安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试理科数学参考答案

第1页，共4页安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试理科数学试题参考答案一、选择题15．CBADC610．CDDCB1112．CB二、填空题13．414．815．313ln31三、解答题17．解：（1）21cos2()23sincos2sin23sin2222xfxxxxx3sin2cos212sin216xxx；70,2,2666xx，，1sin2,162x，()0,3fx；（2）sin(2)22cos()sinACACA，sin(2)=2sin+2sincos()ACAAACsincos()cossin()2sin2sincos()AACAACAAACsincos()cossin()2sinAACAACA，即sin2sinCA；由正弦定理可得2ca，3ba，3ba；由余弦定理可得2222222343cos2243bcaaaaAbca；6A，sin2sin1CA，2C；3BAC；()()23fBf．18．解：（1）2*12333()nnaaannN①当2n时，21*1213331()nnaaannN②①②得31nna，从而1,(2)3nnan，在①中，令n=1，得113a也满足上式，故13nna；（2）,3nnnnabnbn，需word原版请咨询维新renzheng0117第2页，共4页23323333nnSn③23413323333nnSn④④③得112313(13)(21)3323(3333)31322nnnnnnnSnn即1(21)3344nnnS.19．解：（1）由题可得：（0.18+0.2+0.32+a）×l=l，所以a=0.3，众数为2.5．（2）由频率分布直方图可得，红包金额在[1,2)的概率为15，则13,5XB由题可知，X的取值为0，1，2，3；30034164(0)55125PXC；21134148(1)55125PXC；12234112(1)55125PXC；0333411(3)55125PXC；所以X的分布列为X0123P641254812512125112564481213()01231251251251255Ex.需word原版请咨询维新renzheng011720．解：（1）连接1BC，交1BC于O，连接AO；侧面11BBCC为菱形，11BCBC；1ABAC，O为1BC的中点，故1AOBC；又1BCAOO，所以1BC平面1ABC111BCBBCC，故平面1ABC平面11BBCC，得证；（2）由1ABBC，1BOBC，ABBOB得，1BC平面ABO，AO平面ABO，1AOBC；从而OA，OB，1OB两两互相垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OA的方向为y轴正方向，1OB的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.直线AB与平面11BBCC所成的角为30°，不妨设AO=1，则3BO，又160CBB，1CBB是边长为2的等边三角形，从而(0,0,1)A，(3,0,0)B，1(0,1,0)B，(0,1,0)C，1(3,1,1)A，第3页，共4页11(3,0,1)AB，1(0,2,0)BC；设(,,)nxyz是平面11ABC的法向量，1113020nABxznBCy，令1x，则(1,0,3)n；设直线1AB与平面11ABC所成的角为，则16sincos,4ABn，所以直线1AB与平面11ABC所成角的正弦值为64.21．解：（1）依题意：2c，且2222(2)11ab，又222abc，故a=2，2b；从而椭圆方程为；22142xy；（2）设P(4,)t（不妨设0t）则直线PA方程：(2)6tyx，直线PB方程：(2)2tyx，设11(,)Cxy，22(,)Dxy；由22(2)6142tyxxy得2222(18)44720txtxt，则212472218txt；从而21223618txt，11212(2)618ttyxt由22(2)2142tyxxy得2222(2)4480txtxt，则2224822txt；从而222242txt，2224(2)22ttyxt31222421141246()=322221822032ABCDACBADBttttSSSAByABytttt222663232366208tttttttt；需word原版请咨询维新renzheng0117第4页，共4页令6utt，则[26,)u，从而328ABCDSuu，令32()8guuu，则()gu在[26,)上单调递减，所以max(26)26ABCDSg，所以四边形ABCD的面积的最大值为26.22．解：（1）2ln3ln3()xxfxx，2ln(ln1)()xxfxx，0x当1(0,)xe时，()0fx，()fx递减，当1(,1)xe时，()0fx，()fx递增，当(1,+)x时，()0fx，()fx递减；当11te时，()fx在(,1)t上递增，在(1,2)t上递减，()fx在区间[,2]tt的最大值max()(1)3fxf；当1t时，()fx在区间[,2]tt当递减，()fx在区间[,2]tt的最大值2maxlnln3()()ttfxftt；综上，max2131()lnln31tefxtttt，，（2）由（1）知()fx在1(0,)e上递减，在1(,1)e上递增，在(1,+)上递减①当(0,1)x时，1()()fxfee，令3()xxgxe，3(1)()xxgxe而()gx在区间(0,1)上递增，从而33()xxefxee，即22(ln3ln3)30xexxx；②当[1,)x时，2ln3ln30033xx，令23()xxhxe，则23(2)()xxxhxe；故()hx在区间[1,2)上递增，(2,)上递减，所以212()(2)3gxge，所以223ln3ln3xxxxe，即22(ln3ln3)30xexxx；综上，220,(ln3ln3)30xxexxx．需word原版请咨询维新renzheng0117