初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

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动点问题专题训练1、如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?1.解:(1)①∵1t秒,∴313BPCQ厘米,∵10AB厘米,点D为AB的中点,∴5BD厘米.又∵8PCBCBPBC,厘米,∴835PC厘米,∴PCBD.又∵ABAC,∴BC,∴BPDCQP△≌△.···························(4分)②∵PQvv,∴BPCQ,又∵BPDCQP△≌△,BC,则45BPPCCQBD,,∴点P,点Q运动的时间433BPt秒,∴515443QCQvt厘米/秒.·······················(7分)(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得1532104xx,解得803x秒.∴点P共运动了803803厘米.∵8022824,∴点P、点Q在AB边上相遇,AQCDBP∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.··············(12分)2、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点,动点PQ、同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.(1)直接写出AB、两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ△的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当485S时,求出点P的坐标,并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.2.解(1)A(8,0)B(0,6)·····1分(2)86OAOB,10AB点Q由O到A的时间是881(秒)点P的速度是61028(单位/秒)1分当P在线段OB上运动(或03t≤≤)时,2OQtOPt,2St····································1分当P在线段BA上运动(或38t≤)时,6102162OQtAPtt,,如图,作PDOA于点D,由PDAPBOAB,得4865tPD,··········1分21324255SOQPDtt························1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)(3)82455P,································1分12382412241224555555IMM,,,,,··················3分xAOQPBy5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接..写出t的值.5.解:(1)1,85;(2)作QF⊥AC于点F,如图3,AQ=CP=t,∴3APt.由△AQF∽△ABC,22534BC,得45QFt.∴45QFt.∴14(3)25Stt,即22655Stt.(3)能.①当DE∥QB时,如图4.∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.此时∠AQP=90°.由△APQ∽△ABC,得AQAPACAB,即335tt.解得98t.②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.此时∠APQ=90°.由△AQP∽△ABC,得AQAPABAC,即353tt.解得158t.(4)52t或4514t.①点P由C向A运动,DE经过点C.连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6.PCt,222QCQGCG2234[(5)][4(5)]55tt.ACBPQED图16ACBPQED图4ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E)BPQDG由22PCQC,得22234[(5)][4(5)]55ttt,解得52t.②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.22234(6)[(5)][4(5)]55ttt,4514t】6如图,在RtABC△中,9060ACBB°,°,2BC.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CEAB∥交直线l于点E,设直线l的旋转角为.(1)①当度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为;②当度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为;(2)当90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.6.解(1)①30,1;②60,1.5;……………………4分(2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=12AC=3.……………………8分在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形,∴四边形EDBC是菱形……………………10分OECBDAlOCBA(备用图)7如图,在梯形ABCD中,354245ADBCADDCABB∥,,,,∠.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MNAB∥时,求t的值.(3)试探究:t为何值时,MNC△为等腰三角形.7.解:(1)如图①,过A、D分别作AKBC于K,DHBC于H,则四边形ADHK是矩形∴3KHAD.····························1分在RtABK△中,2sin454242AKAB.2cos454242BKAB····················2分在RtCDH△中,由勾股定理得,22543HC∴43310BCBKKHHC·················3分(2)如图②,过D作DGAB∥交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形∵MNAB∥∴MNDG∥∴3BGAD∴1037GC···························4分由题意知,当M、N运动到t秒时,102CNtCMt,.∵DGMN∥∴NMCDGC∠∠又CC∠∠∴MNCGDC△∽△∴CNCMCDCG·····························5分即10257tt解得,5017t·····························6分(3)分三种情况讨论:ADCBMN(图①)ADCBKH(图②)ADCBGMN①当NCMC时,如图③,即102tt∴103t·······························7分②当MNNC时,如图④,过N作NEMC于E解法一:由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN△中,5cosECtcNCt又在RtDHC△中,3cos5CHcCD∴535tt解得258t······························8分解法二:∵90CCDHCNEC∠∠,∴NECDHC△∽△∴NCECDCHC即553tt∴258t·······························8分③当MNMC时,如图⑤,过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一:(方法同②中解法一)132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二:∵90CCMFCDHC∠∠,∴MFCDHC△∽△∴FCMCHCDCADCBMN(图③)(图④)ADCBMNHE(图⑤)ADCBHNMF即1102235tt∴6017t综上所述,当103t、258t或6017t时,MNC△为等腰三角形······9分10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.90AEF,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF△≌△,所以AEEF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.10.解:(1)正确.·················(1分)证明:在AB上取一点M,使AMEC,连接ME.(2分)BMBE.45BME°,135AME°.CF是外角平分线,45DCF°,135ECF°.AMEECF.90AEBBAE°,90AEBCEF°,BAECEF.AMEBCF△≌△(ASA).························(5分)AEEF.·······························(6分)(2)正确.··················(7分)证明:在BA的延长线上取一点N.使ANCE,连接NE.············(8分)BNBE.45NPCE°.四边形ABCD是正方形,ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3ADFCGEBMADFCGEBNADBE∥.DAEBEA.NAECEF.ANEECF△≌△(ASA).·······················(10分)AEEF.(11分)11已知一个直角三角形纸片OAB,其中9024AOBOAOB°,,.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;11.解(Ⅰ)如图①,折叠后点B与点A重合,则ACDBCD△≌△.设点C的坐标为00mm,.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC△中,由勾股定理,得222ACOCOA,即22242mm,解得32m.点C的坐标为302,.····························4分(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,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