三角函数和解三角形测试题

1三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．tan8π3的值为()A.33B．－33C.3D．－32．已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是（）A．25B．－25C．－2D．23．在ABC中，已知角,334,22,45bcB则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°4、在△ABC中，若b=12，A=30°,B=90°,则a＝()A．2B．23C．4D．65、在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为,,abc；若2C，ac332，则AA、6B、3C、6或65D、3或326.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且CcBbAasinsinsin，则ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.在ABC中，a=15，b=10，A=60，则Bcos=()A．322B．322C．36D．3628．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A.1507minB.157hC．21.5minD．2.15h9.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（）A．1B．2C.2D.310在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则A=()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°11.如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）（A）6（B）4（C）3(D)212.在ABC中，角ABC、、的对边分别为a、b、c，若2b，45B，75C，则a的值是（）A.6B.22C.23D.26二、填空题：每小题4分，满分16分．13．在ABC中，ABC、、所对应的边分别为abc、、，若sin:sin:sin1:3:2ABC，则::abc.314．在ABC中，ABC、、所对应的边分别为abc、、，若1,3,1abc,则B.15.在ABC中，角ABC、、的对边分别为a、b、c，若1,3ab，2ACB,则sinC.16.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos22A，则此三角形的形状为三、解答题(本大题共6小题，共74分．)17、设锐角三解形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,，a=2bsinA。求：（1）求角B的大小（2）若33,5ac，求b边的长。418．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且.222bcacb（1）求角A；（2）若2b，且ABC的面积为32S，求a的值.19．已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．520．已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．21．已知函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－32，x∈R.(1)设角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点P12，－32，求f(α)的值；(2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论)．622、已知向量m=（sinx，1）,02cos2,cos3,1,sinAxAxAnxm函数f（x）=nm的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数xfy的图象像左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数xgy的图象。求xg在245,0上的值域。7三角函数、解三角形测试题参考答案一．选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案DADDBBDADACA部分解析：1．D[解析]tan8π3＝tan2π＋2π3＝tan2π3＝tanπ－π3＝－tanπ3＝－3，故选D.2．A[解析]sin2α－sinαcosα＝sin2α－sinαcosαsin2α＋cos2α＝sin2α－sinαcosα÷cos2αsin2α＋cos2α÷cos2α＝tan2α－tanαtan2α＋1＝25，故选A.8．A[解析]如图：设t时甲行驶到D处，AD＝10－4t，乙行驶到C处，AC＝6t，∵∠BAC＝120°，DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100＝28t－5142＋6757，当t＝514时，DC2最小，即DC最小，此时t＝514×60＝1507(min)，故选A.二、填空题（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）11.1:3:212.12013.116等腰三角形奎屯王新敞新疆。三、解答题：16、解：（1）2sin,abA由正弦定理sinsinsinabcABC………………………………2分得sin2sinsinABA………………………………4分1sin0sin2AB………………………………6分6ABCB为锐角三角形……………………………8分8（2）由余弦定理，得2222cos2725457bacacB…11分7b…………………………………………12分17．解：（1）222222cos=2bcaAbcabcbc且-------------------------------2分1cos22bcAbc---------------------------------------------------------4分0A又，3A--------------------------------------------6分113332)sinsin60242242ABCABCSbcAbcbcSbc又且--9分222222cos24224cos12323abcbcAa又---12分18.解：⑴依题意，PA底面ABCD……2分因为BD底面ABCD，所以BDPA……3分依题意，ABCD是菱形，BDAC……4分因为AACPA，所以BD平面PAC……6分，所以PCBD……7分．⑵PASVABCD31……8分，2421aBDACSABCD……10分，PAaa234312，aPA23……………………12分，所以aACPAPC2522……………………14分．19．解：(1)f5π4＝2sin13×54π－π6＝2sinπ4＝2.(2)∵1013＝f(3α＋π2)＝2sin[13×(3α＋π2)－π6]＝2sinα，65＝f(3β＋2π)＝2sin13×3β＋2π－π6＝2sinβ＋π2＝2cosβ，∴sinα＝513，cosβ＝35.又∵α，β∈0，π2，9∴cosα＝1－sin2α＝1－5132＝1213，sinβ＝1－cos2β＝1－352＝45，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝35×1213－513×45＝1665.20.解：(1)因为f(x)＝4cosxsinx＋π6－1＝4cosx32sinx＋12cosx－1＝3sin2x＋2cos2x－1＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3.于是，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，f(x)取得最小值－1.21．[解答]解法一：(1)因为点P12，－32在角α的终边上，所以sinα＝－32，cosα＝12，f(α)＝3cos2α＋sinαcosα－32＝3×122－32×12－32＝－32.(2)f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－32＝3×1＋cos2x2＋12sin2x－32＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3.函数f(x)的基本性质如下：①奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；②单调性：函数f(x)单调递增区间为kπ－5π12，kπ＋π12，单调递减区间为kπ＋π12，kπ＋7π12(k∈Z)．③最值：函数f(x)的最大值为1，最小值为－1；④周期性：函数f(x)的最小正周期为π.解法二：(1)f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－32＝3×1＋cos2x2＋12sin2x－32＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3.(1)因为点P12，－32在角α的终边上，所以α＝2kπ－π3，k∈Z，10所以f(α)＝sin22kπ－π3＋π3＝sin4kπ－π3＝sin－π3＝－32.(2)同解法一．