单因素与协方差分析及spss演示

单因素及协方差实例分析及spss软件操作岳文玉CompanyLogo讲课内容第一节实际案例第二节单因素方差分析第三节协方差分析第四节练习数据第一节实际案例某研究者想研究不同的图式对于阅读效果的影响，于是，该研究者设计了四种不同的图式，分别配给四个实验小组，经过图式学习、运用图式阅读等实验环节，最后测查被试者的阅读效果。在这个研究中，研究者意识到学生的智商是一个重要的干扰因素，因此在测试前对每个被试者进行了智商测验，得到如下表的数据试分析不同图式对阅读效果的影响。图式一图式二图式三图式四智商阅读成绩智商阅读成绩智商阅读成绩智商阅读成绩957095859379927892798080957696759785848496849479958480809778988496908282908195899884868689849692999884848786959091908383857998889489797994788593928475759685988689898484978397899387858598809681978289899676988895868484928895899283808092898580859298849579978786909479987895899587957696819692858698809565989384849571967993898587967896879291968685759576908986889677987782948592867690798188898796808580938985859578867885879184988185778996928996809476928895889578908093879690908198829890在进行图示方法实验时，往往需要在实验后对各图示组的被测试者都进行阅读测试，以便确定哪种图示方法对阅读成绩的效果较好，显然，各被测试者智商与阅读成绩之间有着内在联系，如果想要更准确地确定哪种图示方法的效果较好，就有必要考虑被测试者智商对实验后阅读成绩的影响，也就是说可以把被测试者智商作为协变量进行协方差分析。本数据中共有120名受试者，将这些受试者随机分为4组，每组有30人，然后分别对这4组进行不同的图示方法实验，实验开始前先对这4组学生用相同的方法进行智商测试，实验结束后，用试卷同时对这4组学生进行测试以得出阅读成绩，然后将要分析的数据输入到SPSS中去，如下图所示，我们用1表示图示法一，2表示图示法二，3表示图示法三，4表示图示法四。打开spss，在变量视图中定义各个变量的名称、类型、宽度、小数及值等（如下图）：其中在值得选择中定义：1为图示一、2为图示二、3为图示三、4为图示四。在变量视图中定义好变量后，进入数据视图开始输入数据（如右图）数据输入完毕后就可进入单因素方差分析及协方差分析。第二节单因素方差分析单因素方差分析的原理在前面的课程中已经有详细介绍，在此就不再作过多介绍，直接进入运用软件spss进行单因素方差分析的学习。软件操作过程：单击分析→比较均值→单因素，弹出单因素方差分析对话框，将“阅读成绩”选入因变量列表，将“图示”选入因子列表（如下图），单击两两比较，弹出两两比较对话框，选择假定方差齐性，并选择LSD与S-N-K（S）（如下图），点击继续，单击选项，跳出单因素选项对话框，选择描述性与方差同质性检验选项以及均值图（如下图），点击继续，回到单因素方差分析对话框，点击确定，将会输出结果（如下图）。输出结果：1.4组样本均值的统计量描述：Descriptives阅读成绩NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound图示一3086.50004.78323.8732984.713988.286170.0098.00图示二3080.46673.90166.7123479.009881.923671.0089.00图示三3080.00004.66092.8509678.259681.740465.0089.00图示四3088.00004.66831.8523186.256889.743275.0096.00Total12083.74175.71081.5213282.709484.773965.0098.002.方差齐性检验（因为方差分析有三个基本假定，其中一个便是各个总体的方差必须相同，即，各组观察数据是从具有相同方差的正态总体中抽取的）：概率值为0.989，大于0.05，故接受原假设，说明各组的方差在0.05水平上没有显著性差异。（下面介绍Levene统计量）TestofHomogeneityofVariances阅读成绩LeveneStatisticdf1df2Sig..0413116.989.:;:1210jikHHkiNjiijkiiiZZKZZKNw11212)()1()()(Levene统计量：检验假设：计算检验统计量：其中，w为检验统计量，k为样本组数，为第i个样本的含量，N为各样本含量之和，为将原始数据经过转换后的新的变量值，为第i个样本均，为全部数据总得均数。可有以下定义：，为原始数据；是原始数据中第i个样本的算术平均。判断原则：w服从自由度，的F分布：当时，则拒绝原假设，故各组的方差存在显著性差异，反之，则接受原假设，各组方差不存在显著性差异。iNijZiZZiijijYYZ11kvKNv2ijY),(21vvFwiY3.单因素方差分析表：由上表可以看出概率值为0.000，小于0.05，故拒绝原假设，即四个图示组均值在0.05的水平上有显著性差异但具体是哪两组之间存在显著性差异并不清楚，则需要通过下面的多重线性进行比较。ANOVA阅读成绩SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups1514.0253504.67524.733.000WithinGroups2366.96711620.405Total3880.9921194.多重线性比较（LSD及S-N-K）：1）LSD：MultipleComparisonsDependentVariable:阅读成绩(I)图示(J)图示MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBoundLSD图示一图示二6.03333*1.16633.0003.72338.3434图示三6.50000*1.16633.0004.18998.8101图示四-1.500001.16633.201-3.8101.8101图示二图示一-6.03333*1.16633.000-8.3434-3.7233图示三.466671.16633.690-1.84342.7767图示四-7.53333*1.16633.000-9.8434-5.2233图示三图示一-6.50000*1.16633.000-8.8101-4.1899图示二-.466671.16633.690-2.77671.8434图示四-8.00000*1.16633.000-10.3101-5.6899图示四图示一1.500001.16633.201-.81013.8101图示二7.53333*1.16633.0005.22339.8434图示三8.00000*1.16633.0005.689910.3101*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.2）S-N-K：由上述两种多重线性的比较方法可得：图示法一与二，三存在显著性差异，与图示法四无显著性差异。阅读成绩图示NSubsetforalpha=0.0512Student-Newman-Keulsa图示三3080.0000图示二3080.4667图示一3086.5000图示四3088.0000Sig..690.201Meansforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.a.UsesHarmonicMeanSampleSize=30.000.5.均值图：通过此图比较可得出图示法四的阅读效果较好。第三节协方差分析1.回归斜率相等的假设1）分组散点图对于本例，首先应了解被测试者对于四种图示的阅读成绩与其智商的回归线是否平行，即各测试者智商的影响在分别采用四种图示的四个实验小组中是否相同，这可以用测试者智商与四种图示是否存在交互作用来表示。对于该问题，首先可以作分组散点图，观察四组直线趋势是否近似，然后看交互作用有无统计学意义当交互作用无统计学意义时，则进行协方差分析，得出统计结论。描绘散点图操作过程：点击菜单中图形→旧对话框→散点/点状，打开散点/点状对话框，选择定义选项，按测试者智商为X轴，各测试者阅读成绩为Y轴，四种图示法作为标记变量，点击确定作出散点图，注意在作出散点图之后，双击输出的图形，调出图表编辑器对话框，点击菜单中的添加子组拟合线（弹出属性对话框，可以拟合线性，二次，三次等曲线），可以得到如下图所示的散点图及其所拟合的线性图，从图中可知四种图示中测试者智商和各测试者阅读成绩有明显的直线趋势，且四条直线趋势的斜率接近，因此从图形上未发现违反前提条件的迹象，可以进一步作假设检验，检验各组总体斜率是否相等spss输出的四组散点拟合图线：2）组内回归斜率相同检验步骤1：点击数据编辑界面分析命令，选择一般线性模型，并打开单变量对话框。步骤2：选定因变量、固定因子和协变量，在对话框中左边变量列表中选择“阅读成绩”作为因变量，并将其移入因变量方框中，然后选择“图示”作为固定因子，将其移入到固定因子方框中，再选择“智商”作为协变量，将其移入协变量方框中（如右图）。步骤3：确定分析模型，在对话框中单击模型命令按钮，进入单变量模型对话框中。该对话框提供了两种不同形式的模型，全因子（fullfactorial）和设定（custom）模型，由于要进行回归斜率相同的检验，所以本例使用设定模型，点击设定选择按钮后，从左边的变量列表中选择“图示”，点击右向箭头将其移入模型方框中，用同样的方法将变量列表中的“智商”移入模型方框中，最后在变量列表中连续点击“图示”和“智商”，同时选中它们，再点击右向箭头，模型方框中会出现“图示*智商”字样，意为进行交互效应分析，即检验回归线斜率相等的假设，点击继续（Continue）命令按钮回到主对话框中，并点击确定（OK）按钮提交程序运行（如右图）。输出结果：上表是组内回归斜率相同检验结果，教学方法与前测成绩的交互效应检验的F值为2.224，概率值为0.88（大于0.05），没有达到显著性水平，表明四组的回归斜率相同，即各组的回归线为平行线，符合了协方差分析的回归斜率相同的条件。这一结果表明，下面所进行的协方差分析的结果是有效的（即智商对阅读成绩的影响在各组之间是相同的）。TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:阅读成绩SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel1575.646a7225.09210.936.0003087.73213087.732150.011.000图示33.224311.075.538.657智商49.014149.0142.381.126图示*智商13.82934.610.224.880Error2305.34511220.583Total845401.000120CorrectedTotal3880.992119a.RSquared=.406(AdjustedRSquared=.369)2.协方差