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山东省威海市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•威海）若a3=8，则a的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：立方根；绝对值分析：运用开立方的方法求解．解答：解：∵a3=8，∴a=2．故选：A．点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．2．（3分）（2014•威海）下列运算正确的是（）A．2x2÷x2=2xB．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．3x2+2x2=5x2D．（x﹣3）3=x3﹣9考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．解答：解：A、2x2÷x2=2，选项错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误；C、正确；D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．故选C．点评：本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．3．（3分）（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．（3分）（2014•威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2B．0C．2D．4考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．故选B点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2014•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095█898891A．2B．6.8C．34D．93考点：方差分析：首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．解答：解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8，故选B．点评：本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．6．（3分）（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．解答：解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故此选项符合题意，故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．分析：根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．8．（3分）（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AB===2，则sin∠AOB===．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（3分）（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°考点：角平分线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．故选B．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．10．（3分）（2014•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3B．3C．﹣2D．﹣3或2考点：根与系数的关系；根的判别式分析：根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac=0，求得m的值，求相同的解解决问题．解答：解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=﹣2，∵方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0解得m=6或m=﹣2∴m=﹣2．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．（3分）（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；当x=1时，y=2a+b+c，∵对称轴是直线x=﹣1，∴，b=2a，又∵c=0，∴y=4a，故③错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．12．（3分）（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0B．[来源:ZXXK]﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．故选D．点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为2.3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2300万用科学记数法表示为：2.3×107．故答案为：2.3×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2014•威海）计算：﹣×=．考点：二次根式的混合运算专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解答：解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．（3分）（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．点评：本题