均布荷载荷载是均匀分布的

1力系平面空间汇交力系力偶系平行力系一般力系简化----用最简单的力系等效替换复杂力系。力系的简化2•汇交力系(concurrentforcesystem)：所有力的作用线汇交于一点的力系。一、汇交力系及其简化第五节基本力系的简化31F2FnFA1F2FnFA•若汇交力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面汇交力系(concurrentcoplanarforcesystem)。•若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间汇交力系(concurrentnoncoplanarforcesystem)。F3F2F4F141、几何法（矢量法）力多边形设为作用在A点的力系，求其合力123{,,}FFFR1212FFFR123FFFFA1F2F3FRFR12F1F2F3FRF1F2F3F合力为力多边形的封闭边，作用于汇交点。RR123FFF汇交力系简化52、解析法12{,,}nFFF设为作用在A点的汇交力系R12niFFFFF则该力系的合力为R12{}{,,,}nFFFF(A为作用点)RF建立正交坐标系Oxyz，每个力可用坐标轴上的分力表达：iiiixyzFFFFijk则合力：iiixyzFFFijkiFRRRxyzFFFijkxyzAF1F2FnRF6izziyyixxFFFFFFRRR合力作用线经过汇交点其中则合力：合力投影定理RFiiixyzFFFijkiFRRRxyzFFFijk合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。xyzAF1F2FnRF71FO2F3FP1P2P3xzyRF例汇交力系的作用点在边长为2m的正六面体相应求合力。123{}FFF的顶点O上，三力的大小分别为NFNFNF22,2,3321解：根据合力投影定理ixxFFRN1045cos02FiyyFFRN3izzFFR45cos45cos23FF1345cosFFN5合力：35RFijk8汇交力系合力矩定理：即：1()()nOiiORMFMF若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。xyzo1F2FnFRFr()()()AAxAyMFMFMF例：求力F对A轴的力矩。求汇交力系各力对O点力矩之和。1()nOiiMF()ORMF1niirF1niirFRrFcossinFbFaxyFbFa9•力偶(couple)：,不共线•力偶系(couplesystem)：作用于刚体上的一组力偶。A'FBFF1F21、概念与性质二、力偶系及其简化,FFFF@力偶合力为零，不能与单个力等效，是一种最简单力系。@力偶对刚体只产生转动效应，用对任意点的力矩度量。10ABFF’BArFABF’'FF()(')OOOMMFMF'ABrFrF()ABrFrF()ABrrFBArBArFdMdF单位：N.m力偶矩(momentofacouple)大小：方向：垂至于力偶所在平面指向：符合右手螺旋法则力偶三要素与取矩点无关BAMrF力偶矩：为自由矢量rArBOM11力偶的等效条件(定理）•两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等1122BACDrFMMrF''22{,}{,}11FFFF11BAMrF22CDMrFABrBAF1F1’M1DrCDF2F2’M2C12力偶的性质性质二在保持力偶矩不变的情况下，同时改变组成力偶的力大小及力偶臂的长短，则不会改变它对刚体的转动效应。性质一力偶可在其作用面内任意移动,而不改变对刚体的作用效应力偶是自由矢量FFFF2F1h1F2h1F2F2F1h1F2h1F2F1312{,,,}{}nRMMMMRixiyizMMMnnni1i1i1Mijk力偶简化后仍为力偶力偶系：作用在刚体上的一群力偶2、力偶系的简化力偶为自由矢量移至同一点O222()()()RixiyizMMMMcos(,)ixRRMMiMcos(,)izRRMMkMcos(,)iyRRMMjM14例：工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶矩矢量的大小和方向。解：将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并平移到A点。合力偶在坐标轴上的投影分别为RxM45cos45cos543MMMmN.1.193RyM2MmN.80RzM45cos45cos541MMMmN.1.193合力偶:193.180193.1RMijk15力的平移定理{}{',},ABBFFM'FF'''FFFBABMrF()BMF三、力的平移定理FABFABFABF’F”BArF’ABMB16'''FFF问题：已知力和与其垂直的力偶，如何进一步简化该力系？FBM在垂直的平面上将力偶等效为两个力，且BM作用于A点的力'FF定位矢量如何确定？大小：BBAMrF方向（单位矢量）：BFMBFMnBBBABMFFMFMr2BFFMBAr则简化为ABFF’F”ABF’BArMBFB17力螺旋也是一种最简单的力系。如果与同向，称为右螺旋；如果与反向，称为左螺旋。力的作用线称为力螺旋的中心轴。四、力螺旋力螺旋：力与某力偶矩矢构成的力系，若两者平行，则称为力螺旋。RFOMRFOMRF18荷载：工程结构所承受的主动力。例如：物体的重力、水压力、风力等。荷载分为：集中荷载（集中力）、分布荷载（分布力）集中荷载:力的作用位置可抽象成一个几何点。分布荷载:力的作用位置具有一定大小范围。第六节平行分布力(荷载)19分布荷载的分类：体荷载、面荷载、线荷载体荷载：荷载分布于某一体积内。（例如重力荷载）面荷载：荷载分布于某一面积上。（例如楼板承受的荷载）线荷载：荷载分布于某一狭长形状的体积或面积上时，则可简化为沿其长度方向中心线分布的线荷载。常见的平面结构的线荷载：沿某一直线连续分布的同向平行线荷载（平面平行力系）。线荷载集度：作用于构件单位长度上的荷载的大小，常用符号q表示，单位为N/m或kN/m。20均布荷载：荷载是均匀分布的（q为常数）；非均布荷载：荷载不是均匀分布的（q不是常数）；荷载图：表示荷载分布情况的图。问题：如何简化分布荷载？平行力系简化21二力向一点C平行移动，附加力偶已知两平行力：一、两同向平行力的合成1F2F1M2M1F2FABCABCRFABC1r2r1F2F，求其合成结果。1M2M欲使两附加力偶抵消，C点必在AB之间，其位置满足：1122rFrF最终简化为作用在C点的合力RF12FF问题：保持二力平行及作用点A、B不变，改变二力作用方向，其合力作用点位置发生变化吗？22图中AB线段上作用垂直分布载荷其合力大小BABAixxqFFd)(dR即等于ABba载荷图形的面积。即ABba载荷图形形心的x坐标。设合力作用点x坐标为xC：由合力矩定理：CxFRBAiFxdBACBAxxxqxxxqd)(d)(结论：沿直线垂直于该直线的同向线荷载，其合力的大小等于荷载图的面积，合力方向与原荷载相同，合力作用线通过荷载图的形心。求合力大小及作用线位置。BABACxxqxxxqxd)(d)(二、平面平行分布力的等效23几种常见的线分布载荷：（见下表）24例将图示分布载荷进行简化，并求对A点之矩。解：将分布载荷图形分成两个三角形，每个三角形载荷合力大小分别为：qbFqaF21,2121作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为)(2121RbaqFFF25分布载荷对A点之矩：)32(61)3(21322122babaqbaqbaqaMAqbFqaF21,2121方向顺时针26A例图示水埧取1m长，已知：砼埧重P1=594kN，土埧重P2=297kN，水深h=8m，求：荷载向A点简化时主矢、主矩值；在埧底主矩等于零为何处。主矩：M0=Q·2.67＋P1·1.5＋P2·4=2917.38kN·mq=yM01mP2P13m解：水比重：=9.8kN/m3水合力:hy/Qyyh02C32d314kN21γhqdyQ2h0水作用点:ycyQQFRxFRx=Fix=314kN,2.67m31QhyFRy=Fiy=P1＋P2=891kN,主矩等于零处:xR=M0/FRy=3.28mdyyyx0FRy27三、空间平行分布力若力系最终简化为作用在C点的合力，合力大小：RiFF空间平行力系：12{,,,}nFFF建立如图坐标系，对x和y轴的矩：xCRiiMyFyFxyzOF1F2FiFnFCxyzOF1F2FiFnFCyCRiiMxFxFiiCRxFxFiiCRyFyF将力旋转90o，对x轴的矩：求合力作用点xCRiiMzFzFiiCRzFzF平行力系中心坐标28重心：物体重力形成的空间平行力系的中心。PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC,,重心坐标公式VvzzVvyyVvxxVCVCVCddd对连续、均匀物体1、重心的概念29•均质等厚薄板或薄壳的重心公式dACxAxAdACyAyAdACzAzA•均质等截面细杆（线）的重心公式dlCxlxldlCylyldlCzlzl30什么叫形心？重心与形心•重心与形心是两个不同的概念，重心与重力场有关，而形心与重力场无关。对均质物体而言，重心与形心重合。31常用的求物体重心的方法：(1).积分法求不规则形状物体的形心,可将形体分割成无限多个微小形体,利用数学积分的方法求解。(2).查表法几种常用的简单形体的中心位置见书上。(3).对称法：凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在对称面、对称轴、对称中心上。(4).组合法将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。32(5).悬挂法（实验方法）两直线相交于点C是重心33组合形体的重心：分割法将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体，用有限形式的重心坐标公式：iiinnnCiiinnnCAyAAAAyAyAyAyAxAAAAxAxAxAx212211212211xy34例：图示槽钢横截面，求此截面重心的位置。解：（1）如图分割建坐标系如图。由对称性，yc=0，分割成为重心位置已知的3个矩形。A1=30•10=300cm2,x1=15cm；A2=20•10=200cm2,x2=5cm；A3=30•10=300cm2,x3=15cm；112233C12312.5cmAxAxAxxAAA若是三维问题，还要求zc。1CniiiAxxA35（2）如图分割建坐标系如图。由对称性，yc=0，21130401200,x=15cmAcm2222020,x=0m4020cAcm1122C12(4001200152012.5cm)(4)120000AxAxxAA与（1）法结果相同。以上例题均为二维问题，对三维问题可同理求解。1CniiiAxxA36例求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10cm，r=1.7cm，b=1.3cm。221cm1.1572πRS222cm14.142πbrS223cm079.9πrScm244.4π341Rycm273.1π342bry03y解：如图建立坐标系，用分割法37cm001.4079.914.141.1570079.9273.114.14244.41.