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第一章静电场§1.1静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q。解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。电荷分别为e=±1.6×10-19C,万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。解：5、卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19C，α粒子的质量为6.68×10-27kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。解：6、铁原子核里两质子间相距4.0×10-15m,每个质子带电e=1.6×10-19C。（1）求它们之间的库仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。解：7、两个点电荷带电2q和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x.8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q受力平衡。平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。解：(1)(2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r.讨论：设q是质量为m的粒子，粒子的加速度为因此，在rl和q与Q异号的情况下，m的运动近似于简谐振动。10、两小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点，若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：小球静止时，作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q00),实际测得它受力F。若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。由于静电感应，大导体球上的正电荷受到排斥而远离P点，而F/q0是导体球上电荷重新分布后测得的P点场强，因此比P点原来的场强小。若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近P点，P点场强增大。3、两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。你对这两个点电荷的电荷量和符号可作什么结论？答：两电荷电量相等，符号相反。4、一半径为R的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如何？答：由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。轴线上场强方向沿轴线。当带电为正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------计算题：1、在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电子质量m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）.解：2、电子所带的电荷量（基本电荷-e）昀先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851g/cm3）解：3、在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.568×10-19库仑13.13×10-19库仑19.71×10-19库仑8.204×10-19库仑16.48×10-19库仑22.89×10-19库仑11.50×10-19库仑18.08×10-19库仑26.13×10-19库仑根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为kie。取各项之差点儿4、根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.29×10-11米。已知质子电荷为e=1.60×10-19库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：5、两个点电荷，q1=+8微库仑，q2=-16微库仑（1微库仑=10-6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的电场强度。解：与两电荷相距20cm的点在一个圆周上，各点E大小相等，方向在圆锥在上。6、如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P点到偶极子中心O的距离为r,r与l的夹角为。在rl时，求P点的电场强度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。解：其中--7、把电偶极矩P=ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，P的中心O到Q的距离为r(rl),分别求：（1）P//QO和（2）P⊥QO时偶极子所受的力F和力矩L。解：（1）F的作用线过轴心O，力矩为零（2）8、附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子P=ql组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为r处，解：9、附图中所示为另一种电四极子，设q和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离为x.PO与正方形的一对边平行。求P点的电场强度E。当xl时，E=？解：10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q.解：（1）一端的垂直面上任一点A处（2）延长线上任一点B处11、两条平行的无限长直均匀带电线，相距为a,电荷线密度分别为±ηe,（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x）的场强；（2）求两线单位长度间的相互吸引力。解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和（2）12、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E；（2）画出E-x曲线；（3）轴线上什么地方场强昀大？其值是多少？解：（1）由对称性可知，所求场强E的方向平行于圆环的轴线（2）由场强表达式得到E-X曲线如图所示（3）求极大值：13、半径为R的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为x处的场强；（2）在保持σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？（3）在保持总电荷Q=πR2σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？解：（1）由对称性可知，场强E沿轴线方向利用上题结果（2）保持σe不变时，（3）保持总电量不变时，14、一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q,求这正方形轴线上离中心为x处的场强。解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向对于一段长为l的均匀带电直线，在中垂面上离中点为a处产生的电场强度为正方形四边在考察点产生的场强为15、证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？解：（1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为θ，其运动方程为（2）当E为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速度没有垂直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。16、如图所示，示波管偏转电极的长度l=1.5cm,两极间电场是均匀的，E=1.2×104V/m(E方向垂直于管轴)，一个电子以初速度v0=2.6×107m/s沿管轴注入。已知电子质量m=9.1×10-31kg,电荷为e=-1.6×10-19.C.（1）求电子经过电极后所发生的偏转；（2）若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离D=10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离。解：（1）电子的运动方程得(2)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3高斯定理思考题：1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。2、空间里的电力线为什么不相交？答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。如果空间某点有几条电力线相交，过交点对每条电力线都可作一条切线，则交点处的场强方向不唯一，这与电场中任一点场强有确定方向相矛盾。3、一个点电荷q放在球形高斯面的中心处，试问在下列情况下，穿过这高斯面的电通量是否改变？（1）如果第二个点电荷放在高斯球面外附近；（2）如果第二个点电荷放在高斯球面内；（3）如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但