平行线培优训练题

1AA1A2A3B1B2B图1平行线与相交线培优题型1已知：如图1，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA1∥BA3（想一想：如果把例1的折线变成几条，且∠B＋∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn=∠A1＋∠A2＋…＋∠An，那么AA1∥BAn成立吗？若成立，试加以证明；若不成立，请说明理由。）2,如图2，已知AB∥CD，∠AFE=α，∠ECB=β，求证：∠E=α＋β－180°。3,已知，如图3，AB∥CD，BC∥DE，BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，求证：DG⊥BF。4,如图5，正方形ABCD对角线AC分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长之和为P，正方形ABCD的周长为L，求证：P=L。AFBEDαβC图2ABFGCDE图3ABCD图525,如图6，AB∥ED，α=∠A＋∠E，β=∠B＋∠C＋∠D，求证：β=2α。6,平面上有10条直线，且无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，试问：怎样安排才能办到？7,如图8，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，求证：MP∥NQ。8,如图9，已知∠ABE＋∠DEB=180°，∠1=∠2。求证：∠F=∠G。9,如图10，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB。BACDE图621ABCFGDE图9FB2GDAEC1图10310,如图11，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。11.如图12,已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，求证：DF∥EB。12.如图13，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：DF⊥BF。13.如图14，已知AB∥CD，∠BAE=∠C，求证：AE∥BC。14.如图15，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线。求证：∠EDF=∠BDF。ABCFED12图1121DFCBEA图12BCDEADCAEFBBEFADG图13C415.如图16，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。16.如图17：（1）如图甲，已知AB∥CD，求证：∠E=∠A+∠C。（2）如图乙，已知AB∥CD，求证：∠B+∠E+∠D=360°。17.如图1，已知E是AB，CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD。18.如图2，已知两条平行线AB、CD被直线EF所截，交点分别为G、H，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，求证：∠HOP=∠AGF－∠HPO。2431BCEDA图16AECBDBDACE图甲图乙CDBAE图1BEAGCDHFOP519.如图3，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC。20.如图4，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，求证：∠BAC+∠ACE+∠CEH=270°。21.如图5，AB∥EF，∠C=90°，求证：=90°22.如图6，已知CD平分∠ACB，且DE∥AC，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB。23.如图7，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证：BC⊥AB。EFCABD图3HACBDFE图4BCAEF1D图5ACEFDB图6DCBAE12图7624.如图8，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADG。25.如图9，已知AA1∥BA3，证明：∠A1+∠A2∠A3=∠B1+∠B2。26.如图10，在△ABC中，已知DF∥AB1，∠2=∠A，求证：∠4=∠5。27.如图7，已知直线AB分别交a与b于A、B，∠DAB与∠EBA平分线相交于C，若AC⊥BC，求证：a∥b。21ACGDFBEE图8AA1A2A3B2B1B图945213ABDC图10FADCBEab图7728.已知：如图4，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥GF。ABCDFEG12图4