中国石油工程热力学第五章习题课

一、下列说法是否正确？为什么？⑴熵增大的过程为不可逆过程；答：不正确，只有孤立系统才可以这样说。⑵不可逆过程的熵变ΔS无法计算；答：不正确，S为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以计算；（3）若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的ΔS必大于可逆途径的ΔS。答；不对，S为状态参数，和过程无关，ΔS相等。（4）工质经历不可逆循环后ΔS0。答：不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变为零。(5)自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现；答：不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。二、判断各情况的熵变（1）闭口系经历一可逆变化过程，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。减少（2）闭口系经历一不可逆变化过程，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。不一定（3）在一稳态稳流装置内工作的流体经历一不可逆过程,装置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。不一定（4）在一稳态稳流装置内工作的流体流，经历一可逆过程，装置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。（5）流体在稳态稳流的情况下按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，此开口系统的熵变。减少不变三、简答题1.循环输出净功愈大，则热效率愈高；可逆循环的热效率都相等；不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率。这些说法是否正确？为什么？答：不正确，热效率为输出净功和吸热量的比，因此在相同吸热量的条件下，循环输出的净功愈大，则热效率愈高。不是所有的可逆循环的热效率都相等，必须保证在相同的条件下。在相同的条件下，不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率。2.热力学第二定律可否表述为“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械能”？答：不对，必须保证过程结束后对系统和外界没有造成任何影响这一条件。否则热能可以全部变为机械能，比如理想气体的定温膨胀过程，系统把从外界吸收的热量全部转化为机械能，外界虽然没有任何任何变化，但是系统的体积发生改变了。3.系统在某过程中从热源吸热20kJ，对外作功25kJ，请问能否通过可逆绝热过程使系统回到初态？为什么？能否通过不可逆绝热过程使系统回到初态？答：系统的熵增加，要想使系统回到初态，新的过程必须使系统熵减少，而可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增加，因而不可能通过一个可逆绝热过程或者一个不可逆绝热过程使系统回到初态。4.既然能量是守恒的，那还有什么能量损失呢？答：热力学第一定律告诉我们能量在转移和转换过程中，能量数量是守恒不变的，但是由于在能量转移和转换的实际过程中不可避免地存在各种不可逆因素，如相对运动的物体之间的摩擦以及传热过程中的温差，等等，这些不可逆因素总会造成能量转移和转换后能量品位的降低和做功能力的减少，而这种降低或减少不是能量数量上的而是能量质量上的，即由可用能变成废热的不可逆损失，这就是热力学第二定律所揭示的另外一种意义上的能量损失。四、试证明等熵线与同一条等温线不可能有两个交点。证明：设等熵线S与同一条等温线T有两个交点A和B。令工质从A经等温线到B，再经等熵过程返回A，完成循环。此循环中工质在等温过程中从单一热源吸热，并将之转换为循环净功输出。这是违反热力学第二定律的，故原假设不可能成立。1.如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1)如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2)如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3)如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热功率至少为多少。图1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。五、计算题kW10360036000..QW77.9211..TTTWQkW02.1..QW解：(1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率,故电功率为(2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为热泵所需的最小功率为56.06002631112TTc(3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为热泵所需功率时所需的供热功率为最小。kW82.156.002.1/.mincWQ2.某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆?net121net210000kJ4000kJ14000kJWQQQWQ解：不可能设为制冷循环：符合克劳修斯积分不等式，所以是不可逆制冷循环方法1：设为热机循环14000kJ4000kJ10kJ/K0700K400K22112211rrrrrTQTQTQTQTQkJ/K10K400kJ4000K700kJ140002211rrrTQTQTQ方法2：设为热机循环C400K110.4286700KLhTTCt不可能设为制冷循环0400K1.33700K400KcccTTT可能但不可逆cnet110000kJ0.712614000kJtWQ2net4000kJ0.410000kJQw方法3:采用孤立系统熵增原理进行求解。（同学自己完成)注意：1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都适用。故判断过程方向时仅有第一定律是不够的；2）热量、功的“+”、“-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别；3）克氏积分0rTQ中，rTQ不是工质微元熵变4)克氏积分中的δQ和孤立系统熵增原理中的δQ意义和正负号不同。3.两个质量相等、比热容相同且为定值的物体，Ａ物体初温为TA，Ｂ物体初温为TB，用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源，热机工作到两物体温度相等时为止。（１）证明平衡时的温度：（２）求热机作出的最大功量；（３）如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时，求平衡温度及两物体总熵的变化量。BAmTTT解：（１）取Ａ、Ｂ物体及热机为孤立系，则BASSSS工孤立系0dd孤立系mBmATTTTBATTmcTTmcSSS0工S因为：则：10ln22BAmBAmTTTTTTBAmTTT所以：（２）Ａ物体为有限高温热源，过程中放出的热量Q1；Ｂ物体为有限低温冷源，过程中吸收热量Q2；其中：)()(21BmmATTmcQTTmcQ热机为可逆热机时，其作功量最大，得：)2()()(21maxmBABmmATTTmcTTmcTTmcQQW（３）平衡温度由能量平衡方程式求得，即)()(BmmATTmcTTmc2BAmTTT两物体组成的孤立系统的熵变化量为：BABABmAmTTTTBATTTTmcTTTTmcTTmcTTmcSSSmBmA4)(ln)ln(lndd2孤立系4.刚性绝热容器由隔板分为两部分，各储空气1mol，如图所示，左端温度T1=500K，P1=200kPa；右端温度为P'1=300kPa,T'1=800K。现将隔板抽去，求混合后的参数及混合引起的有效能损失I。设大气环境温度T0=300K解：容器的体积-231111''11'-231'1'-23111mol8.314J/(molK)500K=2.07910m200KPa1mol8.314J/(molK)800K=2.21710m300KPa4.29610mnRTVpnRTVpVVV混合后的温度由闭口系能量方程得0U''111V,m21V,m2()()0nCTTnCTT因'111molnn则'1121300K=650K22TTT混合后的压力222nRTpV-232mol8.314J/(molK)650K4.29610m251.6KPa混合过程的熵产7650K251.6K1mol[8.314J/(molK)ln8.314J/(molK)ln2500K200K7650K251.6K1mol[8.314J/(molK)ln8.314J/(molK)ln2800K300K1.147J/K有效能损失)lnln()lnln(1212mp,11212mp,1孤立系ppRTTCnppRTTCnSSg344.1JJ/K147.1K3000gSTI讨论混合为典型的不可逆过程之一，值得注意的是：（１）同种气体状态又相同的两部分（或几部分）绝热合并，无所谓混合问题，无有效能损失；（２）不同状态的同种气体绝热混合必有熵增，存在着有效能的损失；（３）不同种气体绝热混合时，无论混合前两种气体的压力、温度是否相同，混合后必有熵增，存在着有效能的损失。求熵增时终态压力应取各气体的分压力。（４）绝热合流问题，原则上与上述绝热混合相同，只是能量方程应改为ΔH=0；5.用温度为500K的恒温热源加热0.1MPa的饱和水，使之定压汽化为干饱和蒸汽，求：1）该过程中工质的熵变如何计算？2）过程中熵流和熵产。解：0.1MPa99.634C2257.6kJ/kg'1.3028kJ/(kgK)''7.3589kJ/(kgK)'417.52kJ/kg''2675.14kJ/kg'''2257.6kJ/kgstrsshhhhr据表时1）由表列数据'''7.3589kJ/(kgK)1.3028kJ/(kgK)6.0561kJ/(kgK)sss21δ2257.6kJ/kg6.0561kJ/(kgK)(99.634+273)KRsqrorsTT2211dddppcTvorsspTT因为饱和水汽化过程sppd0dδppcTq且2211δd6.0561kJ/(kgK)sqrssTT2）由闭口系熵方程fgsss2ff1δδ2257.6kJ/kgδ4.5152kJ/(kgK)500KqqqrssTTTT热源热源热源热源gf6.0561kJ/(kgK)4.5152kJ/(kgK)1.5409kJ/(kgK)sss6.1kg水自1MPa，160℃，降温到90℃，其热力学能不变。求：作功能力损失。000.1MPa20Cpt解：首先确定初终态参数，由111MPa160Cpt查过热蒸汽和未饱和水表得31113311110.0011017m/kg675.84kJ/kg1.9424kJ/(kgK)675.84kJ/kg110kPa0.0011017m/kg674.74kJ/kgvhsuhpv终态2190Cuu，由饱和水和饱和蒸汽表,时33''2659.63kJ/kg0.07012110kPa2.3616m/kg2494.03kJ/kguhpv2'''uuu故终态为湿饱和蒸汽。33'''376.94kJ/kg0.07012110kPa0.00103593m/kg375.90kJ/kguhpv'''22222'222'''22'(375.9674.74)kJ/kg0.1411(2494.03375.9)kJ/kguuxuuuuxuu''''222221.1926kJ/(kgK)0.14117.47831.1926kJ/(kgK)2.0794kJ/(kgK)ssxss''''222223330.00103593m/kg0.14112.36160.00103593m/kg0.33411m/kgvvxvv330210.110kPa0.334110.0011017m/kg=33.3kJ/kg033.3kJ/kgwpvvuquww