直线与圆的方程复习PPT课件

第1节直线方程第七章直线与圆的方程要点·疑点·考点1.倾斜角、斜率、截距直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.1212xxyyk2.直线方程的五种形式.(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线l斜率为k，在y轴截距为b，则直线l的方程为y＝kx+b(3)两点式：设直线l过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1≠x2，y1≠y2则直线l的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为____________________________________2.直线l经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线l的方程是__________________课前热身[0°，30°]∪[150°，180°).3x-4y-2＝0.3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程是_____________.x+y-3=05．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为()(A)2x-y-1=0(B)x+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0B4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线有________.2条6曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是()Ax+y+2=0Bx+y+3=0Cx+y+4=0Dx+y+5=0A能力·思维·方法1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l的方程.【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形AOB面积的最值；②求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量；③在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题.2．直线l被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.【解题回顾】数形结合强调较多的是将代数问题几何化，而解析法则是通过坐标系将几何问题代数化.3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、E，而且|BD|=|BC|，|CE|=|CA|，AD、BE交于P.求证：AP⊥CP.3131【解题回顾】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的大小关系时，要注意观察图形.请读者研究，如果将本题条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.延伸·拓展5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.证明：点C、D和原点O在同一直线上.【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.第2节两条直线的位置关系要点·疑点·考点1．两条直线的平行与垂直两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2A1A2+B1B2=0无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便.2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角公式是，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.2112-1tankkk-kθ2112-1tankkk-kθ3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)则当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交，当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2；当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2的系数不为零时适用.5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：2221BACCd4.点到直线的距离公式为：2200BACByAxd2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为____________________；点P到直线L的距离为____，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身zx+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0553105-13．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________.-2/3＜k＜24.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形的实数m的值最多有____个.45.点(1，1)关于点(2，3)的对称点为，点(1，1)关于直线x-y+1=0的对称点为，直线2x+y=0关于直线x-y+1=0对称的直线方程是5.点(1，1)关于点(2，3)的对称点为(3，5)，点(1，1)关于直线x-y+1=0的对称点为(0，2)，直线2x+y=0关于直线x-y+1=0对称的直线方程是x+2y-1=0.能力·思维·方法1.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.2.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.【解题回顾】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是∠B的角平分线，故直线BA与BC关于直线BT对称，进而可得到A点关于直线BT的对称点A′在直线BC上，其坐标可由方程组解得即为(1，7)，直线BC的方程即为直线BA′的方程.yx，01021423-14131yxxy，1x7y3.直线l过点(1，0)，且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.【解题回顾】(1)解法一给出了这类问题的通法，即设出直线的方程(通过设适当的未知数)进而利用条件列出相关的方程，求出未知数；(2)本题解法二巧妙地利用两平行直线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的关系，求得直线l与两平行直线的夹角，进而求得直线的斜率；(3)与已知直线夹角为θ(θ为锐角)的直线斜率应有两个，若只求出一个，应补上倾斜角为π2的直线.4.已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转α(0＜α＜π/2),所得直线l1的方程为3x-y-4=0,若继续绕点P逆时针方向旋转π/2-α，则得直线l2的方程为x+2y+1=0,求直线l的方程.答案：2x-y-3=0延伸·拓展5.已知数列｛an｝是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn.(1)求证：点在同一直线l1上.(2)若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为l2，l1、l2的夹角为，α42tanαnSnPSPSPSPnn，，，，，，，，332211332211【解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合题，关键是把看成一个等差数列，同时也是关于n的一次函数，进而转化为直线方程.nSn误解分析不能把灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化为直线方程是出错的主要原因.nSn第3节线性规划1.二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区域，直线l应画成虚线，Ax+By+C＜0，表示直线l另一侧所有点组成的平面区域.画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线.(2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.要点·疑点·考点2.线性规划(1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数.(2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解.3.已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为()(A)6(B)-6(C)10(D)-103005xyxyx课前热身B1.不等式x+2y-1≥0表示直线x+2y-1＝0()(A)(B)上方的平面区域(含直线本身)(C)(D)下方的平面区域(含直线本身)B2.已知A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，平面区域是△ABC的约束条件是x-2y+1≤04x-3y-1≥02x+y-13≤0(包含边界)4.平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________00624yxyxyx5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()(A)-3(B)3(C)-1(D)1A(4，0)能力·思维·方法【解题回顾】画可行域时，先画出相应的几条直线，在确定最值时注意t的几何意义.1．若x,y满足条件，求z=x+2y的最大值和最小值.0104010230122y-xy-x-yx2．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案.(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.可以先将z=7x+12y化成，利