常州市第二十四中学2010-2011学年第一学期期中质量调研八年级数学试卷

八年级数学试卷第1页（共6页）ABCEFH第12题图常州市第二十四中学2010-2011学年第一学期期中质量调研八年级数学试卷2010.11.一、填空（每题2分，共20分）1、81的平方根为；－64的立方根为；2、近似数2.33×105精确到位，有个有效数字.3、估计35的立方根的大小在整数_______和________之间.4、等腰三角形的周长为cm13，其中一边长为cm3，则该等腰三角形的底边为______cm5、□ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于O，如果△AOB的周长比△BOC的周长大8，则AD＝．6、21a的最小值是________，此时a的取值是________．7、已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________cm.8、如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________9、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为__________10、如图：等边△ABC的边长为5，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的最小值为_______________．第8题图第9题图第10题图ACBMEF八年级数学试卷第2页（共6页）二、选择（每题3分，共18分）11、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是------------------（）A．B．C．D．12、下列各数：-2.1，3.14159，，722，8，39，1.010010001……中，无理数的个数有------------------------------------------------------（）A．2B．3C．4D．513、等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为--（）A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．40°，40°或80°,20°14、到三角形的三个顶点距离相等的点是--------------------------------()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点15、下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等，②一组对边平行，一组邻角相等，③一组对边平行，一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有----------------------------------------------------------()A．一个B．两个C．三个D．四个16、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称．．．．变换．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是--------------（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行ACBABC第16题图2图1八年级数学试卷第3页（共6页）BCADE三、解答题：17、求下列各式中的实数x的值（每题4分，共10分）（1）6432x(2)381)5(3x18、（本题5分）计算：32)2(163319、（本题4分）在图中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形．20、（本题6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC①A八年级数学试卷第4页（共6页）21、（本题8分）如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。22、（本题8分）如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?FEDCBA八年级数学试卷第5页（共6页）23、（本题6分）已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．(1)在BC边上确定点P的位置，使∠APC＝∠C．请画出图形，保留作图痕迹；(2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．．．．．说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．（1）（2）(2)简要说明剪拼方法．．．．：24、（本题7分）清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王．前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出解法．“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．”对这段话用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：mS6；第二步：km；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长．”（1）当面积S等于96时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长；（2）你能说明“积求勾股法”的正确性吗？请写出说理过程．八年级数学试卷第6页（共6页）25、（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4，AB＝6，DC＝10，.若动点P从A点出发，以每秒5个单位的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒4个单位的速度沿CB向B点运动.当P点到达C点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为（2）求当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得AQ=DC，若存在，求出此时t的值，并说明此时点P所在的位置若不存在，请说明理由.ABCDPQABCD图1备用图