4.1--带电粒子在磁场中运动之直线磁场边界问题

1/11考点4.1直线磁场边界问题(1)直线边界(2)对称性：粒子从同一直线边界进出磁场时，入射方向与出射方向与边界的夹角相等。(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”①画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．③用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．1.（多选）如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是(AB)A.M带负电，N带正电B.M的运行时间不可能等于N的运行时间C.M的带电量小于N的带电量D.M的质量大于N的质量2.（多选）日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素，如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是(BD)2/11A.磁场的方向垂直于纸面向里B.碘131进入磁场时的速率为2qUm1C.碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为2π（m1－m2）qBD.打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2B(2m1Uq－2m2Uq)3.(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(D)A．11B．12C．121D．1444.如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则关于正、负粒子在磁场中的运动情况，下列说法错误的是（B）A.运动轨迹的半径相同B.重新回到边界所用时间相同C.重新回到边界时速度大小和方向相同D.重新回到边界时与O点的距离相等5.一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是(AD)3/116.如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子(质量为m，电荷量为q)从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直。电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场。则(AC)A.电子在磁场中运动的时间为πm2qBB.电子在磁场中运动的时间为πmqBC.C．O、P两点间的距离为2mvqBD.D．O、P两点间的距离为2mvqB7.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0θπ)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(A)A.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短8.如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则(D)4/11A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C.粒子完成一次周期性运动的时间为2πmqBD.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R9.如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(BD)A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长10.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力，下列说法正确的有(AD)A.A．a、b均带正电B.B．a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近11.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂5/11直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C)A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电荷12.(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(BC)A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为(3)2qBLdmC.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大13.（多选）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d，则带电粒子（AD）6/11A.在电场中运动的时间为02dvB.在磁场中做圆周运动的半径为2dC.自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为074lvD.自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为0(47)2dv14.（多选）如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒了从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法不正确的是（D）A.若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C.此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点15.（多选）研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位．某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的匀强磁场，MN7/11与y轴的距离为2d．一重力不计的负电荷从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是（BD）A.电场与磁场的比值为v0B.电场与磁场的比值为2v0C.带电粒子运动一个周期的时间为0022ddvvD.带电粒子运动一个周期的时间为0042ddvv16.如图，在B=9.1×10﹣4T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求：（电子的质量m=9.1×10﹣31kg，电量e=﹣1.6×10﹣19c）(1)电子在磁场中运动的速度大小．(2)电子从C点到D点经历的时间．【答案】（1）8.0×106m/s（2）6.5×10﹣9s．17.如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为﹣q的粒子，以速度v从O点射入磁场，已知θ=3，粒子重力不计，求：(1)粒子在磁场中运动的时间；(2)粒子经过x轴和y轴时的坐标．8/11【答案】（1）43mqB（2）A（3mvqB，0）B（0，mvqB）18.如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），从a板左端贴近a板处以大小为v0的初速度水平射入板间，在匀强电场作用下，刚好从b板的狭缝P处穿出，穿出时的速度方向与b板所成的夹角为θ=30°，之后进入匀强磁场做圆周运动，最后粒子碰到b板的Q点（图中未画出）。求：（1）a、b板之间匀强电场的电场强度E和狭缝P与b板左端的距离。（2）P、Q两点之间的距离L．【答案】（1）206mvBq（2）0233mvBq9/1119.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：(1)粒子从电场射出时速度v的大小；(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R．【答案】（1）2Uqm（2）12mUBq20.如图所示，两平行金属板P1和P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．已知粒子的质量为m，电荷量为q．不计粒子重力．求：(1)粒子做匀速直线运动的速度v．(2)O、A两点间的距离x．10/11【答案】（1）1UBd（2）122mUBBqd21.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为2L，PQ板带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场，不计粒子重力。求：(1)两金属板间所加电场的场强大小(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小.【答案】（1）20mvqL（2）02mvqL22.如图所示，在虚线MN的上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，质子和α粒子从MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内且与MN的夹角为θ，θ90°)同时射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场，A、B距离为d．已知质子的质量为m，电荷为e．不计重力及质子和α粒子间的相互作用．求(1)磁感应强度的大小(2)两粒子到达A、B两点的时间差．11/11【答案】（1）02sinmved（2）0()sindv23.直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图25所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．【答案】（1）(mvqB，mvqB)（2）3πm2qB（3）（0，－(2－1)mvqB）