解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

-1-解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2④、x2－9x+=（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是7．把方程x2+3=4x配方，得8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）41x2-x-4=0-2-10.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____当b-4ac0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个7．当x=_______时，代数式13x与2214xx的值互为相反数．8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．-3-二、利用公式法解下列方程（1）25220xx（2）012632xx（3）x=4x2+2（4）－3x2＋22x－24＝0（5）2x（x－3）=x－3（6）3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12（8）2(x－3)2＝x2－9（9）－3x2＋22x－24＝0-4-解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1C．12D．14.下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=15、解方程（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4（3）25y2-16=0（4）x2-12x+36=06.方程4x2=3x-2+1的二次项是,一次项是,常数项是7.已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c=,a-b+c=8.已知关于x的方程3)12(2xmmxm是一元二次方程,则m=9.关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a=10.方程(x-1)2=5的解是11.用适当方法解方程：(1)(2x-3)2=9(2x+3)2(2)x2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=1012.已知08)2)((yxyx，则x+y的值（）（A）-4或2(B)-2或4(C)2或-3(D)3或-213.若a2+b2+ba-2+45=0,则baba=______________14.已知9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab的值