职高基础模块数学上1-4章复习

基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合一．集合1.集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.集合与集合之间的关系：子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}{BxAxxBA且：A与B的公共元素组成的集合（2）}{BxAxxBA或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：()UUUCABCACB()UUUCABCACB=6.充分必要条件:p是q的……条件p是条件，q是结论如果pq，那么p是q的充分条件;如果pq,那么q是p的必要条件.如果pq，那么p是q的充要条件第二章不等式一、不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。二.区间三.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式)0(02acbxax的解集}|{21xxxxx或“＞”取两边}2|{abxxR一元二次不等式)0(02acbxax的解集}|{21xxxx“＜”取中间四.含绝对值不等式的解法（1）若0a，则axaxaxaxaax或||||（2）当0c时，cbaxcbaxcbax,||，（3）cbaxccbax||（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；x1x2xyOx1=x2xyOxyO⑴0)()(xgxf；（2）0)()(xgxf；注：分母不能为0.第三章函数1.函数（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域函数值的集合{y│y=f(x),xD}叫做函数的值域（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：0,0xxyRxaaayx),10(,且0),10(,logxaaxya且（2）值域的求法：y的取值范围3.函数的单调性对于],[21baxx、且21xx，若上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。4.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。5.二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：cbxaxxf2)(（0a）②顶点式：hkxaxf2)()(（0a），其中),(hk为顶点③两根式：))(()(21xxxxaxf（0a），其中21xx、是0)(xf的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口0a开口向上0a开口向下②对称轴：abx2顶点坐标：)44,2(2abacab③与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100④根与系数的关系：（韦达定理）acxxabxx2121⑤cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）0)(xf轴上方图像位于xa00轴下方图像位于xaxf000)(第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：①n为任意正整数，nna)(a②当n为奇数时，aann；当n为偶数时，||aann③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：10a)0(a（3）负数指数幂：nnaa1),0(*Nna（4）分数指数幂与根式的转化公式：nmnmaa)1,(nNnm且（5）实数指数幂的运算法则：),(Rnm①nmnmaaa②mnnmaa)(③nnnbaba)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.幂函数4.指数与对数的互化：bNNaablog)10(aa且)0(N以10为底的对数叫常用对数，log10N简记为lgN，以e=2.7182828…为底的对数叫自然对数，logeN简记为lnN5.对数基本性质：(1)1logaa(2)01loga(3)N06.对数的基本运算：④积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog，方根的对数：MnManalog1log，7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数aaayx)1,0(log的常数aaxya图像性质(1)0,yRx(2)图像经过)1,0(点（定点）上为减函数。在上为增函数；在RayaRayaxx,10,1(1)(2)图像经过)0,1(点(定点）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1xyaxyaaa