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数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A参赛队员：1.王春慧2.刘双3.车珂指导老师或指导教师组负责人：数学建模组日期：2014年05月11日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：2014年“深圳杯”夏令营数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进）基于灰色预测讨论计划生育政策对人口的影响摘要随着社会经济的发展，人口数量和结构成为发展的重要因素。继计划生育政策的颁布，有效控制了人口增长。但同时也造成人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。我国计划生育工作取得了举世瞩目的成就。从1970年到2010年，我国人口自然增长率从25.83‰下降到4.79‰，总和生育率从5.81下降到1.18，我国人口快速增长的势头得到了有效控制，人口质量和人均生活水平得到了显著提高。然而，计划生育政策带来的负面影响也日见端倪，如人口老龄化程度持续加重，全国城镇职工基本养老保险基金出现“个人账户空帐”，这引发了公众对我国养老事业的担忧，可能引发我国养老保险制度的“信任危机”；“老来丧子”自古以来都被认为是人生悲剧，如今一胎化政策带来的独生子女家庭“失独”问题也是屡屡触动了公众的神经；少数名人、富人跑到外地躲着生、花钱买着生的现象使得我国计划生育政策的公平性受到普通百姓的质疑；少数计生委工作人员暴力执法、社会抚养费去向不明的报道也是常常刺激着公众的眼球；随着刘易斯拐点的临近，我国人口红利和人力资源优势即将消失。同时，我国目前超低的生育率震惊了学术界，计划生育的负面效应引发了公众对于我国计划生育政策的反思。本文假定总和生育率是变动的，并将人口政策变量作为控制变量引入到总和生育率的多元回归模型中，与人均GDP、出生率、城市化率一起解释总和生育率，模型导入人口发展方程中组建联立方程模型，对维持现状不变、完全取消、适度放松管制等三种人口政策下的人口结构进行预测，对比找出比较合理的人口政策如何有效预测人口未来增长，进而解决社会问题。由于人们的思想观念，经济影响等不确定因素具有部分信息不可知性，而灰色系统是根据部分信息已知，部分信息未知构建的预测模型，故我们采用灰色预测模型对全国人口结构进行预测；我们初步拟采用GM(1.1)模型，运用MATLAB最小二乘拟合，从而可预测出未来十年人口数量。本文基于计划生育政策下的人口数量、结构的变化，建立相关预测模型。关键词：线性回归；灰色预测模型；SPSS；一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。现在我国的计划生育政策是，在城市都只能生一胎，而在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（不考虑其他有可能存在的不同政策）。依赖生育模式、生育率、死亡率和性别多个因素，以及与政策、人的观念、社会文化习俗的关系。和受经济发展水平的影响回答以下问题：1.根据人口普查数据，建立模型。对我国人口进行初步预测并检验。2.综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，选中某一方面重点讨论。针对深圳市，讨论计划生育新政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业养老方面的影响。二、问题分析从上述问题中可以明确题意，是综合考虑各种情况，根据人口普查数据建立模型。对于问题一，依照六次人口普查数据，建立模型假设，进行拟合与优化得出实行计划生育政策以来人口变化的趋势。根据每十年一次的全国人口普查数据，我们对未来10年内的总人口变化进行预测，检验其合理性并分析计划生育对深圳市的影响。由于人们的思想观念，经济影响等不确定因素具有部分信息不可知性，而灰色系统是根据部分信息已知，部分信息未知构建的预测模型，故我们采用灰色预测模型对全国人口结构进行预测；我们初步拟采用GM(1.1)模型，运用MATLAB最小二乘拟合，从而可预测出未来十年人口数量。问题二是根据问题一的求解来对计划生育政策进行合理的分析。具体分析深圳市考虑城镇化，延迟退休年龄，养老金统筹等政策因素，采用线性回归预测模型。线性回归模型是将各个时期的人口发展速度看成是不变的，即在人口发展过程曲线上每一点斜率基本是一个定量。如果人口数量在后期的变化受到前期人口数据的影响，且后期的人口数量与前期的人口数量呈一定的线性关系，可以用自然回归模型来预测后期的人口数量前期的人口数量呈一定的线性关系，如果人口数量的发展先是缓慢增长，随着时间的推移，增长的速度越来越快，在这种情况下，可以用指数模型来预测。三、模型假设及符号说明3.1模型假设1.不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响2.假设本问题中采用的数据均真实有效。3.在短期内，人口的生育率、死亡率的总体水平不变生巨大变化。4.假设深圳市的产业结构不发3.2符号说明1.：初始人口容量；2.：人口最大容量；3.原始时间序列；4.人口总量函数；5.四、模型的建立与求解4.1模型一的建立灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称为信息系统。灰色模型是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。设原始序列为这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则m次累加生成的结果为灰色预测模型建立如下：(1)设原始数据序列有n个观察值，，通过累加生成新序列，利用新生成的序列去拟合函数曲线。(2)利用拟合出来的函数，求出新生列的预测值序列(3)利用累减还原：得到灰色预测值序列：（共n+m个，m个为未来的预测值）。将序列分为和，其中反映的确定性增长趋势，反映的平稳周期变化趋势。利用灰色GM(1，1)模型对序列的确定增长趋势进行预测。4.1.1模型求解我们收集了1978—2005年人口的统计资料，对未来10年内中国人口作出预测。表1：全国历年年底的人口统计万人年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年总人口9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年总人口11857119850121121122389123626124761125743年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年总人口126743127627128453129227129988130756为了弱化呈离散状态的原始数列,需对原始时间序列进行数据的一次累加处理，经过处理的累加序列称为生成累加序列由表1可得中国人口的原始时间序列：=[9625998705105851112704…127627128453129988130756]利用Matlab软件对原是数列X进行一次累加，得到新数列为X,如表2：利用表2，拟合函数，如下：--9183784（a）4.1.2模型的检验(1)残差检验将t=0,1,2,…,19代入预测模型(a),得到20年间累加值。由分别求出拟合值、绝对误差值（误差）和相对误差值（误差/%），结果见表2.由表2可知，平均相对误差为0.85%,模型精度较高。(2)后严查检验由原始数据序列和绝对误差序列Δ(t)，由原始数据序列和绝对误差序列的标准差公式，由此计算得方差比C=S2/S1=0.3067,P=0.9474将检验指标P和C与灰色预测精度检验等级标准（见表3）对比可知，预测模型较好，因此，上述模型可以用于预测，得到未来10年的预测值：表4：全国历年年底的人口统计未来10年预测值年份2014年2015年2016年2017年2018年总人口/万人152002.2153779.4155577.4157369.5159236.8年份2019年2020年2021年2022年2023年总人口/万人161098.7162982.2164887.8166815.7168766.24.2模型的建立（a）线性回归模型是将各个时期的人口发展速度看成是不变的，即在人口发展过程曲线上每一点斜率基本是一个定量。如果人口数量在后期的变化受到前期人口数据的影响，且后期的人口数量与前期的人口数量呈一定的线性关系，可以用自然回归模型来预测后期的人口数量前期的人口数量呈一定的线性关系，如果人口数量的发展先是缓慢增长，随着时间的推移，增长的速度越来越快，在这种情况下，可以用指数模型来预测。年份年末户籍人口户数年末常住人口数（万户）（万人）表5根据数据表5，首先建立线性回归模型，选择1996年—2010年共15年的数据，用SPSS软件进行线性拟合：图1图2图1所示为残差直方图，残差分布大致均匀，图2为学生化残差散点图，由图各学生残差的绝对值都不大于2，未发现有极端值，符合线性回归的前提。模型相关系数R=0.994，决定系数R2=0.988，F检验P=0.0000.05,拟合模型有统计意义。拟合模型为：ｆ1=473.149+37.296t（b）对模型一灰色预测方法进行优化并应用到深圳市人口预测，在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。通常GM表示为GM(n,h)。当n=h=1时即构成了单变量一阶灰色预测模型。GM(1,1)模型设原始序列为其形式为：设原始时间序列为：预测第n+1期，第n+2期，…的值：设相应的预测模型模拟序列为：设与的一次累加序列：即：利用计算GM(1,1)模型参数a、u。令则有式子中由此获得GM(1,1)模型：4.2.1残差检验评价精度高低最简