质量工程师考试资料 (12)

统计过程控制抽样检验可靠性工程质量工程师培训2第一部分统计过程控制3第一章概率统计基础知识概率基础知识随机变量及其分布统计基础知识参数估计假设检验4第一节概率基础知识事件与概率概率的古典定义与统计定义概率的性质及其运算法则5事件与概率随机现象（或随机试验可以在相同的条件下重复进行试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果在每次试验前，不能肯定这次试验会出现什么结果，但可以肯定每次试验总是出现这些可能结果中的某一个6事件与概率样本空间由随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用表示试验的每一个结果称为一个样本点，用表示7事件与概率事件对一次随机试验而言，可能出现或发生也可能不出现或不发生的事情，称为随机事件，也简称事件。通常用大写字母A，B，C，…表示8事件与概率9事件与概率事件之间的关系包含互不相容相等10事件与概率11事件与概率事件的运算对立事件事件的并事件的交事件的差12事件与概率概率事件发生可能性大小的度量13事件与概率练习练习抛掷硬币：记录正反面出现的次数14抛掷硬币试验与英语字母使用频率15概率的古典定义与统计定义概率的古典定义有限（n）个样本点，每个样本点出现的可能性相同事件A的概率为P(A)=k/n16概率的古典定义与统计定义概率的统计定义事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，简称A的概率，用P(A)=p表示一般用频率的稳定值来表示A的概率，则事件A的概率为P(A)=kn/n17概率的性质及其运算法则概率基本性质及加法法则概率非负，即0≤P(A)≤1对立事件之和为1其他性质及其加法运算法则18概率的性质及其运算法则条件概率及概率乘法法则条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率A与B同时发生的概率为，A的条件概率与B的概率的乘积19概率的性质及其运算法则独立性与独立事件概率独立性：事件B的发生不影响事件A的发生与否，称事件A与B相互独立A与B同时发生的概率为，A的概率与B的概率的乘积20概率问题讨论讨论为什么要研究概率问题？概率能告诉我们什么？21第二节随机变量及其分布随机变量随机变量的分布随机变量分布的均值、方差与标准差常用分布中心极限定理22随机变量若随机试验产生的样本空间中，对于每一个属于样本空间的元素，都有一个实数X与它唯一地对应，则称实数X为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z，…表示随机变量，用相应的小写字母x,y,z,…表示它的具体值23随机变量的分布随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量两种离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布24随机变量的分布分布函数称函数F(x)=P(X≤x)为随机变量X的分布函数，或简称为X的分布。随机变量X的分布函数F(x)完全确定了随机变量X的变化特征对于任意实数x1,x2(x1x2),有P(x1X≤x2)=P(X≤x2)-P(x1X)=F(x2)-F(x1)25随机变量分布的均值、方差与标准差均值、方差和标准差是反映随机变量分布特征的数值均值用来表示分布的中心位置方差用来表示分布的散布程度大小标准差是方差的开平方值，由于与均值的量纲相同，所以实际使用中更经常用来表示分布的散布程度大小26常用分布常用的离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布几何或帕斯卡分布超几何分布多项分布27常用分布两点分布检验产品是否合格，登记新生儿性别，投掷硬币，每次都只有两种可能的结果，即随机变量的可能取值只有两个。一般规定，其中一个取值为0，另一个取值为1。因此，它的概率分布为P(X=1)=p,P(X=0)=1-p(0p1)在这种情况下，称随机变量X服从两点分布，或服从0-1分布28常用分布二项分布将随机试验独立重复进行n次，每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。设每次试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的次数X服从二项分布，记作X~b(n,p)在稳定的加工过程中，记件式的质量特性，如产品的不合格率（或合格品率）、每次重复发生事件的成功率（或失败率）等，一般服从二项分布29常用分布泊松分布如果随机变量X的分布函数为P(X=d)=(e)/d!则称随机变量X服从参数为的泊松分布，记作X~P()泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定时间段内的出错率、一定面积上的疵点数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般服从泊松分布λ30常用分布几何或帕斯卡分布帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后即停止抽样的方法几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时，即为几何抽样帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡分布，特例就是几何分布31常用分布超几何分布从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布32常用分布多项分布多个总体的相同样本量的分布33常用分布常用的连续型随机变量的分布正态分布均匀分布对数正态分布指数分布威布尔分布二维正态分布34常用分布正态分布一般地说，计量值质量特性，如尺寸、重量、强度、温度、时间等，都有相似的分布形状——以标称值为中心左右对称的倒钟形分布，称为正态分布质量过程特性一般都服从或近似服从正态分布35常用分布均匀分布在两个端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数的分布称为均匀分布，或称矩形分布36常用分布对数正态分布若随机变量X服从对数正态分布，则变量Y=lnX服从正态分布37正态分布与对数正态分布38常用分布指数分布指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴的曲线39指数分布40常用分布威布尔分布X(t)=(γ/θ)t当γ=1时，威布尔分布函数为常数可靠性估算时，威布尔分布是经常用到的γ-141常用分布二维正态分布两个正态分布变量的合成分布42中心极限定理多个相互独立的随机变量的平均值仍然为一个随机变量，并且，该平均值的随机变量服从或近似服从正态分布43样本均值的分布44第三节统计基础知识总体与样本频数（频率）直方图统计量抽样分布45总体与样本总体：所研究对象的全体个体：构成总体的基本单位样本：从总体中以随机方式抽取的一部分个体的集合样本容量：也叫样本大小，是一个样本中包含的个体数量