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三年级思维训练目录第一讲找规律..........................2第二讲加减巧算........................4第三讲填数游戏........................6第四讲有余数除法......................8第五讲周期问题.......................10第六讲配对求和.......................12第七讲乘法速算.......................14第八讲乘除巧算.......................16第九讲应用题（一）...................18第十讲应用题（二）.....................20第十一讲植树问题.......................22第十二讲重叠问题.......................24第十三讲简单枚举.......................26第十四讲等量代换.......................28期末综合练习...............................30第1讲找规律专题分析：新课标第一网按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例1：在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别应填15和18。（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以知道（）里应分别填162和486。例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（），（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）187，286，385，（），（）【思路导航】（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数，所以括号里应填12。（3）在数列中，可以发现2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。（4）在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。因此，括号里应填484，583。例3：按规律填数。（1）5109147121116914134821678414943（2）【思路导航】（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，因此，方格里填18。（2）根据前两图的数量关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，因此，第三个图形为9×4÷3=12。拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上合适的数。①0，4，8，（），（），（）②1，3，6，10，15，（），（）③48，38，29，21，（），（）④3，6，12，24，（），（）⑤128，64，32，（），（）⑥15，10，13，10，11，10，（），（），7，10⑦1，13，2，14，3，15，（），（）⑧4，7，13，25，（）（）⑨86，42，20，（）⑩198，297，396，（），（）2、下面空格里应填什么数？3、你能填出缺少的数吗？4、找出规律，填一填。181522139275、你能把方格图填完整吗？71692637711859610474762125454173773185211694第2讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。例1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=（500+800-300-100）+（2-1+2+3）=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2：计算下面各题。（1）487+321+113+479（2）723-251+177（3）872+284-272（4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。（1）487+321+113+479（2）723-251+177=（487+113）+（321+479）=（723+177）-251=600+800=900-251=1400=649（3）872+284-272（4）537-142-58=872-272+284=537-（142+58）=600+284=537-200=884=337例3：计算下面各题。（1）321+（279-155）（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）（3）432-（154-68）=321+279-155=372-72-54=432+68-154=600-155=300-54=500-154=445=246=346拓展训练：1、计算下面各题。①9+97+997+9997②8+102+888+1002③402+503-397-98④3999+399+392、你能迅速算出结果吗？①97+101+103+99②721-400+279③6998+995+97+51④999+98+37+63、简便计算。①4875-（996+1875）②4276+（624-176）4、巧算。①599+997+201-401②5996+999+98+895、你能用最短的时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第3讲：填数游戏专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推……例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。例3：在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。拓展训练：1、（1）在下图中填入2-10，使横（2）把1，4，7，10，13，16，行、竖行中的五个数的和相同，和是多19七个数填入图中7个圈中，少呢？使每条线上三个数的和相等。2、（1）将数字1-6填如下图的小圆（2）把5，6，7，8，9，10这六圈内，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入下图三角形三条边是15。的○内，使得每条边上的三个数和是21。3、把1-8填入下图中，使每边三4、把1-9这九个数填入下个数的和等于13。图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数字为1。【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数的和是60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点……5、把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少?第4讲：有余数除法专题分析：（1）余数要比除数小；（2）被除数=商×除数+余数。例1：□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被除数为6×8+1=49。列式如下：6×8+5=536×8+1=49答：被除数最大是53，最小是49。例2：算式（）÷（）=8……（）中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17。例3：算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。28÷24=1……428÷8=3……428÷12=2……428÷6=4……4答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几？（1）□÷8=3……□（2）□÷4=7……□（3）□÷9=2……□2、要使除数最小，被除数应是几？（1）（）÷（）=15……3（2）（）÷（）=8……5（3）（）÷（）=12……43、下面算式中，被除数最小是几？（1）（）÷（）=4……（）（2）（）÷（）=7……（）（3）（）÷（）=9……（）（4）（）÷（）=3……（）4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=6……（）（2）（）÷（）=12……（）（3）（）÷（）=8……（）（4）（）÷（）=10……（）（5）（）÷8=（）……（）（被除数最大是几）5、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）……4（2）65÷（）=（）……2（3）37÷（）=（）……7（4）48÷（）=（）……6第5讲：周期问题专题分析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）……3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个