奥运临时超市选址的优化模型

167奥运临时超市选址的优化模型奥运临时超市选址的优化模型奥运临时超市选址的优化模型奥运临时超市选址的优化模型(,410075):O221.4AbstractThistexthasanalyzedtherelationamongagecomposition,shoppingdemand,goesoutandthefoodplanaccordingtothedataofquestionnaireinvestigationatfirst,theninfluencebiggerfactortothecustomeramountofconsumptionaretheagecomposition,sexstructure,whicharefoundoutbystepwiseregressionmethod.Thepercentagedistributionofthepeopleofthedistrictof20tradersisestimatedoutbasedonthis,amongthemthenodebiggestinflowofthepeopleissuccessively:A6,B6,C4.Changetheflowofthepeopleineverytraderofdistrictintostandardpeoplethatreallydoshopping,thenregardingthisasthescaleofthesupermarketstandardmodeling,setupselectsitemodelinintegerwiththegoalthatcommercialbenefitismost,andtherestraintthatsupermarketdistributionisbalancedandshoppingdemandissatisfied,confirmA,B,Cthreesupermarketnumberandthepositionofallsupermarketunderdifferentsupermarketscale.Keywordsstepwiseregression,modelsininteger一一一一引言引言引言引言为2008年北京奥运会进行临时超市选址在地点大小类型和总量方面有三个基本要求:满足奥运会期间的购物需求分布基本均衡和商业上赢利已给出与本问题有关的道路公交车站出租车站私车停车场餐饮部分以及规定设计超市的20个商区(图2)问题是如何根据表1中给出的某次大型运动会(图1)的问卷调查数据找出观众在出行用餐和购物等方面所反映的规律如果奥运会期间某一天每位观众平均出行两次一次为餐饮一次为进出场馆依据图1得到的表1数据测算出图2中20个商区的人流量分布用百分比表示若有两种大小不同规模的迷你超市给出20个商区MS网点的设计方案即每个商区内不同MS的个数以满足上述三个基本要求二二二二模型假设与符号设定模型假设与符号设定模型假设与符号设定模型假设与符号设定1假设1鸟巢容量10万人体育馆6万人水立方4万人三场馆每个看台容量均为1万人出口对准一个商区各商区面积相同相邻商区距离为1单位距离商区到商区为折线距离不能穿______________________168表1球场或水池而过2每位观众平均出行两次一次是进出场馆一次是餐饮从进来到离去共计四趟出行均采取最短路径3由表一收集的顾客的信息可按比例移植到图2的20个商区上特别强调由图1的实际情况由公交南北乘车而来到水立方去的顾客会转公交车在公交东西下车若不然结果略有不同因此不考虑上述情况出现的误差图1图2三三三三问题问题问题问题1的的的的探析探析探析探析1首先对表一中的调查数据分析如下1消费额与年龄档的关系20岁以下20-30岁30-50岁50岁以上年龄男性女性男性女性男性女性男性女性公交南北229596763791561118480公交东西926650340531314025158出租6413240877613329573129私车3083194374601363348地铁东10211568652921617510776出行地铁西1237968553521518911682中餐8142518474408399263197西餐30225019391870459435199113用餐商场餐饮2572426956542262122021630-100元234174496194192175395200100-200元296200806255289314234235200-300元73115172417115284711927300-400元212761763514875400-500元10123545242263消费额500元以上66303091633方式人数169表220岁以下20-30岁30-50岁50岁以上消年龄费额男性女性男性女性男性女性男性女性0-10036.56%32.58%15.75%6.47%17.56%16.73%59.49%42.28%100-20046.25%37.46%25.57%8.51%26.45%30.02%35.24%49.68%200-30011.40%17.97%54.69%57.07%48.31%45.03%2.86%5.71%300-4003.27%5.05%1.93%25.45%4.67%4.59%1.05%1.06%400-5001.56%2.25%1.11%1.50%2.19%2.10%0.91%0.63%500以上0.94%1.12%0.95%1.00%0.82%1.53%0.45%0.63%平均消费(元)133.5130.3198.4255.1190.8199.910098.8从上表中可以清楚地看到各个年龄档中男女性在各种消费额的分布及平均消费额例如年龄在20岁以下的观众中男女都是消费额分布在100-200档的人数最多而相比之下消费额为500以上的人最少表32类似的可求出年龄档与用餐方式的关系的百分比总人数中各种出行方式所占比例总人数中各种用餐方式所占比例以及总人数中各年龄档人数所占比例见表3~6表4表5表620岁以下20-30岁30-50岁50岁以上男性女性男性女性男性女性男性女性54.51%45.49%51.25%48.75%51.10%48.90%58.40%41.60%11.07%58.03%20.18%10.72%3)进一步考虑消费额与诸多因素性别年龄出行方式的关系此处的消费额指非餐饮的故不考虑用餐方式这一因素用回归分析建立消费额与诸多因素的多元线性回归方程令y表示消费额在性别因素上令x1=1表示性别为男x1=0表示性别为女在年龄因素上令=否则岁以下02012x年龄为20岁以下x3=0,x4=0,x5=0−=否则岁0302013x年龄为20-30岁x2=0,x4=0,x5=0−=否则岁0503014x年龄为30-50岁x2=0,x3=0,x5=0年龄用餐方式20岁以下20-30岁30-50岁50岁以上中餐10.48%16.13%37.73%40.46%西餐47.02%61.93%46.49%27.44%商场餐饮42.50%21.94%20.48%32.10%中餐西餐商场餐饮22.47%52.52%25.01%公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西16.74%17.25%18.96%9.04%18.92%19.09%170=否则以上05015x年龄为50岁以上x2=0,x3=0,x4=0在出行方式上令=否则公交南北016x=否则出租018x=否则地铁东0110x=否则公交东西017x=否则私车019x=否则地铁西0111x公交南北x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=0公交东西x6=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=0出租车x6=0,x7=0,x9=0,x10=0,x11=0私车x6=0,x7=0,x8=0,x10=0,x11=0地铁东x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x11=0地铁西x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x10=0将三次调查所得的结果按上面的方式进行转换以转换后的数据为样本利用SAS统计软件作逐步回归分析得出回归方程如下y=-0.21238x1+0.39053x3+0.20227x4-0.11962x5+0.10498x6+0.07577x71由此方程可看出年龄因素中位于20-30岁30-50岁和50岁以上的消费者及性别因素都与消费额有较大关系这与表2~6分析结果是一致的而且由相关系数分析也可以看出各因素之间不存在明显的相互影响因此他们之间不存在共线性又针对消费额与年龄和性别因素关系较大接下来具体研究年龄,性别与消费额之间的关系令x2=1表示年龄为20以下性别男否则x2=0x3=1表示年龄为20以下性别女否则x3=0x4=1表示年龄为20-30性别男否则x4=0x5=1表示年龄为20-30性别女否则x5=0x6=1表示年龄为30-50性别男否则x6=0x7=1表示年龄为30-50性别女否则x7=0x8=1表示年龄为50以上性别男否则x8=0x9=1表示年龄为50以上性别女否则x9=0重新利用SAS软件做回归分析得到回归方程如下y=-0.02319x2+0.02355x3+0.22587x4+0.48501x5+0.15050x6+0.14888x7-0.11741x8-0.06173x92此处的各系数即可看作是各年龄段男女性的购物能力系数其中负系数表示对消费额存在负影响如-0.02319就表示20岁以下的男性人数越多消费额只会随之减少而不会增加四四四四问题问题问题问题2222的分析与结论的分析与结论的分析与结论的分析与结论在人流量计算中据最短路径原则将问题适当简化认为同一通道进与出场馆的人流量是一样的只是方向不同由图2知每个场馆有2个入口设ABC分别表示国家体育场鸟巢国家体育馆国家游泳中心AiBiCi分别表示国家体育场国家体育馆国家游泳中心第i个商业区就每个场馆自身而言影响各商业区人流量的因素是两次出行一次为进出场馆一次为餐饮关于这两次出行本文的理解为进场馆指的是观众由公交车站等出行点到达场馆出指的是看完比赛去出行点的过程餐饮出行则指的是去用餐地点时的进出场馆设Ai’为国家体育场中第i个商业区的总人流量Ai’=(从南入口流入Ai区的总人数+从北入口流入Ai区的总人数)2从南北入口流入Ai区总人数=从南北入口进场馆人数+从南北入口餐饮出行进场馆人数进场馆时可以把整个人流看成是由南北两大股组成各种出行方式的人数占总人数的百分比按公交车南北公交车东西出租车私车地铁东地铁西分别记为σ1,σ2,σ3,σ4,σ5,σ6有σ1+σ2+σ3+σ4+σ5+σ6=1设ABC场馆均满座从北入口进入A的人数=10σ2+σ3+σ4从南入口进入A的人数=10σ1+σ5+σ6而每个场馆的外观都是关于其几何中心对称的因此出行路径为171公交东西A2A3A4A5私车A1A6出租A10A9A8A7公交南北A5A4A3A2地铁东A6A1地铁西A7A8A9A10设aiai’分别为出行时进入场馆时由北由南进入A的人流流经第i个商业区的人数bibi’分别为用餐时进入场馆时由北由南进入A的人流流经第i个商业区的人数并设各种出行方式到达每个看台上的观众的概率分布是均匀的即以等可能概率到达各看台那么平均每个看台上都将有10σ2+σ3+σ4从北入口进入A因此,a1=10σ2+σ3+σ4a2=a10=9σ2+σ3+σ4/2依此类推得出其他各看台的人流量由南入口进入A的人流可进行同样的分析则第一次进入场馆时各商业区的人流量为ai+ai’第二次进入场馆是用餐后同样采取距离分析得出由北入口进入A的观众用餐方式为中餐由南入口进入的则为西餐和商场用餐又不同年龄段用餐偏好不同故要分别考虑四个年龄阶段设µi表示第i种用餐方式占总人数的百分比10万人中20岁以下的人所占比例计为µ120-30岁为µ230-50岁为µ350岁以上的为µ4有µ1+