2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(文科)全解析广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A【解析】送分题呀!答案为D.2.已知0<a<2,复数zai(i是虚数单位),则|z|的取值范围是A.(1,3)B.(1,5)C.(1,3)D.(1,5)【解析】12az,而20a,即5112a,51z,选B.3.已知平面向量(1,2)a,(2,)bm,且a//b,则23ab=()A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)【解析】排除法:横坐标为2(6)4,选B.4.记等差数列的前n项和为nS,若244,20SS,则该数列的公差d()A、2B、3C、6D、7【解析】4224123SSSdd,选B.5.已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR,则()fx是()A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数【解析】222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx,选D.6.经过圆2220xxy的圆心C,且与直线0xy垂直的直线方程是()A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy【解析】易知点C为(1,0),而直线与0xy垂直,我们设待求的直线的方程为yxb,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b,故待求的直线的方程为10xy,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)7.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.8.命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数,则log20a”的逆否命题是()A、若log20a,则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B、若log20a,则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C、若log20a,则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D、若log20a,则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A.9、设aR,若函数xyeax,xR,有大于零的极值点,则()A、1aB、1aC、1aeD、1ae【解析】题意即0xea有大于0的实根,数形结合令12,xyeya,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa,选A.10、设,abR,若||0ab,则下列不等式中正确的是()A、0baB、330abC、220abD、0ba【解析】利用赋值法:令1,0ab排除A,B,C,选D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55,55,65,65,75,75,85,85,95由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.【解析】20(0.06510)13,故答案为13.12.若变量x,y满足240,250,0,0,xyxyxy则z=3x+2y的最大值是________。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.13.阅读图4的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。(注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“←”或“:=”)【解析】要结束程序的运算,就必须通过n整除a的条件运算,而同时m也整除a,那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12,即此时有3i。(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线12,CC的极坐标方程分别为cos3,4cos(0,0)2,则曲线1C2C交点的极坐标为【解析】我们通过联立解方程组cos3(0,0)4cos2解得236,即两曲线的交点为(23,)6.15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R=________.【解析】依题意,我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有2PAPBRAB,即222213221PAABRPB。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0),fxAxaxR的最大值是1,其图像经过点1(,)32M。(1)求()fx的解析式;(2)已知,(0,)2,且312(),(),513ff求()f的值。【解析】(1)依题意有1A,则()sin()fxx,将点1(,)32M代入得1sin()32,而0,536,2,故()sin()cos2fxxx;(2)依题意有312cos,cos513,而,(0,)2,2234125sin1(),sin1()551313,3124556()cos()coscossinsin51351365f。17.(本小题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积)【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则2160100001080056048560482000fxxxxx10,xxZ21080048fxx,令0fx得15x当15x时,0fx;当015x时,0fx因此当15x时,f(x)取最小值152000f;答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。18.(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,60,45,~ABDBDCADPBAD。(1)求线段PD的长;(2)若11PCR,求三棱锥P-ABC的体积。【解析】(1)BD是圆的直径90BAD又~ADPBAD,ADDPBAAD,22234sin60431sin3022RBDADDPRBABDR;(2)在RtBCD中,cos452CDBDR2222229211PDCDRRRPCPDCD又90PDAPD底面ABCD211321231sin604522222224ABCSABBCRRR三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR.19.(本小题满分13分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】(1)0.192000x380x(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:48500122000名(3)设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生男生数记为(y,z);由(2)知500yz,且,yzN,基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个5()11PA20.(本小题满分14分)设0b,椭圆方程为222212xybb,抛物线方程为28()xyb.如图6所示,过点(02)Fb,作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设AB,分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得ABP△为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).【解析】(1)由28()xyb得218yxb,当2yb得4x,G点的坐标为(4,2)b,1'4yx,4'|1xy,过点G的切线方程为(2)4ybx即2yxb,令0y得2xb,1F点的坐标为(2,0)b,由椭圆方程得1F点的坐标为(,0)b,2bb即1b,即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy;(2)过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的RtABP只有一个,同理以PBA为直角的RtABP只有一个。若以APB为直角,设P点坐标为21(,1)8xx,A、B两点的坐标分别为(2,0)和(2,0),222421152(1)108644PAPBxxxx。关于2x的二次方程有一大于零的解,x有两解,即以APB为直角的RtABP有两个,因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。21.(本小题满分14分)设数列{}na满足11a,22a,121(2)3nnnaaa(3,4,)n。数列{}nb满足11,(2,3,)nbbn是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有111mmmkbbb。(1)求数列{}na和{}nb的通项公式;(2)记(1,2,)nnncnabn,求数列{}nc的前n项和nS。【解析】(1)由121()3nnnaaa得1122()3nnnnaaaa(3)n又2110aa,数列1nnaa是首项为1公比为23的等比数列,1123nnnaa12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa2222211333n112183231255313nn,由122221111,0bbbbZb得21b,由233331111,0bbbbZb得31b,…同理可得当n为偶数时,1nb;当n为奇数时,1nb;因此1-1nb(2)11832553832553nnnnnnncnabnn