实数难题提高题

1第1讲实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1.下列说法正确的是：（）A.-2是-4的平方根B.2是（-2）2的算术平方根C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是22.若a和a都有意义，则（）A.0aB.0aC.0aD.0a3.下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或14.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（）A.n+1B.12nC.1nD.12n5.以下四个说法①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数。其中正确的是（）A.①④B.②③C.③D.④6.下列二次根式中，不能与2合并的是（）A.21B.8C.12D.187.若实数,0)1(212,2yxyx满足则yx的值等于（）A.1B.23C.2D.25专题二、非负数求和方法指导：2非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8.已知081ba，则._____ba9.若0)4(322cba，则.______cba10.若,3)32aa（则a与3的大小关系是（）A.3aB.3aC.3aD.3a11.已知实数a,b,c满足0412212cccbba，则abc的算术平方根是________。12.△ABC的三边长为a,b,c，a和b满足0442bbba，则c的取值范围_________。专题三、算术平方根的双重非负性问题（0,0aa）方法指导：注意二次根式所处的位置13.若14a有意义，则a能取的最小整数为_______。若12x有意义，则x范围是______。14.若xx2有意义，则x范围是________。15.若3222xxy，则xy=_________。专题四、探索规律16.观察下列各式：①17441744；②26552655③37663766...针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17.（1）483231531131223（2）22223-12-13121）（）（）（（3）已知：2323,2323yx，求yx（4）若xxxxxx4141,)1(1222化简（5）已知pnm,,满足的值。求ppnmnmnmnm,329253199199能力提升练习：1.已知实数x，y满足,则的值是．2.已知22114,)1xyxxyx3则(2=。3.设等式()()axaayaxaay在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则22223xxyyxxyy的值是。4.已知a、b为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab则若则；若则根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab。21310xxy25xy45.已知x、y是有理数，且x、y满足22322332xyy，则x+y=。6.设1515的整数部分为a，小数部分为b，则_________2122baba。7.由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363……所揭示的规律，可得出一般的结论是。8.已知实数a满足3230,11aaaaa那么。9.设62,53,AB则A、B中数值较小的是。10.在实数范围内解方程125.28,xxy则x=,y=.11.若______;22,132mmm则已知a,b是Rt△ABC两边，且满足22)4(9ba，则第三边长是________。12.已知33)15(4)15(4x，则xx123的算术平方根是________。13.若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．14.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。15.已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。16.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明理由。abcabca22zcdxyaabc0517.设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。18.,,3532320042004,4xymxymxymxyxym适合于关系式试求的算术平方根。19.已知m，n是有理数，且(52)(325)70mn，求m，n的值。20.已知实数满足，求的值。21.已知：,,32220022002,xyzxyzxyzxyxy适合关系式试求x,y,z的值。22.已知x、y是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。a19921993aaa21992a623.已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。25.已知.,5049)1(11...344312332112211的值求nnnnn25.某同学在解答题目：“化简并求值21122aaa，其中21a,“时，解答过程是：5111)11211222aaaaaaaaa（；（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。（2）设为整数），nnnS()1(111...41311312112111122222222考察所求式子的结构特征：①先化简通项公式；②求出与S最接近的整数是多少？22)1(111nn