2007年高考数学山东卷(理科)详细解析

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是（A）6（B）4（C）3（D）2【答案】:D【分析】：把2代入验证即得。2已知集合1,1M，1124,2xNxxZ，则MN（A）1,1（B）1（C）0（D）1,0【答案】:B【分析】：求1124,1,02xNxxZ。3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）(1),(2)（B）(1),(3)（C）(1),(4)（D）(2),(4)【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。4设11,1,,32a，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）1,3（B）1,1（C）1,3（D）1,1,3【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。5函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（A）,1（B）,2（C）2,1（D）2,2【答案】:A【分析】：化成sin()yAx的形式进行判断即cos2yx。6给出下列三个等式：()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，()()()1()()fxfyfxyfxfy。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A）()3xfx（B）()sinfxx（C）2()logfxx（D）()tanfxx【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足()()()1()()fxfyfxyfxfy，B不满足其中任何一个等式.7命题“对任意的xR，3210xx”的否定是（A）不存在xR，3210xx（B）存在xR，3210xx（C）存在xR，3210xx（D）对任意的xR，3210xx【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,45【答案】:A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出0.9x，35y.9下列各小题中，p是q的充要条件的是（1）:2pm或6m；2:3qyxmxm有两个不同的零点。（2）():1;()fxpfx:()qyfx是偶函数。（3）:coscos;p:tantanq。（4）:;pABA:UUqCBCA。（A）(1),(2)（B）(2),(3)（C）(3),(4)（D）(1),(4)【答案】:D.【分析】：（2）由()1()fxfx可得()()fxfx，但()yfx的定义域不一定关于原点对称；（3）是tantan的既不充分也不必要条件。10阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500,2550（D）2550,2500O131415161718190.360.340.180.060.040.020,0ST否是开始输入nSSn2?n输出,ST0,0ST【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得1009896...22550S，999795...12500T。11在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2ACACAB（B）2BCBABC（C）2ABACCD（D）22()()ACABBABCCDAB【答案】:C.【分析】：2()00ACACABACACABACBC，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为2222CDABACBC，通过等积变换判断为正确.12位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为（A）51()2（B）2551()2C（C）3351()2C（D）235551()2CC【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为223511()(1)22PC。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13．13设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为________.【答案】:212p【分析】：过A作ADx轴于D，令FDm，则2FAm，2pmm，mp。2221()(3).22pOAppp14．设D是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy距离的最大值是_______.8642-10-5510【答案】:42.【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线10xy距离的最大为42.15．与直线20xy和曲线221212540xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.【答案】:.22(2)(2)2xy【分析】：曲线化为22(6)(6)18xy，其圆心到直线20xy的距离为66252.2d所求的最小圆的圆心在直线yx上，其到直线的距离为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2xy。1412108642-2-10-551016．函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为_______.【答案】:8。【分析】：函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点(2,1)A，(2)(1)10mn，21mn，,0mn，121244()(2)4428.nmnmmnmnmnmnmn三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）设数列na满足21*12333...3,.3nnnaaaanN(I)求数列na的通项;(II)设,nnnba求数列nb的前n项和nS.解：:(I)2112333...3,3nnnaaaa221231133...3(2),3nnnaaaan1113(2).333nnnnan1(2).3nnan验证1n时也满足上式，*1().3nnanN(II)3nnbn，23132333...3nnSn231233333nnnSn11332313nnnSn，111333244nnnnS18（本小题满分12分）设bc和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程20xbxc实根的个数(重根按一个计).(I)求方程20xbxc有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程20xbxc有实根的概率.解：:（I）基本事件总数为6636，若使方程有实根，则240bc，即2bc。当1c时，2,3,4,5,6b；当2c时，3,4,5,6b；当3c时，4,5,6b；当4c时，4,5,6b；当5c时，5,6b；当6c时，5,6b,目标事件个数为54332219,因此方程20xbxc有实根的概率为19.36(II)由题意知，0,1,2，则17(0)36P，21(1),3618P17(2)36P，故的分布列为012P1736118173623413132333...3nnSn的数学期望171170121.361836E(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程20axbxc有实根”为事件N，则11()36PM，7()36PMN，()7()()11PMNPNMPM.19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,已知122DCDDADAB,ADDC,ABDC.(I)设E是DC的中点,求证:11DEABD平面;(II)求二面角11ABDC的余弦值.ED1C1B1A1DCBA解：:(I)连结BE，则四边形DABE为正方形，11BEADAD，且11BEADAD，11ADEB四边形为平行四边形，11DEAB.1111DEABDABABD平面，平面，11.DEABD平面(II)以D为原点，1,,DADCDD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设1DA，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2).DABCA1(1,0,2),(1,1,0).DADB设(,,)nxyz为平面1ABD的一个法向量，由1,nDAnDB得200xyxy，取1z，则(2,2,1)n.设111(,,)mxyz为平面1CBD的一个法向量，由,mDCmDB得11112200yzxy，取11z,则(1,1,1)m.33cos,.393mnmnmn由于该二面角11ABDC为锐角，所以所求的二面角11ABDC的余弦值为3.3(20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结12AB，22102AB，122030210260AA，122AAB是等边三角形，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(102)2201022002BBABABABAB，12102.BB因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行302海里.(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线:lykxm与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab3,1acac，22,1,3acb221.43xy(II)设1122(,),(,)AxyBxy，由22143ykxmxy得北1B2B1A2A120105乙甲222(34)84(3)0kxmkxm，22226416(34)(3)0mkkm，22340km.