相似三角形与圆的结合

EDCBAOEDCBAEDCBAOCBACODBACODBACOEDBACOEDBA相似三角形与圆的结合1、如图，圆中的弦AB、CD相交于E点，已知CE=4，BE=5，DB=6；求：弦AC的长2、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，观察图形，你能得到哪些结论，请将你所得的结论写下来，和同学交流，看谁写的多写的对。3、已知：如图，ABCD是圆内节四边形，AC、BD相交于点E，求证：AD•BE=BC•AE4、已知：如图，△AOB中，∠AOB=90°，OC⊥AB于C，OA=3cm，OB=4cm，以O为圆心，以2.4cm为半径作⊙O。求证：⊙O与AB相切5、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CB交⊙O于D，AD2=CD•BD求证：AC是⊙O的切线6、已知：如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于B，AC交⊙O于E，AD交⊙O于F，求证：AE•AC=AF•AD7、已知：如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E.求证；BE2=CD•AB8、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径；求证：AB•AC=AD•AE19、如图，4531BCDEABDB，，，（1）ABC∽ADE吗？说明理由。（2）求AD的长。20、如图4，已知AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接OC，弦AD∥OC．求证：CD是⊙O的切线．21、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:AEACDEAB22、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC,AEAB试证明：EF平分AFC.23、已知，如图20，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(ADDB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.(1)求证：2AC=AG·AF;(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.ABCDOEGF四、探究题：(6分)24、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕55CE，且3tan4EDA．（1）判断OCD△与ADE△是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．OABCDOxyCBEDA