函数的概念教案

函数的概念详案师：大家好今天我们要进行一个新课程的学习——函数的概念。早在中学我们就学习了函数，大家回忆中学我们是如何定义函数的，我们请一位同学来回答。好的，这位同学；生：在一个运动变化过程中，有两个变量，一个x一个y对于x的一个取值y有唯一的值与之对应，我们就把y称为关于x的函数。师：好的，非常不错。总结一下就是:在一个运动变化过程中，有两个变量，一个x一个y对于x的一个取值y有唯一的值与之对应，我们就把y称为关于x的函数。那么今天我们将继续学习函数，并且学习他的构成要素。接下来我们先分析书上十五页的三个实例。实例一：一枚炮弹发射到落地击中目标，其中射高h与时间t的变化关系我们用表达式2^5130tth表示，其中炮弹26秒落地，射高h最大值是845米。我们用集合A表示时间的取值范围260|tt，我们用集合B来表示射高的取值范围8450|hh。经过观察我们发现在集合A中任意取一个值，通过表达式，在集合B中有唯一的值与之对应。实例二：实例二说的是在南极上方臭氧层空洞从1979年到2001年之间的变化图像。我们做出它的图形。同理我们可以用集合A表示时间取值范围20011979|tt，用集合B来表示面积的取值范围260|ts，经过观察我们发现在集合A中任意取一个值，通过图像，在集合B中有唯一的值与之对应。实例三：大家自己思考一下，看们能否得出一样的结论。时间19911992……………2001恩格尔系数53.852.8……………37.9经过观察我们发现一样可以将时间构成集合A，用恩格尔系数构成集合B。一样在集合A中任何一个值通过表格在集合B中有一个唯一的y值与之对应。这就是这三个实例的共同点。这三个实例我们可以判断出来他们可以构成函数关系，我们今天的讨论是建立在集合st19791980………………………200126的基础上的。那么这引发我们思考能否用集合的观点来定义函数，答案是肯定的。那么接下来我们就给出集合在函数基础上的定义。（板书）函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（板书时对概念阐述说明）由前面实例知道构成函数的前提要有两个非空数集，一个对应关系。那么就有了我们的第一句话：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f。注意非空，唯一等字眼。那么这就是我们的函数的定义。针对这个概念我们有几点需要说明：（板书）（1）,集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；记值域为C,则BC。（2）“y=f(x)”即为“y是关于x的函数”的符号表示,f(x)表示一种具有函数关系。师：完成对我们函数概念的学习我们进一步学习他的构成要素，函数三要素顾名思义即函数重要的三个组成元素。由刚才我们函数概念的总结知道函数建立在一个关系两个集合的基础上，那么由集合A我们有定义域，由集合B的基础上产生了函数，我们把对应关系称为对应法则。那么有我们的函数三要素：定义域，值域，对应法则。（板书出函数三要素）。我们今天知识点的学习就到这里，最后进行课堂习题练习。Ex1:写出下面函数一般式的定义域，值域。)0(kbkxy：rxx|Ryy|)0(/kkxy：}0|xx0}|yy)0(2^acbxaxy：rxx|}2^/)2^4(|{0}2^/)2^4(|0bbacyyabbacyyaEx2:求函数213xxy的定义域及f(-3)解：（1）由前面实例知道函数定义域是具有一定实际意义的，即使得函数有意义的的x的取值范围。那么这里有：根式，分式。要使得他们有意义则有下式成立：03x02x解得结果用集合表示有：2,3|xxx(2)即求x=-3时的函数值，f(-3)=-1小结：这节课我们运用由特殊到一般，归纳总结的教学方法来学习这节课。重点：函数概念，函数三要素，定义域值域，难点是函数概念的掌握。希望大家下去好好巩固！家庭习题：今天的习题，实例一中的函数炮弹发射的高度2^5130tth与我们的二次函数y=130x-5x^2是否是同一个函数？这个题的答案我们将在下节课的知识点中得到解决！好的，谢谢大家！凌鑫201408140621