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正等轴测图的绘制卢龙职教中心徐丽芳教学目标：知识目标：（1）了解正等轴测图形成的原理，以便更好的掌握正等轴测图的平行性和可测量性；（2）掌握正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数；（3）学会利用叠加法和切割法分析简单形体的三视图；（4）掌握绘制正等轴测图的方法与步骤。能力目标：（1）掌握简单形体的三视图的识读，并会绘制其轴测草图；（2）学会正等轴测图绘制方法及步骤。情感目标：（1）通过对对简单形体正等轴测图的作图过程，体验技术图样的魅力；（2）形成科学的空间三维思维方式，培养学生严谨的思维与态度。教学重点：（1）正等轴测图轴间角及轴向伸缩系数；（2）学会灵活运用平行性和可测量性绘制正等轴测图；（3）学会基本几何体特别是长方体正等轴测图的绘制；（4）学会用叠加法和切割法分析简单形体的三视图，并绘制相应的轴测草图；（5）掌握正等轴测图的作图过程。教学难点：学会在基本几何体的基础上，通过叠加法和切割法分析形体结构，从而完成正等轴测图的绘制。教学方法及流程设计：本节课中，将采用下面五个过程的设计模式，引导学生进行自主探究、知识构建和能力拓展。（1）情景设计导入新课；（2）形成知识引出定义（3）演示操作探索规律（4）应用实践解决问题（5）总结知识拓展升华教学工具：相关PPT，教学用绘图工具，挂图。教学过程教学过程教师活动学生活动设计思路情景设计导入新课首先，出示切角长方体的三视图和轴测图，比较两者的不用，从直观上认识轴测图。引导学生发现：三视图为平面图形，轴测图为立体图形。然后，比较两者的优缺点，引出学习轴测图的目的。（1）三视图能反映物体的形状大小，但立体感不强；（2）轴测图富有立体感，但不能确切反映真实大小，作图复杂。总结轴测图在制图及工程中的应用：通过轴测（草）图的绘制培养空间想象能力，更好的分析物体形体结构及相应的三视图。直观的辨识三视图和轴测图的不同；思考三视图和轴测图各自的优缺点；了解学习轴测图的目的。通过三视图与轴测图的比较，让学生直观的感受轴测图强烈的立体感，让学生明白若要更好的分析或者想明白物体的形体结构，借助轴测图是一种很好的方法，有时甚至比三视图更为方便。形成知识引出定义一、引出正等轴测图的概念如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投射，这样得到的轴测投影就是正等轴测图。二、轴测坐标系的形成利用PPT，阐述轴测坐标系形成的过程：空间上，三条坐标轴为两两垂直的直线，若要通过正投影法得到它在轴测投影面的投影，只要在轴上各取两点，求出点的投影并相应连接即可，得到的投影即为轴测投影轴。三、轴间角及轴向伸缩系数分析了轴测坐标系的形成过程之后，引出轴间角及轴向伸缩系数。1．轴间角如右图所示，正等轴测坐标系是是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。三个坐标轴的交点O称为坐标原点。掌握正等轴测图的概念；了解轴测坐标系的形成过程；掌握轴测轴的概念：空间直角坐标轴在轴测投影面的投影；轴间角：三个轴间角均为120°；轴向伸缩系数：轴测轴上单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示；实际上正等轴测图采用简化伸缩系数，即p1=q1=r1=1。让同学们先建立正等轴测图的坐标体系，让学生明白正等轴测图中形体定位必须通过坐标体系来确定。概念的掌握为接下来正等轴测图的绘制打好扎实的理论基础。特别是轴向伸缩系数，是度量轴测图中直线长度很重要的一个条件，同学们必须先理解掌握。演示操作探索规律2．轴向伸缩系数投影规则：在直角坐标系中，沿三个坐标轴的尺寸，投影到正等轴测坐标上时，在相对应的坐标方向上，长度要缩短，缩短系数（轴向压缩系数）在三个坐标方向上均为0.82，为了绘图的方便，人为规定，正等轴测投影在三个坐标方向上的轴向压缩系数都取1。四正等轴测图的两个性质1．平行性通过设问法和举例法，引出平行性；通过对切角长方体正等轴测图的观察发现：空间平行的直线段在轴测投影后仍互相平行。2．可测量性设问：轴测图上各线段的长度该如何确定？让学生思考：长度方向，即平行于X轴方向的线段的长度该如何确定？总结：由于轴向伸缩系数为1，因此只要是平行于X轴的线段，其长度与原长相等；同理，宽度方向（Y轴方向）和高度方向（Z轴方向）的线段的长度也与原长相等。设问：不平行与坐标轴的那两条斜边的长度能否直接确定呢?答案是不一定的，一般斜线需通过坐标法确定其两个端点，然后连线画出。总结概念：可测量性是指，画轴测图时必须沿轴测轴的方向才能度量，不平行于轴测轴的线段的长度不能直接量取。让学生自己发现平行性和可测量性这两个规律，以便以后能够灵活运用这两个性质来画出正等轴测图。平行性：空间平行的直线段轴测投影后仍然相互平行。可测量性：平行于坐标轴的直线段的长度能直接测量，不平行的则不能！平行性和可测量性是正等轴测图绘制时最有利的两个武器，是同学们能否快速正确绘制出正等轴测图的关键，因此这个过程要同学们自己发现掌握，更好的激发他们学习的兴趣。通过实践解决问题五、长方体正等轴测图的绘制例1．下示两个长方形的直角坐标系不一样，分别做它们的正等轴测图。根据正等轴测投影规则，作轴测图的基本方法是：沿直角坐标系各坐标轴的方向测量点的位置，再根据轴测投影的轴向压缩系数，在轴测坐标系中确定该点的位置。这也是“轴测投影”名称的由来。解（1）：第1步，作轴投影坐标如图。第2步，在直角坐标系上测量A点的X坐标和Y坐标。第3步，按相等长度（压缩系数为1）在轴测坐标系上取X，Y值。得到A点的轴测投影a。第4步，按同样方法，求出B，C，D点的轴测投影b，c，d。第5步，连接abcd，即得长方形的正等轴测投影图。第（2）小题的作图方法与1类似，由同学们自行完成。例2：在例1的基础上作出长方体的正等轴测图。分析：通过例一，已经确定了长方体的地面投影，若要完成其余投影，可以先确定长方体上面四个顶点的位置，再顺次连接即可；要找到其余四个顶点，我们可以通实战训练一：学生自己动手绘制平面图形的正等轴测图。学会在平面图形上定位坐标轴，分析平面图形中的直线哪些与坐标轴平行，利用平行性和可测量性进行平面图形正等轴测图的绘制。实战训练二：学会绘制简单形体特别是长方体正等轴测图的绘制。通过由简到难的训练，使学生进入一个循序渐进的过程，同时使学生慢慢了解作图过程，以便对正等轴测图作图过程更好的自我总结。总结知识拓展升华过平行性和可测量性来确定。演示作图过程。六、切割类形体正等轴测图的绘制例三：已知平面立体三视图，求作其正等轴测图。作图步骤如下：（1）在三视图上确定直角坐标系（2）作正等轴测坐标，根据俯视图，按1比1的轴向压缩系数，在轴测坐标中作出A，B，C，O四点的轴测投影。再根据正视图中的Z向尺寸，同样按1比1的比例，在轴测坐标中作出a，b，c，o各点。如图（2）。（3）连接各顶点，擦去看不见的轮廓线，加粗看得见的轮廓线，得到所求的正等轴测图。如图（3）。实战训练三：学会绘制切角长方体（切割类形体）的正等轴测图。通过两个正等轴测图的绘制，摸索出绘制正等轴测图的方法及步骤。七、总结作图过程请同学找出作图过程中的关键步骤。在作图的过程中我们可以发现，如要正确的画出形体的正等轴测图，必须先在三视图上定位出OX、OY、OZ三条坐标轴，其目的，就是能过找出平行于坐标轴的直线，并且利用平行性及可测量性，绘制出形体的轮廓线，可以说这是绘制正等轴测图的关键步骤。（分析：如果我们要找到形体的各顶点，必须通过平行性和可测量性来确定，但是平行性和可测量性都是针对平行于坐标轴的直线确定的，所以若要灵活运用这两个性质，必须先在三视图中找出平行于坐标轴的轮廓线，即要先正确定位原点和坐标轴，这就是画正等轴测图的关键步骤。）（和学生一起总结作图过程。）让学生和老师一起总结作图过程，加深记忆。画正等轴测图的一般步骤为：（1）根据形体的结构特点，确定坐标原点的位置，一般放在顶面或地面处。（2）根据轴间角120°画轴测轴。注意：Z轴必须竖直向上。（3）按点的坐标值作点的轴测图；（4）根据轴测投影的性质，依次作图、连线，不可见棱线通常不画出。（5）检查，擦去多余图线并加深。作图过程的总结是对前面所学知识的巩固，查漏补缺，加强记忆。作业1.继续使用铅笔等工具进一步对轴测图的各种分类进行辨认2.根据三面投影图绘制轴测图3.习题册P35（3、4）进一步了解学生学习情况板书设计§6－3轴测图1.正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数2.轴测图的特点3.坐标法、叠加法绘制轴测图将重点列到黑板上，引起同学们的注意课后反思本节课教师以问题的形式层层设疑，不断的激发和调动学生去自主探究、合作交流，逐步完成学习任务，并注意设问方式的和谐自然，设计的问题有开放性、有梯度、有思维量。学习的过程让学生充分体会到观察、猜想、总结的教学方法，让学生用探究的方法体验直线投影形成的过程。及时总结优缺点，为以后更好的教学打基础