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第三章水轮机调节系统数学模型的建立为使水轮机调节系统具备优良的动态性能，需要运用自动控制理论对水轮机调节系统进行分析研究。水轮机调节系统是由调速器和调节对象组成的闭环控制系统，两者相互作用、相互影响。调节对象不仅包括水轮机和发电机，还包括水轮机的引水系统和发电机带的负荷。为分析水轮机调节系统的动态特性，需建立各部分的数学模型。3.1水轮机调节系统基本概念3.1.1水轮机调节系统任务水电厂是生产电能的场所，由于电能不能大量储存，必然要求电能的生产与消费同时进行，否则将引起电能品质指标的变化。衡量电能质量的指标主要是频率和电压偏差。频率偏差过大，会导致以电动机为动力的机床、纺织机械等运转不平稳，造成次品或废品，严重的会影响发电机组及电网自身的稳定运行，甚至造成电网解列或崩溃，因此，保持电力系统频率稳定相当重要。电压过高会烧毁各种电气设备，电压过低会影响电动机的正常启动，所以，维持一定的电压水平是保证电网正常运行的前提。为保证电能质量，电力部门对频率有着严格的要求。我国电力部门规定频率应严格保持在50Hz，其偏差不得超过0.5Hz，对于大容量系统频率偏差不得超过0.2Hz。电力系统频率稳定主要取决于系统内有功功率的平衡，然而，电力系统的负荷是不断变化的，负荷的变化必然导致系统频率的变化。水轮机调节系统的基本任务是不断调整水轮发电机组有功功率输出，以维持机组转速在规定范围内，满足发电机正常发电及电力系统安全运行的需要。由于电力系统的负荷是不断变化的，必然导致系统频率发生变化。水轮发电机一般是三相交流同步电机，由电机学知交流电频率和发电机转速间有以下关系60pnf(3.1)式中，f为交流电频率，p为发电机磁极对数，n为发电机转速。发电机磁极对数与结构有关，一般是不能改变的，可见，交流电频率与发电机转速成正比，与改变频率，只需改变发电机转速。水轮机和发电机通过主轴连成一个整体，其转动部分可视为绕定轴转动的刚性系统，运动由下式描述tgdJMMdt(3.2)式中，J为机组转动部分惯性力矩，为机组转动角速度，260n，tM为水轮机动力矩，gM为发电机阻力矩。发电机阻力矩gM随用电负荷变化而变化，当tgMM时，0ddt，发电机转速就会发生变化，从而，交流电频率发生改变。具体来说，当tgMM时，0ddt，机组转速上升，交流电频率升高，此时，需降低水轮机动力矩tM；当tgMM时，0ddt，机组转速下降，交流电频率降低，此时，需增加水轮机动力矩tM。由水轮机原理知，水轮机出力tPQH(3.3)tPM(3.4)结合以上两式，得水轮机动力矩ttQHM(3.5)式中，为水的密度，Q为过水轮机的流量，H为工作水头，t为水轮机效率。一般的，工作水头H和效率t是不能改变的，为改变水轮机力矩tM，只有改变过水轮机的流量Q。所以，水轮机调节系统根据负荷变化引起的机组转速偏差，利用调速器调整导叶或喷针开度，使水轮机动力矩和发电机阻力矩尽快达到平衡，从而使频率保持在规定范围内。3.1.2水轮机调节系统组成水轮机调节系统由水力系统、水轮发电机组、电力系统和调速器组成，如图3.1所示。其中，调速器包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件和反馈元件等。水力系统导水机构水轮发电机组电力系统测量元件放大元件执行元件反馈元件水能Q,H电能U,I,f转速给定+-+-图3.1水轮机调节系统框图由自动控制理论知，调节系统有调节对象和调节器两部分组成，是一种闭环控制系统，根据给定值与被控量信号偏差工作的。当调节系统收到扰动偏离平衡状态时，调节器根据偏差信号的大小、方向、变化趋势等采取相应的控制策略，发出控制执行量对调节对象施加影响，以使被控量趋于给定值。3.1.3水轮机调节系统特点（1）受河流条件限制，一般水电站水头在几十米到一百米之间，工作压力在零点几兆帕到一点几兆帕之间，与汽轮机在相同处理情况下，水轮机引用流量比汽轮机进汽量大几十倍到百倍。为控制如此大的流量，必须在调速器中设置很大的放大执行元件，通常需要二级或三级液压放大。（2）由于工作介质不同，水流运动较气流惯性大很多，长引水管道水流惯性尤为明显。当发电机负荷减小时，机组转速升高，调速器关小导叶开度以减小流量。但是，在流量减小的同时，由于水流惯性作用，在压力管道内产生水锤压力升高，可能使水轮机出力增加，产生与控制作用相反的效果。为减小水锤对调节的影响，需要适当降低导叶关闭或开启的速度并改变其运动规律。（3）一些水轮机具有双重调节机构，如轴流转桨式水轮机不仅需调整导叶开度，同时需调整桨叶转角，从而增加了调节系统的复杂性。（4）水电机组在电力系统中承担调频、调峰和事故备用等任务，随着电力系统容量及结构复杂程度的增加，要求水轮机调速器必须具备较高的控制性能和自动化水平，以适应电力系统更高的调频控制要求，保证机组具有快速的开机过程和负荷调整。3.1.4水轮机调节系统过渡过程品质指标对一个控制系统，其性能可用稳定性、准确性和快速性衡量。下面讨论水轮机调节系统过渡过程品质指标。（1）调节时间pT，是指从阶跃扰动发生时刻开始到调节系统进入新的平衡状态位置经历的时间，新的平衡状态指以理论稳态值为中心的一个很小区域。（2）最大偏差maxn，是第一个波峰与理论稳态值之差。（3）超调量，以第一个波谷值占最大偏差的百分数表示，即1max100%nn。（4）振荡次数X，以调节时间范围内出现的波峰及波谷次数之和的一半表示。（5）衰减度，以第二个波峰与第一个波峰幅值之差的相对值表示，即max2maxnnn。3.2水轮机调节系统数学模型3.2.1机械液压系统数学模型机械液压系统主要由电气-位移转换部分和液压放大部分组成，其作用是将电器信号转换并放大为具有一定操作力的机械位移信号，具有功率放大系数大、负载力大的特点。考虑调节系统处于小波动情况，配压阀开口较小，油路中油的流速比较小，此时，可认为整个油路中压力损失全部集中在配压阀开口处的局部阻力损失，其他部分压力损失忽略不计。设阀口处流速为v，局部损失系数为，得油路压力损失22pvg(3.6)设配压阀开口形状为矩形窗口，阀芯向下位移量为S，窗口宽度为w，根据不可压缩流体的连续性方程，流过该窗口的油流量等于通过接力器的油流量，即dYAvwSdt(3.7)式中，A为接力器活塞油压作用面积，dYdt为接力器运动速度，v为油的流速，w为窗口宽度，S为阀芯位移量。接力器位移Y可表示为初始平衡点位移0Y加上偏移量Y，即0YYY，接力器运动速度0()dYYdYdYdtdtdt，有dYvwSdtA(3.8)取接力器最大位移maxY作为Y的基准值，配压阀最大开口maxS作为S的基准值，将式（3.8）写为相对值形式1ydysdtT(3.9)式（3.9）为接力器的运动方程，式中，maxYyY，maxSsS，maxmaxyYATvwS。yT称为接力器反应时间常数，可理解为配压阀开口为1时，接力器走完全行程所经历的时间。由接力器的运动方程式（3.9）得主接力器传递函数()1()()AyAAyAYsGsSsTs(3.10)式中，maxAAAYyY为主接力器相对位移，maxAAASsS为主配压阀开口相对位移，maxmaxAyAAYATvwS为主接力器反应时间常数，maxAY、maxAS分别为主接力器最大位移和主配压阀最大开口，A、v、w分别为主接力器活塞面积、主配压阀窗口流速和宽度。主接力器方块图如图3.2所示。1yATs()ASs()AYs图3.2主接力器方块图同样的，得辅助接力器的传递函数()1()()ByBByBYsGsSsTs(3.11)式中，maxBBBYyY为辅主接力器相对位移，maxBBBSsS为引导阀开口相对位移，maxmaxBByABBBYATvwS为辅助接力器反应时间常数，maxBY、maxBS分别为辅助接力器最大位移和引导阀最大开口，BA、Bv、Bw分别为辅助接力器活塞面积、引导阀窗口流速和宽度。辅助接力器方块图如图3.3所示。1yBTs()BSs()BYs图3.3辅助接力器方块图机械液压系统由主接力器和辅助接力器组成,，其方块图如图3.4所示。1yATs1yBTs()us()ys图3.4机械液压系统方块图yBT一般很小，所以，机械液压系统的传递函数可写为1()1yyAGsTs(3.12)3.2.2调速器数学模型调节器型调速器一般采用并联PID控制规律，如图3.5所示。PKIKs1DnKsTspb11yAkTs()Xs()Ys()fCs图3.5并联PID调节器型调速器方块图nT为微分环节时间常数，由于nDTK，取0nT，得调节器型调速器在频率调节模式下的传递函数为22()()()(1)1DPIrpDpPpIyAKsKsKYskGsXsbKsbKsbKTs(3.13)由于电网频率基本保持不变，机组并入大电网后，在人工频率死区范围内，机组不参与频率调节，调速器接受人为给定的开度值控制机组开度，得调节器型调速器在开度调节模式下的传递函数为22()()()(1)1DPIypypDpPpIyAKsKsKYskGsbCsbKsbKsbKTs(3.14)3.2.3引水系统数学模型当转速变化时，调速器自动调节水轮机导叶关闭或开启，导致引水管道中的流量及流速发生变化。由于水流存在惯性，考虑到水体和管壁存在弹性，开始先是引起阀门处压力上升或下降，然后压力以波的形式向上游传播，经过水库反射后又向下游传播，从而造成管道内水压力上升或下降，这种现象称为水击。水击压力不仅直接影响水轮机出力，更重要的是水击作用效果恰好与导叶调节作用相反，严重恶化水轮机调节系统动态性能。因此，调节系统动态特性与引水系统特性密切相关。水轮机引水系统如图3.6所示。图3.6水电站机组引水系统在调节系统小波动情况下，压力管道长度600~800Lm时，采用刚性水击模型的误差是满足工程要求的。刚性水击模型假设水和管壁没有弹性，都是刚性的，水击压力波瞬间传播到整个压力引水管道，水击压力可描述为LdQHgAdt(3.15)式中，H为水击压力，Q为管道中流量，L为管道长度，A为管道截面面积。考虑到流量Q可表示为初始流量0Q与流量变化值Q之和，于是0()dQQdQdQdtdtdt，对式（3.15）取相对值得wdqhTdt(3.16)式中，rHhH，rQqQ，rwrLQTgAH。其中，rH为额定水头，rQ为额定流量。对式（3.16）两边取拉氏变换得()()wHsTsQs(3.17)于是引水系统传递函数为()()()hwHsGsTsQs(3.18)式中，wT为水流惯性时间常数，可理解为以额定水头rH加速管道中水流到额定流量rQ所需要的时间。wT越大，水击压力越大，对调节过程影响越大。刚性水击引水系统方块图如图3.7所示。wTs()qs()hs图3.7刚性水击引水系统方块图3.2.4水轮机数学模型在水轮机工况缓慢变化时可近似用稳态特性描述其动态特性，实践表明，当水轮机工况变化1s时，理论分析结果与实测结果的误差是允许的。水轮机动态特性常采用水轮机稳态工况下的力矩特性和流量特性表示，(,,)ttMMnH(3.19)(,,)QQnH(3.20)式中，tM为水轮机力矩，Q为水轮机流量，为导叶开度，n为机组转速，H为水轮机工作水头。在小波动情况下，设水轮机的初始工况点为0，0nn，0HH。进入动态过程后，0，0nnn，0HHH。将式（3.19）、（3.20）隐函数表示的力矩特性和流量特性在工况点000(,,)nH展开为泰勒级数，并忽略二阶及以上高阶微量，得000(,,)(,,)ttttttMMMMMnHMnHnHnH(3.21)000(,,)(,,)QQQQQnHQnHnHnH