全国自学考试复变函数与积分变换试题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设复数z1cosisin33，则argz=（）A.-3B.6C.3D.232.w=z2将Z平面上的实轴映射为W平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法正确的是（）A.lnz的定义域为z0B.|sinz|≤1C.ez≠0D.z-3的定义域为全平面4.设C为正向圆周|z|=1，nCsinzdzz=2i，则整数n为（）A.-1B.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=2，则2Czdzz=（）A.-2iB.0C.2iD.4i6.设C为正向圆周||=2，f(z)=2Csin6d(z)，则f′(1)=（）A.-3i36B.3i36C.-23i6D.23i67.设nnn0aznnn0bz和nnnn0(ab)z的收敛半径分别为R1，R2和R，则（）=R1B.R=min{R1,R2}C.R=R2D.R≥min{R1,R2}8.罗朗级数nnn1n0n01zz2的收敛域为（）A.|z|1B.|z|2C.1|z|2D.|z|29.已知sinz=n2n1n0(1)z(2n1)!，则Res4sinz,0z（）A.1B.-13!C.13!D.15!10.整数k≠0，则Res[cotkz,]=（）A.-1kB.0C.1kD.k二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程Re(z-2)=-1表示的曲线的直角坐标方程为___________.12.函数f(z)=zRez的可导点为___________.13.设C为正向圆周|z-1|=1，则zCedz=___________.14.设L为复平面上由点A=0到点B=1+i的直线段，则LRezdz=___________.15.设C为正向圆周，z2=1，则5Ccoszdzz2=___________.16.F(z)=2z0ed在z=0处的泰勒展开式为___________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）求复数z=3i3i的三角表示式.18.（本题6分）已知z2+z+1=0，求z11+z7+z3的值.19.（本题6分）求f(z)=21z在z=2处的泰勒展开式，并指出其收敛域.（本题6分）设f(z)=1(z1)(zi).问：f(z)在哪几个以i为中心的圆环域（包括圆域）内可展为罗朗级数？写出这几个圆环域（不要求写出展开式）.21.（本题7分）解方程sinz=222.（本题7分）若f(z)及f(z)都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z)23.（本题7分）设C为正向圆周|z|=2，求22Cdzz(z1)24.（本题7分）设C为正向圆周|z|=4，求Cdzsinz四、综合题（下列3个小题中，第35题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25．（1）求f(z)=22zz1z(2z5z2)在圆域|z|1内的所有奇点；（2）求f(z)在上述奇点处的留数；（3）利用留数定理计算实积分I=2012cosx54cosxdx26.设D为Z平面上由相交于z=i的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为4（如图）：（1）1ziwizi将D映射为W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？（2）w=41w将D1映射为W平面上什么区域？（3）w=4zizi将D映射为W平面上什么区域？27.利用拉氏变换求解初值问题yysin2ty(0)0,y(0)1全国2010年7月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.argii3()A.-3πB.-3π+2k,(k=0,±1,±2)C.3πD.3π+2k,(k=0,±1,±2)2.设D={z|0|z+2i|2},则D为()A.有界单连通区域B.有界多连通区域C.无界单连通区域D.无界多连通区域3.ln(-4-3i)=()A.ln5+i(-π+arctg43)B.ln5+i(π+arctg43)C.ln5+i(-π+arctg34)D.ln5+i(π+arctg34)4.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy,z0=x0+iy0)，则ibazfzz)(lim0的充要条件是()A.ayxuyxyx),(lim),(),(00B.byxvyxyx),(lim),(),(00C.ayxuyxyx),(lim),(),(00或byxvyxyx),(lim),(),(00D.ayxuyxyx),(lim),(),(00且byxvyxyx),(lim),(),(005.2||3coszdzizz=()A.0B.1C.2πD.2πi6.1||zzdzze=()A.0B.1C.2πD.2πi幂级数122nnnnz的收敛半径是()A.2B.3C.4D.58.Res[tgπz,21]=()A.-π2B.-π1C.π1D.π29.分式线性映射ω=z2将单位圆内部|z|1映射成()A.|ω|1B.|ω|2C.|ω|2D.|ω|110.函数f(t)=costsint的傅氏变换为()A.)]2()2([2πB.)]2()2([2πC.)]2()2([2πiD.)]2()2([2πi二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程z3-1=0根的三角表示式zk=________________.12.若函数ω=f(z)________________，则称函数ω=f(z)在点z0处解析.13.dzzi)13(20________________.14.z=0是函数)4(cos22zzz的孤立奇点，且孤立奇点的类型是________________.15.]0,1sin[sRe2zz________________.16.将z=∞，i和0分别对应0，i和∞的分式线性映射________________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）用cosθ与sinθ表示sin4θ.18.（本题6分）已知z0时22yxyxu为调和函数，求解析函数f(z)=u+iv的导数)(zf，(本题6分)设f(z)=x2-y2-3y+i(axy+3x)在复平面上解析,试确定a的值.20.(本题6分)计算积分I=CdzzzRe,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.21.(本题7分)计算积分I=Cdzzzz22)1(12,其中C为正向圆周|z|=2.22.(本题7分)将函数231)(zzf在z=2处展开为泰勒级数.23.(本题7分)将函数)1)(2(52)(22zzzzzf在圆环域1|z|2内展开为罗朗级数.24.(本题7分)利用留数计算积分I=Cdzzz)1()1(122,其中C为正向圆周x2+y2=2(x+y).四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做,第26、27小题只选做一题，两题都做，以26小题计分。每小题8分，共16分）25.(1)求)4)(1()(22zzezfiz在上半平面内的所有孤立奇点;(2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数;(3)利用以上结果计算I=dxxxx)4)(1(cos220.26.设Z平面上区域D:0argz2π,试求下列保角映射:(1)ω1=f1(z)把D映射成W1平面上区域D1:Imω10;(2)ω2=f2(ω1)把D1映射成W2平面上区域D2:|ω2|1,并且满足f2(i)=0;(3)ω=f3(ω2)把D2映射成W平面上区域D3:|ω-i|2;(4)综合以上三步,求保角映射ω=f(z)把D映射成D3:|ω-i|2.27.(1)求e-t的拉氏变换;(2)设F(p)=[y(t)],其中函数,y(t)三阶可导,存在,且y(0)=y(0)=0)0(y,求；(3)利用拉氏变换,求解常微分方程初值问题:0)0()0()0(633yyyeyyyyt全国2010年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg(-1+i3)=()A.-3B.3C.3D.3+2nπ2.w=|z|2在z=0()A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是()A.f(z)=x2-y2+i2xyB.f(z)=x-iyC.f(z)=x+i2yD.f(z)=2x+iy4.设C为由z=-1到z=l的上半圆周|z|=1，则Czzd||=()A.2πiB.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=1，则Czzz)2(d=()A.-πiB.0C.πiD.2πi6.设C为正向圆周|z|=2，则Cizizze3)(dz=()A.0B.e-1C.2πiD.-πe-1i7.z=0是3sinzz的极点，其阶数为()A.1B.2=0为本性奇点的函数是()A.zzsinB.2)1(1zzC.z1eD.1e1z9.设f(z)的罗朗展开式为-11)1(22zz+(z-1)+2(z-l)2+…+n(z-1)n+…则Res[f(z),1]=()A.-2B.-1C.1D.210.设z=a为解析函数f(z)的m阶零点，则函数)()(zfzf在z=a的留数为()A.-mB.-m+lC.m-1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.|z-i|=|z-1|的图形是_______________.12.设z=ii，则Imz=_______________.13.设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线