上课----正方体、三棱锥的内切球和外接球和棱切球的问题

正方体的内切、外接、棱切球球的截面的形状圆面球的概念球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆中截面内切球的直径等于正方体的棱长。正方体的内切球ABCDD1C1B1A1O中截面棱切球的直径等于正方体的面对角线。.正方体的棱切球ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球1例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切球半径为r，则OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E1624331V2BCDA26r6258S球OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD32全Sr31r3223解法2：例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。62内切球全多面体rS31V注意：①割补法，②PAO1DEO例3求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示,G连AO延长交PD于G则OG⊥PD，且OO1=OG∵Rt△PGO∽Rt△PO1DaRaaR633623aR46a23a63a362a23S表解法1：球的内切、外接问题5、体积分割是求内切球半径的通用做法。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。正四面体的三个球一个正四面体有一个外接球，一个内切球和一个与各棱都相切的球。那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢？为了研究这些关系，我们利用正四面体的外接正方体较为方便。正四面体的外接球即为正方体的外接球，与正四面体各棱都相切的球即是正方体的内切球，此两球的球心都在正方体的中心，在正四面体的高的一个靠近面的四等分点上，