人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析

第1页共8页第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()．A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且ABA，则m的取值集合是()．A．21－，31B．21－，31－，0C．21－，31，0D．21，314．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为()．A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)5．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝1＝2－3－，xyyx|)(，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()．A．B．{(2，3)}C．(2，3)D．{(x，y)|y＝x＋1}6．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是()．A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x－1，g(x)＝xx2－1C．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4D．f(x)＝x3，g(x)＝39x7．函数f(x)＝x1－x的图象关于()．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称8．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()．A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1)D．[0，1]9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(第4题)第2页共8页()．A．－2B．2C．－98D．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数xxy1的定义域是．12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(IM)∩(IN)＝{3，13}，M∩(IN)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．18．设A是实数集，满足若a∈A，则a－11∈A，a≠1且1A．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．∈第3页共8页(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－a1∈A．19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．第4页共8页20．已知定义域为R的函数f(x)＝ab－xx＋2＋21＋是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．第5页共8页参考答案一、选择题1．A解析：条件UA＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2B，故不满足条件AB，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得BA，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(MP)就是点(2，3)的集合，即U(MP)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．∈第6页共8页9．A解析：利用条件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)＝－f(1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C．二、填空题11．参考答案：{x|x≥1}．解析：由x－1≥0且x≥0，得函数定义域是{x|x≥1}．12．参考答案：319．解析：由f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，所以a2＝4，ab＋b＝1(a＞0)，解得a＝2，b＝31，所以f(x)＝2x＋31，于是f(3)＝319．13．参考答案：21，．解析：a＝0时不满足条件，所以a≠0．(1)当a＞0时，只需f(0)＝2a－1＞0；(2)当a＜0时，只需f(1)＝3a－1＞0．综上得实数a的取值范围是21，．14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N＝{5，15}，M∩(IN)＝{1，7}，得集合M＝{1，5，7，15}，再根据条件(IM)∩(IN)＝{3，13}，得N＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，转化为不等式组7≤1－21－2＜1＋2－≥1＋mmmm，解得m的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x(1－x3)．＋∞＋∞第7页共8页解析：∵任取x∈(－∞，0]，有－x∈[0，＋∞)，∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即当x∈(－∞，0]时，f(x)的表达式为f(x)＝x(1－x3)．三、解答题17．参考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾．当a＝－2时，经检验，符合题意．18．参考答案：(1)∵2∈A，∴a－11＝2－11＝－1∈A；∴a－11＝1＋11＝21∈A；∴a－11＝21－11＝2∈A．因此，A中至少还有两个元素：－1和21．(2)如果A为单元素集合，则a＝a－11，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈Aa－11∈Aa1－1－11∈A1＋－1－1aa∈A，即1－a1∈A．19．参考答案：f(x)＝222ax－＋3－22a．(1)当2a＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；(2)当－1≤2a≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为2af＝3－22a；∈A∈第8页共8页(3)当2a＞1，即a＞2时，f(x)的最小值为f(1)＝5－2a．综上可知，f(x)的最小值为．＞，－，≤≤，－，＜－，[phone]aaaaaa－20．参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即ab2＋－1＋＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝axx＋21＋2－＋1．又由f(1)＝－f(－1)知a4＋＋12－＝－a1＋＋121－，解得a＝2．(2)先讨论函数f(x)＝2＋21＋2－＋1xx＝－21＋1＋21x的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝1＋212x－1＋211x＝))((1＋21＋22－21221xxxx，∵指数函数2x为增函数，∴212－2xx＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝2＋21＋2－＋1xx是定义域R上的减函数．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－31)2－31≥－31，∴只需k＜－31，即得k的取值范围是31－－∞，．