锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作Asin，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作Acos.斜边的邻边斜边的对边AAAAcossin.若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则caAsin，cbAcos。2、当A为锐角时，1sin0A，1cos0A（A为锐角）。二、特殊角的正弦值与余弦值：2130sin，2245sin，2360sin．2330cos，2245cos，2160cos．三、增减性：当00900时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：(1)在ABCRt中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作Atan。即的邻边的对边AAAtan（或baAtan）五、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan；145tan；360tan六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．)90sin(cos),90cos(sinAAAA．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即AA90cottan，AA90tancot．八、同角三角函数之间的关系：⑴、平方关系：1cossin22AA⑵商的关系AAAcossintanAAAsincoscot⑶倒数关系tana·cota=1b【典型例题】【基础练习】一、填空题：1.30sin30cos___________，2.sin21cos。3.若21sin，且900，则=_______，已知23sin，则锐角=__________。4．在_________cos,,60,90,BACABCRt则中5．在ABC，_________cos,5,3,90BABACC则6．_________sin,5,3,90,AABBCCABCRt则中7．在ABCRt中，90C，ba33，则A=_________，Asin=_________8．在ABCRt中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）9．在ABC中，若0cos2322sin2BA，A，B都是锐角，则C的度数是（）10.（1）如果是锐角，且154sinsin22，那么的度数为（）（2）．如果是锐角，且54cos，那么)90cos(的值是（）11．将21cos，37cos，41sin，46cos的值，按由小到大的顺序排列是_____________________12．在ABC中，90C，若51cosB，则B2sin=________13．30cos30sin22的值为__________，________18sin72sin2214．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）15．计算22)31(45tan60sin，结果正确的是（）16．在_________,1,2tan,,baBRtCABCRt则若中17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为，高为。18．在ABCRt中，90C，3cotA，则2tansincotCBA的值为____________。19.比较大小（用、、号连接）：（其中90BA）AAtan_____sin，BAcos______sin，AAAtan_____cossin20．在RtABC中，90C，则BAtantan等于（）ADEBC二、【计算】2145sin30cos45cos30sin22．30cos30sin45sin2260sin21。23．)45cos60)(sin45sin30)(cos45sin230sin2(24.21+12）（+2sin60°—60tan1—【能力提升】1、如图，在ABCDRtACBABCRt,,中于点D，AD＝4，,54sinACDCD求、BC的值。2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。3、若30°90°，化简cos123cos)cos(cos24、已知1sin40sin22，则锐角=_________。5、在54sin,51cos,90nBACABCRt中，那么n的值是___________。6、已知,cossin,cossinnm则m、n的关系是（）A．nmB．12nnC．122nmD．nm2127、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为()A.2B.3C.2D.18、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．a54C．a22D．a239、已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=43,aNMCDAB8题AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）10、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于E，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。11、（北京市中考试题）在中ABCRt，90C，斜边5c，两直角边的长ba、是关于x的一元二次方程0222mmxx的两个根，求ABCRt较小锐角的正弦值.12、（上海中考模拟）如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD（2）若sin∠C=1312,BC=12，求AD的长．14、（上海中考模拟）已知：如图，在BCDBACBABCRt是中，,53sin,90边上一点，且45ADC，DC=6。求.的正切值BAD。BECDAABCDADCB[思维拓展训练]1、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=二分之根号三。oP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．2题图2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－43x+163，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=34．若线段OA的长是一元二次方程x2—7x一8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：(1)求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．OxyABCDPQ6题图5、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1)求CD的长及∠1的度数；(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3)求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?(第25题图)ABCDEFG1