福建省厦门市

1福建省厦门市2007年高三年级质量检测数学（文）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．考生将自己的姓名、准考证号及第Ⅱ卷的所有答案均填写在答题卷上；2．第Ⅰ卷的答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：球的表面积公式：24RS，其中R表示球的半径.球的体积公式：334RV，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M=},,2|{},0|{2RxxxNRxxxx和集合则（）A．NMB．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R2．已知函数)21,21)10()(（的图象经过点且Paaaxfx，则常数a的值为（）A．2B．4C．21D．413．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在等比数列{an}中，an＞0（n≥1且n∈N）.若5451,8,4aaaa则（）A．4B．16C．32D．645．若平面向量bab则，且的夹角是与向量,53|b|1802,1（）2A．（－3，6）B．（3，－6）C．（6，－3）D．（－6，3）6．条件qpxqxp是则条件,2,1|:|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在8)2(x的展开式中，第七项是（）A．－112x3B．112x3C．xx316D．xx3168．有6名同学参加两个不同的课外活动小组，每位同学只能参加一个活动小组，每个小组各有3名同学，则不同的分配方案种数为（）A．40B．30C．20D．109．已知函数4)(),,0(,)(xfxxmxxf若不等式的解集是空集，则（）A．m≥4B．m≥2C．m≤4D．m≤210．如图，二面角l的度数为45°，AB且AB=2，点A在棱l上，AB与棱l成45°的角，则点B到平面的距离是（）A．21B．22C．1D．211．函数)0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个表达式为（）A．)438sin(4)(xxfB．)438sin(4)(xxfC．)48sin(4)(xxfD．)48sin(4)(xxf12．已知点F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过3F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（)21,1D．（21,2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．椭圆的短轴长2b=2，长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的中心到其准线的距离是.14．函数xxxfxxaxxf13)(),1(13)(1若它的反函数是，则实数a=.15．设x、y满足约束条件：yxzyxyyx3,01则的最大值是.16．某次数学考试共有12道选择题，每题都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17．（本小题满分12分）4已知函数.,32cos32)2cos()(2Rxxxxf试求：（1）函数)(xf的最大值；（2）函数)(xf的图象与直线y=1交点的横坐标.18．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且.186,1121Sa（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足nanb)21(，记数列{bn}的前n项和Tn，试证明：716nT对*Nn恒成立.19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点.（1）证明D1E⊥A1D（2）若二面角D1—EC—D为45°时，求EB的长.520．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为)10(xx，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21．（本小题满分12分）设点A、B是直线02yx与抛物线23xy的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。（1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大；6（2）试证明：抛物线23xy上平行于AB的弦恒被一条定直线平分.22．（本小题满分14分）已知函数).(144)(22Raaaxxxf（1）当1a时，求关于x的不等式)]([)(xffxxf的解集，并比较与x的大小；（2）设函数),(32)(3xafxxg如果函数g（x）在区间（0，1）上有极小值，试求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。1．B2．D3．D4．C5．A6．A7．B8．C9．A10．C11．A12．B7二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．距离是33414．实数a=115．最大值是316．概率为185三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（1）3)cos1(3sin)(xxxf…………………………………………2分))(3sin(2cos3sinRxxxx…………………………………………4分所以函数f（x）的最大值是2.（2）令21)3sin(1)3sin(2xx得则kx263……………………………………………………………………8分或kx2653……………………………………………………………………10分即)(2226Zkkxkx或……………………………………………12分就是所求的函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标.或：注意到函数f（x）的最小正周期是221)3sin(),2,0[3,xx由对于得,65363xx或………………………………………………8分即26xx或………………………………………………………………10分所以，函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标是)(2226Zkkxkx或18．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则daS2111212112………………2分,6612186,186,1121dSa所以d=3…………………………………………………………………………4分所以数列{an}的通项公式433)1(1nnan…………………………6分（2）43)21()21(nannb…………………………………………………………8分8当n≥2时，81)21(31nnbb∴数列{bn}是等比数列，首项81.2)21(11qb公比…………………………10分∴前n项和*716])81(1[716811])81(1[2NnTnnn对恒成立.………………12分19．（本小题满分12分）（1）对长方体ABCD—A1B1C1D1，有AB⊥平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D,∴AB⊥A1D…………………………2分由侧面AA1D1D是矩形且AD=AA1=1，∵A1D⊥AD1，…………………………4分∵AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面ABD1，又D1E平面ABD1∴D1E⊥A1D……………………6分（2）过D做DG⊥EC，垂足为G，连接D1G对长方体ABCD—A1B1C1D1，有D1D⊥平面ABCD根据三垂线定理有D1G⊥EC，∴∠D1GD是二面角D1—EC—D的平面角……9分∵二面角D1—EC—D为45°，则∠D1GD=45°，又D1D=A1A=1∴DG=1在矩形ABCD中AB=2，AD=1由,2121ECDGECSDEC得……………11分322BCECEB…………………………12分解法二：对长方体ABCD—A1B1C1D1，以D为坐标原点，AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）.由AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点，设BE=m.…………1分∴D（0，0，0），D1（0，0，1）A1（1，0，1），E（1，2－m，0），C（0，2，0）……2分（1）),1,0,1(),1,2,1(11DAmED901111DAED………………4分,11DAED即D1E⊥A1D（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴平面ABCD的法向量)1,0,0(1DD………8分设平面D1EC的法向量为),,,(zyxn由011CDnCDn得又02)1,2,0(1zyCD又0)2(),1,2,1(1zymxmED取y=1，z=2，x=m)2,1,(mn…………………………10分∵二面角D1—EC—D为45°,2241245cos||||211mnDDnDD即解得3,3EBm即20．（本小题满分12分）解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元……………………2分月平均销售量为)1(2xa件………………………………………………3分则月平均利润]15)1(20[)1(2xxay（元）y与x的函数关系式为)10)(441(532xxxxay………………5分（2）令210)1224(52'xxxay得………………………………7分当0121;0210''yxyx时当时………………………………9分即函数)441(532xxxay在)1,21()21,0(上单调递增；在上单调递减，所以函数)10)(441(532xxxxay在21x取得最大值.…………11分10所以改进工艺后，产品的销售价提高的百分率为3021120,21）（销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）显然，定直线02yx与抛物线23xy相交，且弦AB长为定值，又因为点M在A、B两点间移动（点M在直线02yx的上方），所以，要使△MAB的面积最大，只须点M到AB的距离最大。…………2分则点M就是平行于AB的直线与抛物线23xy相切的切点。设0'002|),,(xyyxMxx因为切线与直线02yx平行，所以,23,1,2220000xyxx即点M的坐标为（－1，2）.另解一：显然，定直线02yx与抛物线23xy相交，且弦AB长为定值，又因为点M在A、B两点间移动（点M在直线02yx的上方），所以，要使△MAB的面积最大，只须点M到AB的距离最大。…………2分设023),,(0020000yxxyyxM且∴点M到AB的距离]4)1[(515)]3(2[5|2|2020000xxxyxd…4分当5410