不等式计算习题加答案

1不等式计算专题作业1、已知31,11yxyx，求yx3的取值范围。2、正数yx,满足12yx，求yx/1/1的最小值。3、已知函数2()(0)fxaxbxa满足1(1)2f，2(1)5f，求(3)f的取值范围。4、已知集合045|2xxxA与022|2aaxxxB，若AB，求a的取值范围。5、若关于x的方程0124aaxx有实数解，求实数a的取值范围。6、032)2(2xxx7、0322322xxxx8、)0(,112aaxx9、0)2)(2(axx10、已知0a且1a，关于x的不等式1xa的解集是0xx，解关于x的不等式1log()0axx的解集。11、设22yxz，式中的变量x、y满足.1,2553,34xyxyx试求z的最大值、最小值．12、求不等式组111xyxy所表示的平面区域的面积．13、已知0＜x＜31，求函数y=x(1-3x)的最大值;14、当x＞-1时，求f(x)=x+11x的最小值.15、求函数y=133224xxx的最小值.16、已知x＞0,y＞0，且x1+y9=1，求x+y的最小值.217、求f(x)=3+lgx+xlg4的最小值（0＜x＜1）.参考答案：1、解：)(*2)(*13yxyxyx根据已知条件：731,3*2132*11yxyx所以yx3的取值范围是7,12、2/2/1)/1/1)(2()/1/1(*1/1/1xyyxyxyxyxyx223)/2)(/(23xyyx（yx,为正数）3、由习已知得：52,21baba设：6339)()(39)3(nmnmnmbanbambaf27)3(12),1(*3)1(*6)3(ffff所以)3(f的取值范围是27,124、41|,41,0)1)(4(452xxAxxxxx设222aaxxy（*）当BØ，即方程（*）无解，显然AB成立，由0得0)2(442aa，解得)1(21a当BØ，且AB成立，即：41||21xxxxxx根据图像得出：4221024*24021*2122aaaaa，解得)2(7181a综合（1）（2）两式，得a的取值范围为7/18,1。5、设xt2，0,02tx，原题转换为求方程012aatt在,0上有解。共有两种情况，一种是有两个根，一种是只3有一个根（如图所示），由二次函数的图像和性质，得方程012aatt在,0上有实数解的充要条件为：01)0(0)1(401)0(020)1(422afaaafaaa或注：两组不等式分别对应两个图解得222,12221aaa即或所以a的取值范围是222,6、不等式0)()(xgxf与0)(0)(xgxf或0)(xg同解，也可以这样理解：符号“”是由符号“”“=”合成的，故不等式0)()(xgxf可转化为0)()(xgxf或0)()(xgxf。解得：原不等式的解集为13|xxx或7、0322322xxxx0320)32)(23(222xxxxxx0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(xxxxxx，用根轴法（零点分段法）画图如下：原不等式的解集为3211|xxx或。8、原式等价于axx11211,112axx，即0ax注：此为关键0,0xa原不等式等价于不等式组0)1(122xaxx解得：0|1120|102xxaaaxxa时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当213-1+++--49、当0a时，原不等式化为02x，得2x；当0a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得22xa；当10a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得axx22或；当1a时，原不等式化为0)2(2x，得2x；当1a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得22xax或10、关于x的不等式1xa的解集是0xx，1a，1011115log()012xxaxxxxx或1512x原不等式的解集是1515(1,)(1,)22。11、解：作出直线0341yxl：，025532yxl：，13xl：得到如图所示的可行域．由02553034yxyx得)2,5(A由1034xyx得)1,1(C由102553xyx得)522,1(B．由图可知：当),(yx为点)1,1(C时，z取最小值为2；当),(yx为点)2,5(A时，z取最大值29．12、不等式11xy可化为)1(xxy或)1(2xxy；不等式1xy可化为)0(1xxy或)0(1xxy．在平面直角坐标系内作出四条射线)1(xxyAB：，)1(2xxyAC：)0(1xxyDE：，)0(1xxyDF：则不等式组所表示的平面区域如图由于AB与AC、DE与DF互相垂直，所以平面区域是一个矩形．5根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为22和223．所以其面积为23．13、∵0＜x＜31,∴1-3x＞0.∴y=x(1-3x)=31·3x(1-3x)≤31［2)31(3xx］2=121，当且仅当3x=1-3x，即x=61时，等号成立.∴x=61时，函数取得最大值121.14、∵x＞-1,∴x+1＞0.∴f(x)=x+11x=x+1+11x-1≥2)1(1)1(xx-1=1.当且仅当x+1=11x,即x=0时,取得等号.∴f(x)min=1.15、令t=x2+1，则t≥1且x2=t-1.∴y=133224xxx=1113)1(3)1(22tttttttt.∵t≥1,∴t+t1≥2tt1=2,当且仅当t=t1,即t=1时，等号成立.∴当x=0时，函数取得最小值3.16、∵x1+y9=1,∴x+y=(x+y)·(x1+y9)=10+yxxy9.∵x＞0,y＞0,∴yxxy9≥2yxxy9=6.当且仅当yxxy9，即y=3x时，取等号.又x1+y9=1,∴x=4,y=12.∴当x=4,y=12时，x+y取得最小值16.17、∵0＜x＜1,∴lgx＜0,xlg4＜0.∴-xlg4＞0.∴(-lgx)+(-xlg4)≥2)lg4)(lg(xx=4.∴lgx+xlg4≤-4.∴f(x)=3+lgx+xlg4≤3-4=-1.当且仅当lgx=xlg4,即x=1001时取得等号.则有f(x)=3+lgx+xlg4(0＜x＜1)的最小值为-1.