《第五章相交线与平行线》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展

1相交线重难点易错点解析题一：下列说法正确的有()①相等的角是对顶角②相等且互补的两个角是直角③一个角的两个邻补角是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等⑤跳远距离的测量应用了垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个题二：如图，下列说法不正确的是()A．∠1和∠3是对顶角B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角4321金题精讲题一：下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是()QMNPMNQPA.B.PMNQMNQPC.D.题二：如图：∠6的同位角是，∠4的同旁内角是，∠1的内错角是.9876543212题三：下列图中，∠1和∠2是同位角的是.12(4)12(3)12(2)(1)21题四：如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB－∠AOE=90°，求∠AOF的度数.BAOCDEF思维拓展题一：n条直线相交，最多能有多少个交点？最多能有多少组对顶角？平行线及判定重难点易错点解析题一：下列说法正确的是()A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过任意一点都可以画一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直题二：如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是()A．∠3=∠5B．∠2=∠6C．∠1=∠2D．∠4+∠6=180°654321ab金题精讲题一：如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么A、B、O三点共线吗？为什么？OCDAB3题二：如图所示，在长方体中．(1)图中和AB平行的线段有哪些？(2)图中和AB垂直的直线有哪些？DCC1B1ABA1D1题三：如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于()时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°21FMNEABCD题四：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？4312ABCDEF思维拓展题一：请根据平行公理说明：平行于同一直线的两直线平行.(平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.)平行线的性质和平移重难点易错点解析题一：如图，把△DEF经过如下平移得到△ABC：先向下平移个单位，再向平移个单位.4题二：如图，己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是()A．60°B．70°C．80°D．110°21ABCD金题精讲题一：如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BC的长度是.DFEBCA题二：如图，直线AB∥CD，∠1=(3x+10)°，∠2=(5x+10)°．求∠1的度数．21ABDC题三：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2=度．21ECDABFG5题四：将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠DAF的度数是．FEDABC思维拓展题一：如图所示，半圆AB的半径为1，将其向右平移3个单位后到半圆CD的位置，所扫过的面积为()A．3B．3+πC．6D．6+πDCAB命题与证明重难点易错点辨析命题下列命题中，为真命题的是（）A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等定理与证明题二：如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，证明：BC∥DE．6逆命题、否命题题三：写出下列命题的逆命题和否命题．①如果两个角是直角，那么它们相等；②如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．金题精讲题一：下列命题中，真命题是()．A．三角形的面积等于底乘以高B．如果x2=x，那么x只能等于1C．相反数等于本身的数只有0D．绝对值等于本身的数只有0题二：下列语句是命题的是．请把这些命题写成“如果……，那么……”的形式．(1)延长线段AB(2)内错角相等(3)你吃过午饭了吗？(5)同旁内角互补，两直线平行(6)过两点有且只有一条直线题三：如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，证明：AB∥CD．题四：A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A说：“是C或D打碎的．”B说：“是D打碎的．”C说：“我没有打破玻璃窗．”D说：“不是我打破的．”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是()A．AB．BC．CD．D思维拓展题一：已知直线a、b、c，且a∥b，c与a相交．求证：c与b也相交．7平行中的计算重难点易错点解析题一：如图，l1//l2，则角α的大小是．题二：如图：a//b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是．baBAC金题精讲题一：如图所示的三幅图形，都满足AB//CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系，并任选一个说明原因．ABCDEDCBAEDCBAE题二：将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是．αβ题三：已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3cm，直线b与c的距离是5cm，那么直线a与c的距离是.题四：如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM//DN．(1)如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=；8CMDNAB图1(2)如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．则∠CAP1、∠AP1B、∠P1BD之和是多少？并说明.NDMCP1AB图2(3)如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；NDMCP1P2AB图3(4)按以上规律，请直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数(不必写出过程)．思维拓展题一：如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与竖直线绳(图中虚线)的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=.起重机P2P1O9平行线中的证明重难点易错点解析题一：如图，已知∠1=∠2=∠3，求证：∠3与∠4互补.4321ab金题精讲题一：已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，DE∥BC．求证：∠EDC=∠GFB．FEDABCG题二：如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF．21OEFDACB题三：如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD．321GBCEAFD10题四：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．4321EACFDB思维拓展题一：如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°.试求∠GHM的大小.30°30°50°HFABCDEGNMP相交线重难点易错点解析题一：C．题二：D．金题精讲题一：A．题二：∠2和∠9，∠5和∠9，∠9．题三：(1)(3)．题四：150°．思维拓展题一：(1)2nn；n(n－1)．平行线及判定重难点易错点解析题一：D．题二：C．金题精讲题一：因为OA∥CD，OB∥CD，所以OA，OB都过点O且与CD平行，又因为过直线外一点，11有且只有一条直线与已知直线平行，所以A、B、O三点共线．题二：(1)CD、A1B1、C1D1；(2)BC、B1B、AD、AA1．题三：A．题四：平行．理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，又∵∠1=∠2，∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠3=∠4，∴EB∥CF．思维拓展题一：已知：a∥c，b∥c，求证：a∥b．证明：假设a不平行于b，则a与b交于一点，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知：a与b两条直线中只有其中一条直线与c平行，这与已知a∥c，b∥c矛盾，假设不成立，所以a∥b．平行线的性质和平移重难点易错点解析题一：2；左；4．题二：D．金题精讲题一：10．题二：70°．题三：55．题四：15°．思维拓展题一：C．命题与证明重难点易错点辨析题一：C．题二：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=37°(两直线平行，内错角相等)，又∵∠D=37°，∴∠C=∠D，∴BC∥DE(内错角相等，两直线平行)．题三：①逆命题：如果两个角相等，那么它们都是直角；否命题：如果两个角不是直角，那么它们不相等．②逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等；否命题：如果两个有理数不相等，那么它们的平方不相等．金题精讲题一：C．题二：(2)(5)(6)．(2)如果两个角互为内错角，那么这两个角相等．(5)如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补，那么这两直线平行．(6)如果过两点作直线，那么只能作出一条直线．题三：∵∠1+∠2=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠C=∠A，∴∠C+∠ABC=180°(等量代换)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．题四：D．12思维拓展题一：假设c∥b，∵a∥b，∴a∥c，又∵c与a相交，∴假设与已知矛盾，假设不成立，∴c与b相交．平行中的计算重难点易错点解析题一：85°．题二：3．金题精讲题一：如图1，∠AEC=∠A+∠C．理由如下：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C；如图2，∠AEC=360°－∠A－∠C．理由如下：过E作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥AB∥CD，∴∠A+∠AEG=180°，∠C+∠CEG=180°，即∠AEG=180°－∠A，∠CEG=180°－∠C，∴∠AEC=∠AEG+∠CEG=180°－∠A+180°－∠C=360°－∠A－∠C；如图3，∠AEC=∠A－∠C．理由如下：过E作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥AB∥CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠AEC=∠AEF－∠CEF=∠A－∠C．题二：36°．题三：2cm或8cm．题四：(1)180°(2)360°；(3)540°；(4)1080°．思维拓展题一：40°．平行线中的证明重难点易错点解析13题一：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠5(两直线平行，同位角相等)，又∵∠5+∠4=180°(邻补角互补)，∴∠3+∠4=180°(等量代换)，即∠3与∠4互补．金题精讲题一：∵CD⊥AB，FG⊥AB(已知)，∴∠BGF=∠BDC=90°，∴CD∥FG(同位角相等，两直线平行)，∴∠GFB=∠DCB(两直线平行，同位角相等)，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠EDC(两直线平行，内错角相等)，∴∠GFB=∠EDC(等量代换)．题二：∵AC∥BD，∴∠3=∠E，∠4=∠F(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠E，∠2=∠F，∴∠1=∠3，∠2=∠4(等量代换)，又∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，即(∠1+∠3)+(∠2+∠4)=180°，∴2∠3+2∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠AOC=180°－(∠3+∠4)=90°，即AE⊥CF．.题三：∵∠1=∠2，∴AE∥BC，∴∠2+∠4=180°，又∵∠4=∠5，∴∠2+∠5=180°，∴BG∥CD，∵∠1+∠3=180°，∴BG∥EF，∴EF∥CD．题四：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DB∥EC，∴∠D+∠DEC=180°，14又∵∠D=∠C，∴∠C+∠DEC=180°，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．思维拓展题一：40°．平方根与算术平方根重难点易错点辨析题一：±2．题二：5．金题精讲题一：±2．题二：2015．题三：9．题四：367.4，±0.1162．思维拓展题一：7，－5．