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第十二章期权法在企业价值评估中的运用第一节概述一、期权的概念（P323）期权Option，选择权期权合约持有人在规定的时间内按照约定的价格购买或出售约定数量的某种财产或物品的选择权利持有人可以选择行使该权利，也可以放弃该权利当持有人行使该权利，合约出售人必须履行相应义务按合约持有人的权利不同，分为：看涨期权CallOption，买方期权按约定价格购买一定数量资产的权利看跌期权PutOption，卖方期权按约定价格出售一定数量资产的权利按行使权利时间不同，分为：欧式期权EuropeanOption持有人只能在规定的到期日行使权利美式期权AmericanOption持有人可以在规定的到期日之前任何时间行使权利期权合约主要要素：执行价格ExercisePrice，或StrikingPrice，敲定价格合约中规定的标的资产的交易价格到期日期权合约的终点若过了到期日还不行使权利，则视为放弃该权利二、期权的价值看涨期权到期日价值C=Max{0,S-X}S，资产价格；X，执行价格如果标的资产价格低于期权价格，持有人不会行使买权，此时看涨期权价值为0；如果标的资产价格高于期权价格，持有人行使买权获利，此时看涨期权价值为S-X；S收益X看跌期权到期日价值P=Max{0,X-S}S，资产价格；X，执行价格如果标的资产价格高于期权价格，持有人不会行使卖权，此时看跌期权价值为0；如果标的资产价格底于期权价格，持有人行使卖权获利，此时看涨期权价值为X-S；S收益X影响期权价值的因素（P326）标的资产的市场价格标的资产价值越高，看涨期权价值越高，看跌期权则越低标的资产价值越高，看涨期权持有人按事先约定的固定价格购买标的再出售的收益就越高，因此期权价值越高。看跌期权则相反。标的资产价格的波动性资产价格波动性越大，看涨期权和看跌期权的价值都会增加标的价格波动性越大，期权执行时买卖价差越大，获利机会越大，因此期权价值越大价格下探幅度大，可以放弃执行看涨期权；价格上升幅度大，可以放弃执行看跌期权期权的执行价格执行价格越高，看涨期权价值越低，看跌期权价值越高合约约定的购买价格越高，执行看涨期权获利空间越低，因此价值越低，看跌期权相反距到期日的时间距到期日时间越长，欧式期权价值越低，美式期权价值越高欧式期权只能在到期日执行，该日期越久，不可预计的风险越多，价值越低美式期权可以在到期日之前任何时间执行，因此，到期日越久，选择的机会越多，价值越高无风险利率无风险利率越高，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低看涨期权执行时需要支付一笔现金，此为成本，无风险利率越高，该现金的现值越低，即资金成本越低，因此，期权价值越高看跌期权执行时可以收到一笔现金，此为收益，无风险利率越高，该收益的现值越低，因此，期权价值越低三、期权法评估企业价值的基本思路（P331）从期权的角度看企业：当企业债务总和超过企业资产价值时，企业资产全部用于偿还债务，股东一无所获当企业债务总和小于企业资产价值时，股东可以获得企业资产清偿之后的剩余用V表示企业资产价值，D表示企业债务价值，则股东预期收益E为：即：E=Max{0,V-D}当企业债务总和超过企业资产价值，债权人获得企业的全部资产抵押债务，当企业债务总和低于企业资产价值时，债权人可以全额收回债务，则债权人预期收益为：E’=Min{V,D},0,VDVDEVDV收益D股东股东与债权人预期收益债权人V收益D以看涨期权角度看企业价值债权人出售期权，股东持有期权股权资本价值=看涨期权价值执行价格：固定的债务总额标的资产：企业债权资本价值=企业资产价值-股权资本价值=企业资产价值-看涨期权价值从期权的角度分析企业股东债权人看涨期权角度持有以企业为标的的资产、以债务总额为执行价格的看涨期权1.拥有企业2.出售以企业为标的的资产，以债务总额为执行价格的看涨期权看跌期权角度（自学）债务本息事先已经固定，可视为事先约定好的执行价格第二节期权估价模型（P327）二项式模型布莱克-斯科尔斯（B-S）模型一、二项式模型二项式模型通过股票投资和借贷构造一个预期收益和期权完全一样的期权等价物（OptionEquivalent），那么购买期权等价物的净成本必将等于期权的价值1、看涨期权的估价（P327）一份以某公司股票为标的的6月期看涨期权合约，执行价格60元，目前股票的市场价格为60元，6个月后股票的市场价格可能下跌至48元，也可能上涨至75元，年利率为5%分析若6个月后股票价格下跌至48元，小于执行价格，则期权毫无价值若6个月后股票价格上涨至75元，大于执行价格，则收益75-60=15元（以执行价格60元买进），期权价值15元因此，该看涨期权的预期收益为看涨期权的价值是多少？构造期权等价物，计算其价值如何构造？构造投资组合：购买5/9股股票从银行借款26.02元股票价格4875看涨期权预期收益015看涨期权等价物看涨期权的价值=5/9股股票的价值-26.02元银行借款=60*5/9-26.02=7.31元股票价格4875买入5/9股股票26.67=48*5/941.67=75*5/9偿还银行借款本息-26.67-26.67投资组合预期收益015=41.67-26.67该投资组合的预期收益与看涨期权一致，即期权等价物。因此，期权和期权等价物的价值一样这5/9股数量和银行借款是如何确定的？即避险比率(HedgeRatio)或期权delta期权delta=期权价格的可能范围/股票价格的可能范围5/9=(15-0)/(75-48)可倒推，设期权delta=x，股票价格范围由a至b，期权价格范围c至d，银行借款是L，则需要满足：bx-L=d;ax-L=c，得：bx-d=ax-c，得：x=(d-c)/(b-a)=(15-0)/(75-48)=5/9然后，设银行借款为y，因为半年利息为2.5%，则令1.025*y=48*x=48*5/9，得y=26.022、看跌期权估价（P328）同上例：一份以某公司股票为标的的6月期看涨期权合约，执行价格60元，目前股票的市场价格为60元，6个月后股票的市场价格可能下跌至48元，也可能上涨至75元，年利率为5%分析若6个月后股票价格下跌至48元，小于执行价格，则期权收益60-48=12元（以执行价格60元卖出），期权价值12元若6个月后股票价格上涨至75元，大于执行价格，则期权价值为0因此，该看跌期权的预期收益为构造期权等价物期权delta=期权价格的可能范围/股票价格的可能范围(0-12)/(75-48)=-4/9负数代表卖出股票银行存款：(75*4/9)/1.025=32.52股票价格4875看涨期权预期收益120看跌期权等价物看跌期权的价值=-4/9股股票的价值+32.52元银行借款=60*(-4/9)+32.52=5.85元股票价格4875卖出4/9股股票-21.33=48*(-4/9)-33.33=75*(-4/9)收回银行存款本息33.3333.33投资组合预期收益12=-21.33+33.330该投资组合的预期收益与看涨期权一致，即期权等价物。因此，期权和期权等价物的价值一样3、小结期权等价物看涨期权购买X股股票+向银行借款X为期权delta看跌期权卖出X股股票+增加银行存款X为期权delta二、布莱克-斯科尔斯模型在二项式模型中将标的下一期的价格可能变动情况缩减为2种可能，这是简化的做法。更现实的处理方法是：采用更短的时间间隔，每一时间间隔假定股票有两种变动情况，当时间间隔趋向于无穷小，就得到了股票价格的连续变动以及期末股票可能价格的连续流。即：布莱克-斯科尔斯模型（B-S模型）一、看涨期权（P330）122121()()()(0,1),(0,1)ln(/)(/2),rtdCSNdXeNdCSXrtNddxSXrtdddtt：看涨期权的价格；：标的资产的现时价格：期权行使价格；：连续复利下的无风险利率：期权距到期日的时间为标准正态分布：标的资产（连续复利）收益率的年度标准差P330，例12.1:某股票看涨期权合约，6个月后到期，股票现价50元，期权执行价格48元，股票收益标准差0.25/年，无风险利率0.08则该看涨期权价格估算如下：S=50,X=48,σ=0.25，r=0.08，t=0.5求得：d1=0.5456,d2=0.3688查正态分布表，得：N(0.54)=0.7054,N(0.55)=0.7088N(0.36)=0.6406,N(0.37)=0.6443内插法同理，N(0.3688)=0.6439套公式，得：C=5.67元0.54560.54(0.5456)0.7054,(0.5456)0.70730.550.540.70880.7054NN二、看跌期权P330，自学第三节使用期权法评估企业价值看涨期权角度股东拥有看涨期权，债务本息已固定，视为期权合约的执行价格股东的收益视到期日股权资本价值与债务本息总额（执行价格）比较而定。因此，公司资产可视为期权合约的标的P333，例12.3：某公司资产价值5000万元，公司对外发行5年期零息票债券4000万元，公司收益的年标准差为0.30，5年期国债券利率为9%。求公司价值标的资产现时价值S=公司资产价值=5000执行价格X=公司债务总额4000万σ=0.25无风险利率r=国库券利率=9%套用B-S模型，得：股权资本：C=2641债权资本：5000-2641=2359对期权法评估企业价值的评价视角独特考虑了企业未来发展的各种机会，是一个全面动态的过程B-S各种参数可合理的确定，因此，评估结果相对客观尚未成熟，有待完善