1.板块模型

1/8板块模型一、解题心诀分类别、识套路；记结论、省功夫；V-T图，标清楚。二、类别1、拉上或拉下2、带动带不动3、共速及变速问题三、拉上或拉下问题1、拉上先判下动否，最大摩擦敢承受。[典例1]如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到36N的过程中，则()A．当拉力F＜12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动解析：先判断B的最大静摩擦力是否能承受A给它的滑动摩擦力。如果能承受，那么不论拉力再大，A运动再快，B也巍然不动。如果承受不住，那么B就要跟随着A向前运动。max2()16abfmmgN112afmgN需承受，因为B能承受A的最大摩擦力，所以，不论力量多么大，B都不会动。[典例2]如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到36N的过程中，则()A．当拉力F＜12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动2/8D．两物体始终没有相对运动解析：先判断B承受不住，所以B就要跟随着A向前运动。max2()8abfmmgN112afmgN需承受，因为B的最大摩擦力不能承受A对它的拉力，所以当F增大到一定程度时，B会随着A运动。一起运动时，可以把二者当成一个整体。2()8abFfmmgN第二步：判断A和B何时被拉开。临界条件下，A为B提供的最大摩擦力，已经不能让B和Ａ一起加速向前了。对于Ａ：1aaFmgma对于Ｂ：12()aabbmgmmgma联立两式得：24FN，22/ams第三步：因为现在拉力Ｆ大于24N，所以Ａ和Ｂ不能一起运动。那么单独分析Ａ物体：1aaFmgma，由此得，24/ams２、拉下则判两临界[典例３]如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到36N的过程中，则()A．当拉力F＜12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过24N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动解析：拉下面的物体时，上面的物体一定会被带动，那么首先分析何时能动，用整体法来做判断。2()8abFfmmgN然后判断A和B何时被拉开。临界条件下，A为B提供的最大摩擦力，已经不能让B和Ａ一起加速向前了。对于Ａ：1amgma对于Ｂ：2()()ababFmmgmma联立两式得：24FN，22/ams四、带动带不动3/81、上带下，先判断带动带不动。步骤如“拉上”[典例1](2017·安徽芜湖模拟)质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)．则下列判断中正确的是()A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板解析：先判断m0的最大静摩擦力是否能承受m给它的滑动摩擦力。如果能承受，那么不论m运动再快，m0也巍然不动。如果承受不住，那么m0就要跟随着m向前运动。max10()45fmmgN240fmgN需承受，因为m0能承受m的最大摩擦力，所以，不论v0多么大，m0都不会动。[典例2](2017·安徽芜湖模拟)质量为m0＝10kg、长为L＝5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)．则下列判断中正确的是()A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板解析：先判断m0的最大静摩擦力是否能承受m给它的滑动摩擦力。如果承受不住，那么m0就要跟随着m向前运动。max10()30fmmgN240fmgN需承受，因为m0不能承受m的最大摩擦力，所以，m会带着下面的m0向前运动。第二：如果能带动下面物体，那么二者共速后，二者会共同减速。判断方法同前假设二者可以一同向前做减速运动，那么，4/8对整体：200()()Fmmgmma合对m：15fmaN需承受而m的max140fmgN所以二者可以共同减速运动。2、下带上，如果接触面粗糙，那么肯定能带动。注意在共速，停止，反向以后物体受到的摩擦力会发生改变。[典例3](原创)一足够长的长木板B在水平面上向右运动，小物块A无初速度的放到长木板B的右端，此时木板B的速度为16m/s．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同m＝2kg，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)最终A与B的相对位移是多少？解析：共速前，A做匀加速直线运动，B做匀减速运动。212/AAAmgamsm212()6/AABBBmgmmgamsm，AB在第二秒末共速，共速时VA=VB=4m/s第二步：判断共速以后，B能否hold住A，如果B能hold住A，那么两者共速。如果hold不住，那么A会“出轨”。假设共速，那么21()2/ABABABmmgaamsmm那么B要给A提供的摩擦力能够让A与其一起运动。对A：maxmax14(4)AAFfmaNffmgN由运动学可求，其相对位移是16m。5/8[典例4](原创)一足够长的长木板B在水平面上向右运动，小物块A无初速度的放到长木板B的右端，此时木板B的速度为18m/s．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同m＝2kg，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)最终A与B的相对位移是多少？解析：共速前，A做匀加速直线运动，B做匀减速运动。211/AAAmgamsm212()5/AABBBmgmmgamsm，AB在第二秒末共速，共速时VA=VB=3m/s第二步：判断共速以后，B能否hold住A，如果B能hold住A，那么两者共速。如果hold不住，那么A会“出轨”。假设共速，那么21()2/ABABABmmgaamsmm对A：===4AfFmaN需要max12AfmgN由于f需要fmax，所以hold不住，那么A比B运动的快。所以211/AAAmgamsm212()3/AABBBmgmmgamsm6/8由运动学可求，其相对位移是24m。共速、变速则力变。注意物体在共速、停止、速度反向时，其受到的摩擦力的大小和方向都可能改变。比如前面的例4：(原创)一足够长的长木板B在水平面上向右运动，小物块A无初速度的放到长木板B的右端，此时木板B的速度为18m/s．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同m＝2kg，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)最终A与B的相对位移是多少？技巧：找好临界条件：在0~3秒，3~4秒，4~6秒，物体B的受力分析如下：终极考察试题：[典例1](原创)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图象如图b所示．木板的质量等于小物块质量，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；7/8解析：(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①由题图b可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度v1＝4m/s，由运动学公式有v1＝v0＋a1t1②s0＝v0t1＋12a1t21③式中，t1＝1s，s0＝4.5m是木板碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．联立①②③式和题给条件得μ1＝0.1④在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有－μ2mg＝ma2⑤由题图b可得a2＝v2－v1t2－t1⑥式中，t2＝1.5s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得μ2＝0.4⑦(2)碰撞后，木块向右运动，木板向左运动。其受力分析如下：碰撞后木板的加速度为2123()6/AABBmgmmgamsm，经过时间Δt，木板速度变为0，v＝v1＋a3Δt⑧因此：Δt＝23s此时A的速度v＝v1＋a3Δt=43m/s⑨B速度为0以后，受到A对其向右的摩擦力，B会向右运动。其受力为当二者共速以后：其受力为：8/8由运动学可，画出其V-t图象：由运动学可得两者的相对位移为5614412339s8+=（）1424223927s=所以二者的相对位移为：1721227sss。因此，要使物体不滑出木板，木板的最小长度为17227m。课后练习：如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与A之间的动摩擦因数,,A、B与水平地面之间的动摩擦因数,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,开始时,三个物体处于静止状态,现给C施加一个水平向右,大小为的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.(1)AC是否可以相对静止(2)A碰撞B前瞬间的速度大小(可用根号、符号表述)(3)要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?