全等三角形动点专题

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全等三角形—动点专题1.如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:(1)PC=cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.2.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8cm,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动,设运动的时间为t秒,(1)求CP的长(用含t的式子表示);(2)若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等,且∠B和∠C是对应角,求a的值3.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当一个点停止运动时时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.(1)用含有t的代数式表示CP.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由.如图,在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,E处,请问(1)在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行,EB与CD交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示,,求证:60CQE(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确6、如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.7、如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?图1图2图3图89.(2009年本溪)在ABC△中,ABAC,点D是直线BC上一点(不与BC、重合),以AD为一边在AD的右侧..作ADE△,使ADAEDAEBAC,,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果90BAC°,则BCE度;(2)设BAC,BCE.①如图2,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点D在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.例4.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPDAEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图AQCDBP与△CQP全等?(2)若点Q以②中的速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?变式如图,在等边△ABC中,AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动,点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒钟.(1)你能用t表示BP和BQ的长度吗?请你表示出来.(2)请问几秒钟后,△PBQ为等边三角形?(3)若P、Q两点分别从C、B两点同时出发,并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?11.如下图,已知正方形ABCD中,边长为10厘米,点E在AB边上,BE=6厘米.(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇?8.思考与推理如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6cm,CB=CD,AB⊥BC,CD⊥AD,∠BCD=120°.∠PCQ=60°,两边分别交线段AB、AD于点P、Q,把△PBC绕点C顺时针旋转120°得到△MDC.请在图中找出一对全等的三角形并加以证明(△PBC与△MDC除外).探究与应用在上边的条件下,若∠PCQ绕顶点C在∠BCD内转动,两边始终与线段AB、AD相较于点P、Q,试探究在转动过程中△APQ的周长是否变化,若不变,求它的周长;若变化,请说明理由.

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