动量守恒定律(分类)

动量守恒定律一、碰撞模型1.质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速率弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止。求:第一次碰后m1球的速度。【答案解析】112212mvmvm解析：以v1为正方向，设m1第一次碰后速度为12,vm第一次碰后速度为2v。根据动量守恒定律得：11221122mvmvmvmv1122-=0mvmv解得：112211=2mvmvvm2.如图所示，水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变．质量m1＝0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h＝0.80m处下滑，并与放在水平木板左端的质量m2＝0.20kg的物块B相碰，相碰后物块B滑行x＝4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停止运动．已知物块B与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g＝10m/s2，求：①物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小；②滑动摩擦力对物块B做的功；③物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能．解析：设物块A滑到斜面底端与物块B碰撞前时的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有m1gh＝12m1v20v0＝2gh，解得：v0＝4.0m/s②设物块B受到的滑动摩擦力为f，摩擦力做功为W，则f＝μm2gW＝－μm2gx解得：W＝－1.6J③设物块A与物块B碰撞后的速度为v1，物块B受到碰撞后的速度为v，碰撞损失的机械能为E，根据动能定理有－μm2gx＝0－12m2v2解得：v＝4.0m/s根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v解得：v1＝2.0m/s能量守恒12m1v20＝12m1v21＋12m2v2＋E解得：E＝0.80J3.如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：①B球第一次到达地面时的速度；②P点距离地面的高度．解析：：①设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝2gh①将h＝0.8m代入上式，得v1＝4m/s.②②设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2，由运动学规律可得v1＝gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv′2④12mAv21＋12mBv22＝12mv′22⑤设B球与地面相碰后速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得v′B＝vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝v′2B－v222g⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′＝0.75m．⑧4.光滑水平面上有三个物块A、B和C位于同一直线上，如图，B的质量为m，A、C的质量都为3m，开始时三个物块都静止．让B获得向右的初速度v0，先与C发生弹性碰撞，然后B又与A发生碰撞并粘在一起，求B在前、后两次碰撞中受到的冲量大小之比．解析取向右为正方向，设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为v1、v2mv0＝mv1＋3mv212mv20＝12mv21＋12×3mv22可解得：v1＝－12v0，v2＝12v0B受到的冲量I1＝mv1－mv0＝－32mv0设B与A碰撞后的共同速度为v3mv1＝(m＋3m)v3v3＝－18v0B受到的冲量I2＝mv3－mv1＝38mv0所以B两次受到的冲量大小之比|I1|∶|I2|＝4二、弹簧模型1.如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧，物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，两物体的质量均为m.①求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能Ep；②若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小．①当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大．则mv0＝2mv12mv20＝12×2mv2＋Ep解得Ep＝14mv20②当B的质量为2m时，设A、B的速度分别为v1、v2，有mv0＝mv1＋2mv212mv20＝12mv21＋12×2mv22＋Ep解得v1＝23v0或v1＝0.当v1＝23v0时，v2＝16v0，运动方向水平向右，符合条件；当v1＝0时，v2＝12v0，运动方向水平向右，也符合条件．2.如图，在光滑的水平面上静止放置AB两个物块，中间夹有自然长度的轻弹簧（轻弹簧只与B栓接着），物块A的质量为MA=0．996kg，物块B的质量为MB=3．00kg，有一颗质量为m=0．004kg的子弹以v0=l00m/s水平速度击中并停留在物块A中，子弹与物块A作用时间极短。求：I．子弹停留在A中的瞬间，木块A的速度；II．物块A运动起来后，弹簧的最大弹性势能和A的最小速度。解析：Ⅰ.子弹与A发生相互作用，动量守恒，设木块A获得速度v1，mv0=(m+MA)v1得v1=0.4m/sⅡ.当AB有共同速度v2时，弹簧有最大弹性势能。．(m+MA)v1=(m+MA+MB)v2得v2=0.1m/s21(m+MA)v12=21(m+MA+MB)v22+EP得EP=0.06J设AB经相互作用刚好分离时的速度分别为vA、vB，动量守恒：(m+MA)v1=(m+MA)vA+MBvB机械能守恒：21(m+MA)v12=21(m+MA)vA2+21(m+MB)vB2得vA=–0.2m/svB=0.2m/svA0,说明已反向，则木块A的最小速度为0.3.如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：(ⅰ)B的质量；(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．(ⅰ)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为v2，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m·v2＋2mBv＝(m＋mB)v①由①式得mB＝m2②(ⅱ)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mB)v③设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则ΔE＝12m(v2)2＋12mB(2v)2－12(m＋mB)v2④联立②③④式得ΔE＝16mv204．如图所示，圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连。求：I．弹簧的最大弹性势能；II．A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度。三．摩擦模型1.如图，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物(可视为质点)，重物与长木板之间的动摩擦因数为μ.开始时，长木板和重物都静止，现在使重物以初速度v0开始运动，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度l至少为多少？(重力加速度为g)设碰撞前，长木板和重物的共同速度为v1由动量守恒定律得：mv0＝3mv1碰撞后瞬间，长木板以v1反弹，最终两者的共同速度为v2由动量守恒定律得：2mv1－mv1＝3mv2对全过程由功能关系得：μmgl＝12mv20－32mv22解得l＝13v2027μg.2.如图，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B，B的左端静止着一个质量为2m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即以大小为v03的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：①物块A相对B静止后的速度；②木板B至少多长？①设小球m与物块A碰撞后A的速度为v1，设v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝－mv03＋2mv1设物块A与木板B共同的速度为v2，由动量守恒定律2mv1＝(2m＋4m)v2联立解得v1＝23v0，v2＝29v0②设A在B上滑过的距离为L，由能量守恒定律得：2μmgL＝12×2mv21－12(2m＋4m)v22解得4v2027μg3.如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的14圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以02v的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：①木板B上表面的动摩擦因数μ.②14圆弧槽C的半径R.4.如图所示，质量为mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v2=200m/s，已知A、B之间的动摩擦因数为0.25，g取210/ms，为使物块A不滑离小车B，则：（1）小车的长度至少为多少？（2）物块A与小车B发生相对滑动的时间多长？【知识点】动量守恒定律；功能关系．F2E6【答案解析】(1)0.4m(2)0.4s解析：（1）对于子弹与物块A相互作用的过程，由动量守恒定律得：000AAmvmvmv解得：2/Avms对于A、B相互作用的过程，由动量守恒定律得：()AAABBmvmmv解得：1/BvmsA、B系统因摩擦产生的热量等于A、B系统损失的动能，设小车的最短长度l，有2211()22AAAABBmglmvmmv带入数据，解得：l=0.4m[来源:学科网](2)对小车B，根据动量定理，有ABBmgtmv带入数据，解得：t=0.4s5.如图，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物(可视为质点)，重物与长木板之间的动摩擦因数为μ.开始时，长木板和重物都静止，现在使重物以初速度v0开始运动，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度l至少为多少？(重力加速度为g)四、其他、综合模型1.如图，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块静止在光滑的水平地面上，质量为4kg的物块C以v＝6m/s的速度向左运动，B与C碰撞后，立即粘在一起运动．求：在弹簧压缩到最短的过程中，①弹簧最大的弹性势能为多大？②弹簧对A的冲量是多大？解：①B与C碰后mCv＝(mC＋mB)v1A、B、C三者共速时(mC＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2则弹簧的最大弹性势能为Ep＝12(mC＋mB)v21－12(mA＋mB＋mC)v22代入数据可得，Ep＝12J.②由动量定理可得，I＝mAv2－0所以I＝6kg·m/s.2.如图所示，气球吊着A、B两个物体以速度v匀速上升，A物体与气球的总质量为m1，物体B的质量为m2，m1m2.某时刻A、B间细线断裂，求当气球的速度为2v时物体B的速度大小并判断方向．(空气阻力不计)解析：根据动量守恒定律得：(m1＋m2)v＝m2v2＋2m1v解得：v2＝m2－m1vm2因为m1m2，所以v20，物体的速度方向向下3.如图，质量分别为m1＝0.5kg、m2＝0.49kg的两个小滑块固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上，m1靠在光滑的竖直墙上．现有一质量m＝0.01kg的子弹，以v0＝600m/s的水平初速度射入m2中，最后m1、m2都将向右运动．求在此过程中竖直墙对m1的冲量I.解析设子弹m和滑块m2碰后的共同速度的大小为v，对由滑块m2和子弹m组成的系统，由动量守恒定律可得