安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试理科数学试题

理科数学试题第1页（共4页）安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试理科数学试题本试卷由两个部分组成。其中，第一部分为选择题。第二部分为非选择题。考试时间120分钟，满分150分。第一部分（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合28xAx，集合lg(1)Bxyx，则AB（）A．[1,3)B．(1,3]C．[3,+)D．[1,+)2.设i为虚数单位，复数z满足21iiz，则复数z的共轭复数等于（）A．1iB．1iC．1iD．1i3.己知命题p：2,log0xRx，则（）A．2:,log0pxRxB．2:,log0pxRxC．2:,log0pxRxD．2:,log0pxRx4.若不等式组2302400xyxyy表示的区域为，不等式222210xyxy表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（）A．4B．8C．5D．105.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（）A．8B．8C．10D．116.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2714，则（）理科数学试题第2页（共4页）A．11aB．12aC．13aD．14a7.己知ABC的三个内角为A，B，C，所对的边长分别是a，b，c，且sinsin2sinBAacCab，若将函数()2sin(2)fxxB的图像向右平移8个单位长度，得到函数()gx的图像，则()gx的解析式为（）A．22sin23xB．22cos23xC．2sin2xD．2cos2x8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n个图形是由正2n边形扩展而来*()nN，则第n个图形的顶点个数是（）（1）（2）（3）（4）A．(21)(22)nnB．3(22)nC．2(51)nnD．(2)(3)nn9.已知函数32333()248fxxxx，则20081()2019kkf（）A．0B．10092C．1009D．201810.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线截圆22:(1)1Mxy所得弦长为1，则该双曲线的离心率为（）A．72B．2C．277D．23311.在ABC中，已知23AB，26BC，23AC，是边上的一点，将ABC沿扮BD折叠，得到三棱锥ABCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（）A．(0,23)B．(3,6)C．(6,23)D．(23,26)开始S=1，k=1kak=k+1输出S开始1(1)SSkk是否理科数学试题第3页（共4页）12.已知定义在(0，+∞)上的函数()fx的导函数为()fx，满足()0fx．当x0时，()2()fxfx．当2x时，()()fxfx，且22(3)(1)xfxfxe（其中e是自然对数的底数）．则(1)(4)ff的取值范围为（）A．6311,2eeB．6311,eeC．36,2eeD．36,ee第二部分（非选择题共60分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a和b的夹角为60°且a=2，b=4，2aba___________．14.6411xx的展开式中3x的系数是__________．15.等腰三角形ABC边长为腰长3，底边BC长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为____________．16.已知函数()2xafxxe，()ln(2)9xagxxe，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x，使00()()7fxgx成立，则实数a的值为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数2()23sincos2sin2fxxxx．（1）当0,2x时，求函数()fx的值域；（2）若三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足3ba，sin(2)22cos()sinACACA，求()fB的值．18.（12分）设数列{}na满足2*12333()nnaaannN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nnabn，求数列化{}nb的前n项和．19.（12分）甲、乙、丙三人如需高清word原版请咨询微信renzheng0117参加微信群抢红包游戏规则如下：每轮游戏发100个红包，每个红包金额为x元，[1,5]x．已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如图所示．理科数学试题第4页（共4页）（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在[1，2)的红包个数为X，求X的分布列和期望．20.（12分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为160CBB的菱形，1ABAC．（1）证明：平面1ABC平面11BBCC（2）若1ABAC，直线AB与平面11BBCC所成的角为30°，求直线1AB与平面11ABC所成角的正弦值．21.（12分）已知椭圆2222:+1(0)xyabab的左、右焦点分别为1(2,0)F、2(2,0)F，且点M(2,1)在该椭圆上．（1）求摘圆的方程；（2）若A，B为椭圆的左、右顶点，点00(,)Pxy为直线4x上任意一点，PA，PB交椭圆于C，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．22.（12分）己知函数2ln3ln3()xxfxx．（1）求函数()fx在区间1[,2]()ttte的最大值；（2）求证：220,(ln3ln3)30xxexxx．元123450.180.20.32a频率组距ABC1A1B1C