22-正等轴测图及画法

22-正等轴测图及画法1/8课题：§5.1轴测图的基本知识§5.2正等轴测图授课课程：机械制图授课教师：授课班级授课日期授课类型理论学时数2学时教学目标了解轴测图的形成，理解其概念。掌握正等测图的轴间角及轴向伸缩系数；掌握轴测投影的基本特性。掌握正等测图的画法。教学内容正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数；轴测投影的基本特性；正等轴测图的画法。重点难点重点：轴测投影的基本特性难点：圆角画法。教学方法讲练结合学习方法学习小组讨论教学过程设计备注课题引入复习提问：画长方体三视图引入课题：机械工程中一般是采用正投影法所得的图样来表达机件的内外部结构形状，但由于图样缺乏立体感，为了帮助看图，工程上还经常采用轴测图作为辅助图样，那么轴测图有几种？如何绘制？教学步骤及主要内容§5.1轴测图基本知识一、轴测投影的形成：将物体连同其参考直角坐标系一起，沿不平行任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图。轴测投影面：轴测投影的在单一投影面正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面。斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面22-正等轴测图及画法2/8轴测投影轴（简称轴测轴）：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影OX1、OY1、OZ1。二、轴间角和轴向伸缩系数：轴间角：轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1轴向伸缩系数：在空间三坐标轴上，分别取长度OA、OB、OC,它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、O1C1令p1=OAAO11,q1=OBBO11,r1=OCCO11,则p1、q1、r1分别称为OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。三、轴测图的种类：P77表4—1轴间角轴向伸缩系数正等测：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°p=q=r=1（简化）斜二测：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°∠X1O1Z1=90°p1=r1=1q1=0.5四、轴测投影的基本性质：1、平行性：空间平行的直线，轴测投影后仍平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行于相应的轴测轴。2、沿轴量：沿轴测轴的方向上，尺寸是按轴向伸缩系数变化；不在轴测轴的方向上，尺寸就不按轴向伸缩系数变化。因此，只能在轴测轴方向上才能度量，不在轴测轴方向上，不能度量。3、物体上只要有棱线，轴测图中必有图线，且三线汇交于一点。22-正等轴测图及画法3/84、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上为原形的类似形。二、正等轴测图的画法例1：已知长方体的三视图，画它的正等轴测图。分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。作图步骤:（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。（2）用30º的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。练习：画出垫块的正等轴测图。22-正等轴测图及画法4/8分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。作图步骤：（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30º；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，例2：画出圆柱体的正等轴测图。分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY一般了解22-正等轴测图及画法5/8所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。作图步骤：（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O位置。在俯视圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-4a所示。（2）画出顶圆的轴测图。先画出轴测轴X、Y、Z，沿轴向可直接量得切点1、2、3、4。过这些点分别作X、Y轴向的平行线，即得到正方形的轴测图——菱形，如图4-4b所示。（3）过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心，O2、O4位于菱形的对角线上。（4）用四段圆弧连成椭圆。以O41=O42=O23=O24为半径，以O2、O4为圆心，画出大圆弧12、34；以O11=O14=O32=O33为半径，以O1、O3为圆心，画出大圆弧14、23，便完成顶圆的轴测图（四心近似画法），如图4-4c所示。22-正等轴测图及画法6/8（5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下量度圆柱的高度距离，即可得到底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出底面的椭圆（移心法），如图4-4c所示。（6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图4-4d所示。注意：在正等轴测图中，圆在三个坐标平面上的图形都是椭圆，即水平椭圆、正面椭圆、测面椭圆，它们的外切菱形的方位有所不同。作图时应选好该坐标面上的两根轴，组成新的方位菱形，按照图4-4c顶面椭圆的作法，即得到新的方位椭圆。例3：画出直角弯板正等测图。分析：图4-6a是直角弯板的三视图，它由底板和竖板组成，底板及竖板上均有圆角。22-正等轴测图及画法7/8作图步骤：（1）根据视图先画出直角弯板（方角）的正等测图，如图4-6b所示。（2）以R的大小定切点，过切点作垂线，交点即为圆弧的圆心（图4-6C）。以圆弧的圆心到其垂足（切点）的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等测图。（3）应用圆心平移法，将圆心和切点向厚度方向平移h，即可画出相同部分圆角的轴测图。课堂练习完成例题其他小结与作业22-正等轴测图及画法8/8课堂小结1、轴测投影的基本特性2、正等测图的轴间角、轴向伸缩系数；3、物体上的圆角在正等测图中的画法。本课作业阅读书本习题集P275-2P28预习“斜二测”本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）轴测图画法灵活多样,学生基本都能掌握，画起来有点成就感。