中考数学专题练习全国通用版相似三角形的应用含解析

备战中考数学专题练习（全国通用版）-相似三角形的应用（含解析）一、单选题1.如图，身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为（　　）A.3.2mB.4.8mC.6.4mD.8m2.“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A.25B.50C.75D.1003.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米4.现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（　　）A.B.C.D.5.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）A.米B.米C.米D.米6.有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）A.B.C.D.7.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米　B.6米C.7.2米　D.8米8.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（　　）A.6米B.8米C.10米D.15米二、填空题9.如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为________米．10.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________m．11.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为________米．12.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．13.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm．14.如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高________m．15.在某一时刻，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是________m．16.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________．三、解答题17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．18.如图，两颗树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？四、综合题19.如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°（1）则∠PBO=________度；（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．20.如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．21.如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE//AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，∠DBC=30°时，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图，∵BC=1.4m，CA=0.7m，∴AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1（m），∵小明与大树都与地面垂直，∴△ACE∽△ABD，∴，即，解得BD=4.8．故选：B．【分析】求出AB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．2.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设目标偏离的距离为xm，∵OE=80cm=0.8m，AB=2mm=0.002m，1mm=0.001m，∴BE=AB=0.001m，∵AB∥CD，∴△OBE∽△ODF，∴即解得x=0.25m=25cm．答案为：A．【分析】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形的性质，对应边成比例，列出比例式，求出结果.3.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】根据“在平行光的照射下，不同物体的物高和影长成比例”。【解答】设树的高度为x米，则1.6:0.8=x：4.8解得x=1.6×4.8÷0.8=9.6（米)【点评】本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握，建立对应比例关系求解即可。4.【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】如图：∵ED∥BC，∴△ABC∽△AED，∴==．故选D．【分析】根据题意画出图形，易得△ABC∽△AED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可．5.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；楼高和竹竿与影长构成的角均为直角，∴竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，设楼的影长的长度为x，解得米答案为：A【分析】利用相似三角形的性质，把实际问题抽象为相似三角形，即物高、影长成比例，列出比例式，求出影长.6.【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=AB•BC=AC•BP，∴BP=．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE=x，则有：，解得x=，故选：D．【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．7.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似)，∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．8.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：根据题意，容易得到△ABP∽△PDC．即CD：AB=PD：BP，∵AB=6米，BP=9米，PD=15米，∴CD=×AB=10；那么该古城墙的高度是10米．故选C．【分析】因为孔明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．二、填空题9.【答案】8【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB=CE：BE，∴1.6：AB=2：10，∴AB=8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．10.【答案】10【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则160：80=x：5，解得x=10．故答案是：10．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．11.【答案】13.5【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴=，即：=，∴=，∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．故答案为：13.5．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．12.【答案】1.5【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】∵光是沿直线传播的，∴BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴，即，解得BC=1.5m．故答案为：1.5．【分析】因为光是沿直线传播的，所以BD∥AE，得出△CBD∽△CAE，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解．13.【答案】3【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图，OE=20cm，OF=30cm，AB=2cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，即=，∴CD=3（cm），即光屏上火焰所成像的高度为3cm．【分析】如图，OE=20cm，OF=30cm，AB=2cm，通过证明△OAB∽△OCD得到=，然后利用比例性质求CD即可．14.【答案】6.4　【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x=6.4．故答案是：6.4．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．15.【答案】20【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设这栋高楼的高度是h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得h=20m．故答案为：20．【分析】设这栋高楼的高度是h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可求出h的值．16.【答案】1.5米【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即，则，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．三、解答题17.【答案】解：