21.2.1-新人教版-一元二次方程的解法

1.会用直接开平方法解形如的方程.2.灵活运用配方法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。合理选择直接开平方法和配方法较熟练地解一元二次方程。平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1).x2－3x2).3).2x2－x－3x(x－3)(2x－3)(x+1)(1).x2=4(2).x2-1=0解：∵x2=4∴x=4即:x=±2这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。∴方程x2=4的两个根为x1=2，x2=-2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。1、利用直接开平方法解下列方程:(1).x2=25(2).x2-900=0解：(1)x=±5∴x1=5，x2=-5(2)移项，得x2=900x=±30∴x1=30，x2=-302、利用直接开平方法解下列方程：(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0将方程化成(p≥0)的形式,再求解px2(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0分析：我们可以先把(x+1)看作一个整体，原方程便可以变形为：(x+1)2=4现在再运用直接开平方的方法可求得x的值。解：(1)移项，得(x+1)2=4∴x+1=±2∴x1=1，x2=－3.1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如x2=a(a≥0)或(x-a)2=b(b≥0)类的一元二次方程。3.方程x2=a(a≥0)的解为：x=方程(x-a)2=b(b≥0)的解为：x=小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？议一议(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成(x+h)2=k(k≥0)的形式吗?如何解方程:x2+6x+4=0？.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式完全平方式___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填）（412411242它们之间有什么关系?14总结归律:对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.22__)(____xpxx22p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法0462xx移项462xx两边加上32,使左边配成完全平方式2223436xx左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方53x53,53:21xx得变成了(x+h)2=k的形式体现了转化的数学思想把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.例1：用配方法解下列方程(1)x2－4x＋3=0(2)x2＋3x－1=0课堂反馈:(1)x2+10x+20=0(2)x2-x=1(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=1练习1：用配方法解下列方程(1)(2)x+x2=92321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。12