2014-2015学年浙江省台州市路桥区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2014-2015学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，，，，，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系不确定3．（3分）下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，cB．b，c，dC．a，c，dD．a，b，d4．（3分）以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：小辉：“我们小组成绩是85分的人最多．”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分．”以上两位同学的对话反映出统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数5．（3分）下列计算正确的是（）A．×=2B．÷=C．+=D．﹣=6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④8．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：第2页（共25页）候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．32D．6410．（3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．第3页（共25页）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义的条件是．12．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．13．（4分）已知一次函数图象经过点（﹣1，1），请你写出一个满足条件的函数解析式：y=．14．（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是．15．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．16．（4分）定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC=．三、解答题(本大题有7小题，共66分，另附加题5分，计入总分)17．（8分）计算：（﹣2）×+2．18．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．第4页（共25页）19．（8分）如图，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=，将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE．（1）求线段AB的长；（2）求线段BC的长．20．（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．第5页（共25页）（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．22．（10分）阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请你解答：（1）证明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．23．（17分）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数．”第6页（共25页）（1）正比例函数y=x是在[1，2015]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y=kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的最大值；（4）在（3）的条件下，若直线y=kx+b与矩形ABCD没有公共点时，求m+n的取值范围．第7页（共25页）2014-2015学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，，，，，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：是最简二次根式，=不是最简二次根式，=2不是最简二次根式，=不是最简二次根式，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系不确定【分析】由1＞0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为增函数，再结合1＜2即可得出结论．【解答】解：∵1＞0，∴正比例函数y随x增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出y=x为增函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减第8页（共25页）性是关键．3．（3分）下列线段中，a=5，b=6，c=3，d=4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，cB．b，c，dC．a，c，dD．a，b，d【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵32+42=52，∴C选项中的三条能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：小辉：“我们小组成绩是85分的人最多．”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分．”以上两位同学的对话反映出统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数；故选D．【点评】本题考查了众数及中位数，众数是一组数据出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．（3分）下列计算正确的是（）A．×=2B．÷=C．+=D．﹣=第9页（共25页）【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：A、×=，故此选项错误；B、÷=，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、﹣，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，作出选择即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，第10页（共25页）∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；③∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），第11页（共25页）因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．9．（3分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．32D．64【分析】先连接A