浙教版九年级数学上1.2二次函数的图像(3)同步练习含答案

1.2二次函数的图像（三）一、选择题1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+1）2+4B.y=（x-1）2+4C.y=（x+1）2+2D.y=（x-1）2+22.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A.y=（x-4）2-6B.y=（x-4）2-2C.y=（x-2）2-2D.y=（x-1）2-33.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A.（-1，1）B.（1，-2）C.（2，-2）D.（1，-1）4.若函数y=mx²+（m+2）x+1/2m+1的图像与x轴只有一个交点那么m的值为（）A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2★５．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c二、填空题6.函数写成的形式是_______________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．7.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.8.抛物线y=x2+2x+b的图象全部在x轴的上方，则b的取值范围为：．9.若二次函数24yaxaxc的最大值为4，且图象过点（-3,0）则二次函数解析式为：．★10.如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(44)，，则该抛物线的关系式__________．三、解答题11.已知二次函数y=x2-4x+3用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．13.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求b，c的值．（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．★15.如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：１．Ｄ２．Ｂ３．Ｂ４．Ｄ５．Ａ６．y=2（x-1）2-3(1,-3)直线x=1７．5√6８．b＜1９．y=-4x2-16x-12１０．432612xxy１１．y=x2﹣4xx+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大１２．（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=-，c=-1，∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；（2）当y=0时，得x2-x-1=0；解得x1=2，x2=-1，∴点D坐标为（-1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．１３．（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.１４．（1）,c=2；（2）-1＜x＜3.１５．（1）∵顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x-5上，∴当x=1时，y=1-5=-4，∴A（1，-4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，-4）代入y=x2-2x+c，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，∴y=x2-2x-3，∴B（0，-3）当y=0时，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3∴C（-1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x-5交y轴于点E（0，-5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．设P（x1，x1-5），则G（1，x1-5）则PG=|1-x1|，AG=|5-x1-4|=|1-x1|PA=BD=3√2由勾股定理得：（1-x1）2+（1-x1）2=18，x12-2x1-8=0，x1=-2或4∴P（-2，-7）或P（4，-1），存在点P（-2，-7）或P（4，-1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形