关于PM2.5传播与控制的研究

题目关于PM2.5传播与控制的研究摘要本文在当下PM2.5在我国各地污染程度较重的情况下，运用多元线性回归、高斯烟羽扩散模型等方法对PM2.5的成因、传播及控制做了研究。问题一要求查阅资料分析PM2.5的成因，通过建立模型对PM2.5进行定量分析。从各种参考文献中我们总结出其成因主要分为自然来源和人为来源，其中人为来源是其产生的主导因素。对于不止一种因素形成的PM2.5进行定量分析，本文建立多元线性回归模型，对筛选出的指标通过Matlab求解得到如下结果：1234519.68380.56010.081434.63390.43830.3758yxxxxx此模型即为PM2.5的定量分析成因模型。问题二要求在仅考虑大气运动的影响下，建立PM2.5扩散传播的数学模型。考虑到在大气的各个方向运动下，PM2.5的传播是混乱的，本文采用高斯烟羽模型将问题标准化，结合实际情况下PM2.5在传播时由于地面的影响以及PM2.5颗粒物在传播时自身会发生沉降，得到最终的数学模型为：222(,,,))222ss22yyzyzvxvxz-h+z+h-QyaaCxyzhexp(exp-+exp-2s2su问题三要求在前两问的基础上，考虑PM2.5综合防治成本以及治理效果，给出最优控制方案。考虑到分期治理计划的治理进度首先由慢变快，然后在再由快变慢，运用柯西分布函数，通过查阅资料找出了与分期治理计划进度变化规律最为相似的柯西函数：3.051010510.12ikiii通过Matlab求解得出治理中期即第二年、第三年、第四年是最佳时期。1关键词多元线性回归高斯烟羽扩散模型柯西函数PM2.5的成因、传播一、问题重述和背景1.1问题背景随着经济的不断发展，中国的城市化进程越来越快，不过同时也涌现出诸多问题，例如不法企业的排污，汽车尾气，废弃物焚烧等加大了大气溶胶污染日趋严重，由气溶胶颗粒物造成能见度恶化的事件越来越多，雾霾天气已经成为一种常见的环境气象灾害，PM2.5也引起广泛关注。PM2.5有很大危害，空气中有机物与氮氧化物通过化学反应形成光化学烟雾从而造成臭氧，进入呼吸道与生物组织发生氧化还原反应，会导致肺功能减弱和组织损伤，影响人类的健康。PM2.5等颗粒物出于低空区时，会形成雾霾；在高空区的气溶胶可以反射阳光而且显暗棕色，因而被称为大气棕色云团，它会因反射太阳光而降低地球表面温度，减少了到达地球的太阳能。所以了解雾霾中PM2.5的形成和成分对于理解其危害、找到应对策略具有重要意义。1．2问题重述PM2.5由于其直径小，面积大，活性强，易附有害物质等特性，在空中滞留时间长，传播能力强，对环境和人类都存在着直接影响，基于此，本文通过建立数学模型，解决以下问题：1、查阅资料，分析PM2.5的形成因素并进行定量描述；2、在仅考虑大气运动的影响下，建立PM2.5扩散传播的数学模型；3、在前两问研究的基础上，考虑综合防治成本以及治理效果，给出最优控制方案。二、问题分析2.1问题一的分析对于问题一，分析出PM2.5的形成因素，并且定量描述形成因素。第一小问，要分析出pm2.5的形成因素，可以査阅出pm2.5的组成成分——水溶性离子组分、含碳组分，以及其他无机元素及其化合物，并且根据这些成分的动态变化，分析出pm2.5形成因素。然而，我国幅员辽阔，省市很多，并且各地区经济发展不平衡，生活方式不同，来源也就不同。换言之，各个地区释放的有关pm2.5形成的物质不同。例如，山西省主要因燃煤释放出大量2SO,CO等气体；新疆气候干旱，荒漠中的细颗粒物会靠风力进入大气中；东部发达地区机动车辆很多，在废气处理装置不先进的情况下，向空气中释放含氮废气。2而且，有部分pm2.5来自于国外，难以测量出较为准确的值；从形成过程上，pm2.5可以分为一次源和二次源。因而，PM2.5的来源非常复杂，本文不从pm2.5的具体来源分析。有关研究发现,这些排放在大气中的二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、臭氧是一定条件下形成pm2.5前的主要气态物体，这些物质也是现在空气质量指数测量的指标。用来定量描述pm2.5形成因素，是简单可行合理的方法。2.2问题二的分析对于问题二，仅考虑大气运动，建立pm2.5传播的模型。Pm2.5能够较长时间悬浮于空气中，随着气流永不停息的运动。Pm2.5颗粒本身有一定的质量，在运动过程中会逐步降低风速，但在有限距离的某个单一风向运动距离，可以使用平均风速值。Pm2.5在扩散过程中，每个颗粒物向各个方向运动，不易找出扩散规律。这里可以用等效替代思想，将pm2.5浓度较高的地方看做扩散源，该点均匀地向某方向释放颗粒物，并不断地扩大排放口直径。同时，大气运动的稳定度也会影响着扩散路径和扩散形状，这就需要考虑各种稳定性下的扩散情况。细颗粒物在向上扩散过程中，会受到环境风速，大气密度，大气的温度等因素影响，要考虑到有效扩散高度，每个点源的有效高度并不完全相同，即使源强一样，这可以使用经验公式，粗略的计算出有效高度。2.3问题三的分析对于问题三，通过前两个问题所建的模型，从防治成本和治理效果两方面考虑提出最优控制方案。此方案需要达到两个目标：使成本费用最少，治理效果达到最好。对pm2.5的防治包括政治，科技等方面，在防治过程中，既有投入，也会有变废为宝的技术，因此需要综合考虑防治成本。治理效果即是在已被污染的基础上，将污染范围缩小，力度降低，以此为目标，本文采取柯西函数建立最终模型。三、模型假设结合本题并综合实际情况，在外界不受影响的情况下，给出以下假设：1、文中所找的资料与数据都是准确无误的；2、风速大于无风情况下放射性气体扩散的速度；3、风向水平，风速和风向恒定；4、排放源的源强是连续且均匀的，初始时刻PM2.5的浓度、温度呈均匀分布；5、PM2.5的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的，污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻产生PM2.5的云团内部的浓度、温度呈均匀分布；6、地面及地标地物对PM2.5无吸收。四、符号说明与名词解释4.1符号说明为了方便书写与记录，我们给出如下表格对文中的符号给予说明：ik第一年到第i年PM2.5的累计减少量与PM2.5初始量之比Q源强（即源释放速度）3dPM2.5颗粒直径H扩散源的有效高度(,,)Xxyz任意一点的浓度u平均风速4.2名词解释1、源强：单位时间内污染物的排放量；2、风向：风先吹到的地方位于上风向，后吹到的位于下风向也可以说风吹来的方向是上风向，风是由上风向吹向下风向的。五、模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解5.1.1PM2.5的形成因素与模型建立在我国境内，PM2.5的成分很复杂，其来源主要有自然来源和人为来源。自然源包括土壤扬尘（含有氧化物矿物和其他成分）、自然界中的灾害事件，如森林大火、尘暴事件、海啸、土壤和岩石的风化物都会将大量细颗粒物输送到大气中，即产生PM2.5,PM10等。在人为方面，中国作为发展中国家，煤炭燃烧、工业生产和交通运输都不同程度的对PM2.5的形成做出了贡献，其中尤以煤炭燃烧最为严重。据统计，我国2013年的煤炭消费量为24.8亿吨标准煤左右，2014年的24.7亿吨标准煤左右。大量的煤炭在燃烧过程中要释放大量的烟尘颗粒物、二氧化硫、一氧化碳等有害物质到空气中。我国人口众多，每年生活垃圾成山，而当前国内外广泛采用的垃圾处理方式主要有高温堆肥和焚烧等，也会向空气中释放废气、烟尘。此外，没有先进废气处理装置的机动车也会产生一氧化碳、二氧化硫、氮氧化物等废气。研究发现,这些排放在大气中的二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、臭氧是一定条件下形成PM2.5前的主要气态物体。这些气体目前也是空气质量指数的检测指标。5.1.2模型一的求解为了研究PM2.5与其他指标间的相关性，假设空气中各项指标间呈线性关系，当需要研究一个指标与其他指标间的关系时，可以看作多变量的线性问题，考虑到线性回归模型可以准确衡量各因素之间的相关程度与拟合程度的高低。此外，此问题是一个变量受多个变量影响的问题，所以选择多元线性回归方程模型作为问题的研究模型。利用Spss对数据进行独立性分析：表1PM2.5各指标的相关矩阵4PM2.5PM102SOCO2NO3OPM2.51.000.880.880.860.86-0.75PM100.881.000.850.680.88-0.492SO0.880.851.000.720.91-0.78CO0.860.680.721.000.71-0.732NO0.860.880.910.711.00-0.723O-0.75-0.49-0.78-0.73-0.721.00观察表中数据，6项指标，两两之间相关系数没有为0的，即都相关，所以两两相互独立。一般地，影响试验指标的因素不止一个，假设它们之间的线性关系式如下：12132435465niyaaxaxaxaxax其中，y为可观察的随机变量，i为解释变量数目，ia为回归系数，ix为非随机的可精确观察的变量。i为随机变量，1n互不相关且均是与同分布的随机变量，为了用矩阵表示，令：11111111,,,1knnnnkxxayYXaynaxx所以，式子可化为：iyXa其中，X为已知的(1)nk阶回归设计矩阵，b为k+1维未知的列向量，对式去期望值，可回归平面方程：通过Matlab，解得回归方程如下：1234519.68380.56010.081434.63390.43830.3758yxxxxx其中，1x，2x，3x，4x，5x分别为PM10，2SO，CO，2NO，3O对应的值，此式可以表示PM2.5和PM10，2SO，CO，2NO，3O的关系，即为PM2.5的形因元素的描述。55.2模型二的建立与求解5.2.1模型二的建立PM2.5在大气中迁移和扩散的数值计算基本上可分为二步。第一步根据大气动力学理论进行所关心地区中风场的计算，其理论基础是大气运动方程、连续性方程、状态方程、热力学方程和水汽方程构成的基本方程组。在大气科学研究领域中，已有多个实用的大气环流模式。第二步进行已知风场中PM2.5迁移和扩散的计算，可采用类似于处理大气污染的方法，假设PM2.5不影响大气流体速度和温度，求解PM2.5的连续性方程。当风速为/ums时，利用连续点源高斯扩散模型分析监测站周边PM2.5浓度的变化情况。此排放点源是有边界点源，排放点源的实际高度为H。以排放点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x轴，铅直方向为z轴，与x轴水平面垂直方向为y轴建立三维坐标系，由于扩散过程中浓度在y、z轴上的变化分布符合高斯分布，所以下风向的任意一点C（x，y，z）的浓度函数为：22(,,)()aybzXxyzAxee（1）由概率统计理论可以写出方差的表达式：22002200yzyXdyXdyzXdzXdz(2)由假设可以写出源强的积分公式，i为PM2.5在y、z方向分布的标准差，单位为m;X(x,y,z)为任一点处PM2.5的浓度，单位为kg/m;u为平均风速，单位为m/s;Q为源强，单位为kg/s。将（1）式代入（2）式，积分可得：221212yzab将（1）式代入（3）式，积分可得：()2yzQAxu（4）再将(4)式代入（1）式，可得：2222(,,)222yzyzQyzXxyzexpu6上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型，然而在实际中，由于地面的影响，烟羽是有界的。根据假设可以把地面看作一个镜面，对扩散的pm2.5起全反射作用，并采用“像源法”进行处理，把任意一点p处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面是所造成的扩散浓度；一部分是由于地面反射作用增加的pm