湖北省荆门市XXXX年初中毕业生学业考试数学试题

1湖北省荆门市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.有理数21的倒数是（）A.-2B.2C.21D.212.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.43.将代数式142xx化成qpx2)(的形式为（）A.3)2(2xB.4)2(2xC.5)2(2xD.4)4(2x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数6.对于非零的两个实数a、b，规定11abba.若1(1)1x，则x的值为（）A.23B.31C.21D.217.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A.14175B.53C.721D.14219.关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x,且有axxxx12211，则a的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.210.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）第4题图第2题图PCADBEFG第7题图第10题图211.已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得xx212，则B+A＝▲.12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是▲.13.若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是▲.14.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为▲cm.15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.16.如图，双曲线xy2(x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△CBA，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是▲.三、解答题（共66分）17.（本题满分6分）计算：322)21(12118.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331213(1)8.xxxx；①＜②19.（本题满分7分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.20.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了▲名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率.（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.DCBAPE第19题图第15题图第16题图OCADB第12题图4cm2cm5cmPQ第14题图321.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1∶3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321）22.（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数1ykx的图象平分它的面积，关于x的函数232ymxmkxmk的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）)0(1kkxy2)0(22abxaxy2.43.2（1）分别求1y和2y的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第22题图第20题图第21题图424.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线cbxxy241经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝s，直接写出．．．．s与t之间的函数关系式.参考答案及评分标准一、选择题（每选对一题得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D.二、填空题（每填对一题得3分，共15分）11.xxx2223；12.50°；13.x≥0且x≠12；14.13；15.方法很多，参照给分；16.2.三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）17.解：原式＝)232(232…………………4分＝232232…………………………………………………………5分＝0………………………………………………………………………………6分考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：将12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简11()2，判断223的符号，去绝对值．点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．18.解：由①得：x≤1………………………………………………………………………1分由②得：x＞-2……………………………………………………………………………2分图甲图乙（备用图）5综合得：-2＜x≤1…………………………………………………………………………4分在数轴上表示这个解集…………………………6分考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE是等边三角形.理由如下：…………………………………………………1分由旋转得△PAE≌△PDC∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……………………3分∵∠DPA=60°∴△PDA是等边三角形…………4分∴∠3＝∠PAD＝60°.由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,∴△ABE为等边三角形…………………………7分考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20.解：（1）2÷1%=200……………………………………………………………………1分（2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°……………………………2分200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人…………………………………………………………………4分（3）P（第②种情况）＝2011200110∴他是第②种情况的概率为2011…………………………………………………………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…………………8分考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．621.解：连结OD、OE、OF，由垂径定理知：PD＝21CD＝12（m）…………1分在Rt△OPD中，OD＝2222125OPPD＝13（m）∴OE＝OD＝13m……………………………………………………………………………2分∵tan∠EMO=i=1∶3.7，tan15°＝321=32≈1：3.7∴∠EMO＝15°……………………………………………………………………………3分由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°………………………………4分在Rt△OEM中，tan15°＝321=32≈1∶3.7∴EM＝3.7×13＝48.1（m）…………………………………………………………6分又EF⌒的弧长＝1801330＝6.5（m）……………………………………………7分∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米………………8分（注：答案在102.5m—103m间只要过程正确，不扣分）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+EF⌒+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1∶3.7和tan15°＝321=32≈1∶3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出EF⌒所对的圆心角∠EOF，相继求出EF⌒的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出EF⌒的长．22.解