2012年福建高考试题(文数-word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（[e-mail]）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2)2(i等于（）A．i43B．i45C．i23D．i25考点：复数的运算。难度：易。分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。解答：44)2(22iiiii43441。2.已知集合}4,3,2,1{M，}2,2{N，下列结论成立的是（）A．MNB．MNMC．NNMD．}2{NM考点：集合交并补的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为集合交集、并集的定义，直接根据定义选择即可。解答：}4,3,2,1,2{NM，}2{NM。3.已知向量)2,1(xa，)1,2(b，则ba的充要条件是（）A．21xB．1xC．5xD．0x考点：平面向量的垂直。难度：易。分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量),(11yxa，),(22yxb，则002121yyxxbaba。解答：非零向量0baba。002)1(2xx。4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。5.已知双曲线15222yax的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（）A．31414B．324C．32D．43考点：双曲线的离心率。难度：易。分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率ace即可。解答：双曲线中，23325322ecacac。6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A．3B．10C．0D．2考点：算法初步。难度：易。分析：本题考查的知识点为算法中流程图的读法，直接根据箭头的指向运算即可。解答：1,1sk；2,1112ks；3,0212ks；4,3302ks；结束。xyOdrl7.直线023yx与圆422yx相交于BA,两点，则弦AB的长度等于（）A．25B．23C．3D．1考点：直线和圆。难度：中。分析：本题考查的知识点为直线被圆所截的弦长，利用几何意义，222drl。解答：图形如图所示，圆心为)0,0(，半径为2，圆心到直线的距离1)3(1|2030|22d，所以222drl3212222。8.函数)4sin()(xxf的图像的一条对称轴是（）A．4xB．2xC．4xD．2x考点：三角函数的对称性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。解答：令)(24Zkkx，则)(43Zkkx,当1k时，4x。9.设0,10,00,1)(xxxxf，为无理数为有理数xxxg,0,1)(，则))((gf值为（）A．1B．0C．1D．x考点：分段函数。难度：中。分析：本题考查的知识点为分段函数的理解，直接应用即可。解答：令0)0())((fgf。10.若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A．1B．1C．23D．2考点：线性规划。难度：中。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：所以，若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则mm23，即0m。11.数列}{na的通项公式2cosnnan，其前n项和为nS，则2012S等于（）A．1006B．2012C．503D．0考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：02cos)14(2)14(cos)14(14nnnan，)24(cos)24(2)24(cos)24(24nnnnan，023cos)34(2)34(cos)34(34nnnan，442cos)44(2)44(cos)44(44nnnnan，所以14na24na34na244na。即10062420122012S。）（3,0）（0,3），（23-0)3,(mmxy212.已知cbaabcxxxxf,96)(23，且0)()()(cfbfaf，现给出如下结论：①0)1()0(ff；②0)1()0(ff；③0)3()0(ff；④0)3()0(ff。其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：导数。难度：难。分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。解答：cbaabcxxxxf,96)(23，9123)('2xxxf)3)(1(3)34(32xxxx导数和函数图像如下：由图04961)1(abcabcf，0275427)3(abcabcf，且0)3()0(fabcf，所以0)3()0(,0)1()0(ffff。)('xf)(xf1x3x)0,(a)0,(b)0,(c第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在ABC中，已知060BAC，045ABC，3BC，则AC_______。【2】考点：正弦定理。难度：易。分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。解答：在ABC中，RCcBbAa2sinsinsin，所以ABCACBACBCsinsin解得AC2。14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。【12】考点：分成抽样。难度：易。分析：本题考查的知识点为统计中的分层抽样，直接按成比例计算即可。解答：分层抽样，x56-982898，所以12x。15.已知关于x的不等式022aaxx在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。【)8,0(】考点：一元二次不等式。难度：易。分析：本题考查的知识点为一元二次函数的图像，开口朝上，无根即可。解答：令0214)(40122aaacba，所以)8,0(a。16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。【16】考点：演绎推理。难度：中。分析：本题考查的知识点为演绎推理，理解题意，直接计算最小值即可。解答：题目要求联通所有的城市，且费用最小，则首先连接费用最小的城市，连接方法如下：（1）连接GF,，此时联通两个城市GF,，费用为1；（2）再连接DG,，此时联通三个城市DGF,,，费用为321；（3）再连接CG,，此时联通四个城市CDGF,,,，费用为6321；（4）再连接AF,，此时联通五个城市ACDGF,,,,，费用为93321；（5）再连接CB,，此时联通六个城市BACDGF,,,,,，费用为1453321；（6）再连接AE,，此时联通七个城市EBACDGF,,,,,,，费用为16253321。所以铺设道路的最小总费用为16。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在等差数列}{na和等比数列}{nb中，8,1411bba，}{na的前10项和5510S。（Ⅰ）求na和nb；（Ⅱ）现分别从}{na和}{nb的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。考点：等差数列，等比数列，古典概型。难度：易。分析：本题考查的知识点为演绎推理，等差等比数列的定义和通项公式，前n项和公式和古典概型，直接应用。解答：（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d，等比数列}{nb的公比为q则10111045551(1)nSaddaandn31411822nnnbbqqbbq得：1,2nnnanb（Ⅱ）1231231,2,3,1,2,4aaabbb，各随机抽取一项写出相应的基本事件有(1,1),(1,2)(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)共9个符合题意有(1,1),(2,2)共2个这两项的值相等的概率为2918.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程abxy，其中xbyab,20（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）考点：线性回归，二次函数。难度：易。分析：本题考查的知识点为线性回归中回归直线的求解及二次函数的最值。解答：（I）1(88.28.48.68.89)8.56x1(908483807568)806y2080208.525020250ayxyx（II）工厂获得利润2(4)203301000zxyxx当334x时，max361.25z（元）19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，2,11AAADAB，M为棱1DD上的一点。（I）求三棱锥1MCCA的体积；（II）当MCMA1取得最小值时，求证：MB1平面MAC。考点：立体几何。难度：中。分析：本题考查的知识点为棱锥的体积，和垂直的判定。解答：（I）点A到面1MCC的距离为1AD得：三棱锥1MCCA的体积1111113323MCCVSADCCCDAD（II）将矩形11DDCC饶1DD按逆时针旋转90展开，与矩形11DDAA共面11AMMCAC，当且仅当点M是棱1DD的中点时，MCMA1取得最小值在1MBA中，22211111112,5,3MAABMBBCCDDM得：222111ABMAMBMAMB同理：11,MCMBMCMAMBM面MAC20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）00020217cos13sin17cos13sin；（2）00020215cos15sin15cos15sin；（3）00020212cos18sin12cos18sin；（4）00020248cos)18sin(48cos)13(sin