菱形的性质与判定学案(无答案)

1菱形的性质与判定复习回顾：平行四边形的性质：1.从对称性的角度想：平行四边形______（填“是”或“不是”）中心对称图形，____________________是它的对称中心．2.从边的角度想：平行四边形的对边____________________．3.从角的角度想：平行四边形的对角__________．4.从对角线的角度想：平行四边形的对角线__________．围绕上面知识回顾，填空：1．若四边形ABCD是平行四边形，则有AB∥_____，AD∥_____．2．如图，在平行四边形ABCD中（1）若AB=4cm，则CD=______cm．（2）∠ABC=60°，则∠D=_________°，∠BCD=_________°．知识要点：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．2．菱形的性质：（1）对边平行，四边相等．（2）对角相等，邻角互补．（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．ABCDABBCCDDA是菱形12ACBDABCD是菱形边学边练：（1）下列语句中，错误的是（）A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等3．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半．同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质．【典型例题】例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求（1）菱形ABCD的面积；（2）菱形ABCD的边长；（3）菱形ABCD的高．ABDCABCD12DCABO2变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长．例2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，（1）求菱形ABCD的对角线的长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求一组对边的距离．变式练习：已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．例3．如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E．求证：AFD=CBE．BFADCE3变式练习：已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．【巩固练习】一、填空题1.菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为．2.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______．3.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为cm，边长为cm，高为cm．二、选择题4.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A、AB=CD，AD=BCB、AB∥CD，AB=CDC、AD∥BC，AB=CDD、AB∥CD，AD∥BC5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°6.如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．2菱形的判定【知识要点】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．数学语言：∵四边形ABCD是____________，且________________∴四边形ABCD是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形．ABCDABCDACBD平行四边形是菱形数学语言：∵四边形ABCD是____________，且________________∴四边形ABCD是菱形．第5题图第6题图ABCDACD4（3）四条边都相等的四边形．ABBCCDDAABCD是菱形．数学语言：∵AB=CD=_________=__________∴四边形ABCD是菱形．边学边练：1．判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角3．下列命题正确的是（）A．有两组邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【典型例题】例1：如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．变式练习：如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，证明：AD⊥EF.例2：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证□ABCD是菱形．OEFDABC5BACDEF变式练习：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【巩固练习】1.有一组邻边相等的是菱形，对角线的四边形是菱形．2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________．3.下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（）A．已知菱形的两条对角线B．已知菱形的一边和一个内角C．已知菱形的四条边D．已知菱形的周长和面积4.如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？家庭作业：1．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）A．4cmB．3cmC．2cmD．23cm2．菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A．168cm2B．336cm2C．672cm2D．84cm23．菱形的一个内角等于120，过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为cm．4．如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，则BD=_______，AC=_______，菱形ABCD的面积=________．FECBAD65．如图DE是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF//AD交DC于F．求证：（1）四边形AEFD是菱形．（2）如果60A，AD=5，求菱形AEFD的面积．6．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．求证：M为AB的中点．7．如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，求证：AD⊥EF21MFEDCBAOEFDABCDFCBEA