AHP-模糊综合评判法

1AHP-模糊综合评估法2模糊综合评价法3一、模糊现象与模糊数学基础二、模糊综合评判法的主要步骤三、模糊综合评判法的主要算子四、模糊综合评判法实例五、模糊综合评价法优缺点4一、模糊现象与模糊数学基础5模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。模糊现象的共同特点：外延不清晰模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。•随机性的特征，是关于对象在类属和性态方面的定义是完全确定的，但对象出现的条件方面是概率的、不确定的。因此，随机性是和必然性相对的。要描述随机性的特征，一般运用统计方法，通过统计分析，从随机性中寻找必然的规律。•模糊性的特征，是表征对象在认识中的分辨界限是不确定的，即对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰的。因此，模糊性是与精确性相对的。要描述对象的模糊性特征，就需要运用模糊数学，通过模糊数学模型分析，实现由模糊向精确化的转化。随机性和模糊性7•产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)•基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.4，属于一般的程度为0.2，属于较差的程度为0.1。模糊数学绪论8模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支•涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、综合评判等模糊数学绪论•应用领域9二、模糊综合评判法的主要步骤10设与被评价事物相关的因素有n个，记作},,,{21nuuuU称之为因素集或指标集，考虑用权重},,,{21naaaA来衡量各因素重要程度的大小。又设所有可能出现的评语有m个，记作},,,{21mvvvV称之为评语集或评判集。11（1）确定因素（指标）集};,,,{21nuuuU（2）确定评判（评语）集};,,,{21mvvvV（3）进行单因素评判得到隶属度向量),,,(21imiiirrrr，形成隶属度矩阵：nmnnmmrrrrrrrrrR212222111211（4）确定因素集权重向量，对评判集可数值化或归一化（5）计算综合评判（综合隶属度）向量：对于权重),,,,(21naaaA计算RAB（6）根据隶属度最大原则作出评判，或计算综合评判值模糊综合评判的步骤12【引例】科研成果评价假设评价科研成果，评价指标集合U={u1，u2，u3}={学术水平，社会效益，经济效益}，其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{A13确定评语集为V={V1，V2，V3，V4}={很好，好，一般，差}请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”。由此得出学术水平的单因素评价结果为0,2.0,3.0,5.01R2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321RRRR全部因素的评价结果为14综合评价为•其中“”为模糊算子mnmmnnmrrrrrrrrraaaR21222211121121,,,AB2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.00.40.30.315三、模糊综合评判法的主要算子16表示取大四个主要的模糊算子(1)算子表示取小),(Mnkrarajkjmjjkjmjk,,2,1,,minmax)(B11＝)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.02.03.03.03.017(2)算子),(M)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0nkrarajkjmjjkjmjk,,2,1,max)(B11＝08.012.012.015.0表示相乘18⊕表示相加(3))4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.03.07.08.08.0),(Mnkramjjkjk,,2,1,,minB119(4))4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.011.072.029.032.0),(Mnkramjjkjk,,2,1,B120以上四个算子在综合评价中的特点是21四、模糊综合评判法实例22【例1】顾客对服装的评判问题。（1）建立因素集},,,,{4321uuuuU其中:1u花色；:2u式样；:3u耐穿程度；:4u价格。（2）建立评判集},,,{4321vvvvV，其中:1v很欢迎；:2v较欢迎；:3v不太欢迎；:4v不欢迎。（3）进行单因素评判得到隶属度向量：)1.0,2.0,5.0,2.0(11ru)0,1.0,2.0,7.0(22ru)1.0,5.0,4.0,0(33ru).0,5.0,3.0,2.0(44ru23形成隶属度矩阵05.03.02.01.05.04.0001.02.07.01.02.05.02.0R（4）确定因素集权重向量设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为)1.0,15.0,35.0,4.0()4.0,3.0,2.0,1.0(21AA24（5）用算子),(M计算综合评判为)055.0,42.0,36.0,543.0(00.50.30.20.10.50.4000.10.20.70.10.20.50.20.10.150.350.4)04.0,39.0,33.0,42.0(00.50.30.20.10.50.4000.10.20.70.10.20.50.20.40.30.20.12211RABRAB（6）按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而第二类顾客对此服装比较欢迎。25比如用户关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。【例2】用户对电脑的综合评判261u=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。},,,,{54321uuuuuU则构成指标集或因素集。对各指标分别表示如下：27评语集},,,{4321vvvvV其中1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；4v对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,1u1u)0,3.0,5.0,2.0(1R28同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得5u)1.0,5.0,3.0,1.0(2R)1.0,5.0,4.0,0(3R)3.0,6.0,1.0,0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R5RR290.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0R据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能30BAR(0.10.10.30.150.35)0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0))15.0,3.0,3.0,35.0(计算如下：用算子),(M31五、模糊综合评判法优缺点321、不能解决评价指标之间相关关系造成的评价信息重复问题。2、权重的确定带有很大的主观性。3、对于多目标评价模型，要确定每一目标、每个因素确定隶属度函数，过于繁琐，实用性不强。模糊综合评价法优点模糊综合评价法缺点1、为定性指标定量化提供了有效的方法。2、很好地判断了模糊性和不确定性问题。3、所得结果为向量，包含的信息量丰富。33层次分析法-AHP一问题的提出日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二层次分析法的基本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔1建立层次结构模型一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1的层次结构模型准则层方案层目标