拉丁方设计

拉丁方设计(Latin-squaredesign)用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。拉丁方设计与分析ABCBCACABABCDBCDACDABDABC4阶或4×4拉丁方3阶或3×3拉丁方一、基本概念ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD5阶或5×5拉丁方拉丁方设计（latin-squaredesign)：分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响因素的试验设计称为拉丁方设计。二、要求条件1.必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。2.各因素间无交互作用。3.各行、列、字母（处理）间具方差齐性。三、设计方案例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔注射，每日一次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重。试作拉丁方设计。实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、0.050mg/kg、0.075mg/kg。㈠设计方法1.按水平数选基本拉丁方r=4CDAB1.3行对调BCDAABCDDABCABCDBCDACDABDABC2.随机排列拉丁方的行、列随机数08763397序号1324ABCDBCDACDABDABCCBAD2.4列对调BADCADCBDCBA3.随机排列处理因素（字母）如瘤株：⑴肉瘤180⑵肝肉瘤⑶艾氏腹水瘤⑷网状细胞瘤字母ABCD随机数10478128序号1342瘤株肉瘤艾氏腹水瘤网状细胞瘤肝肉瘤4.确定行、列和字母的因素及其水平浓度成分（峰）ⅠⅡⅢⅣ0.0000.0300.0500.075C(4)B(3)A(1)D(2)B(3)A(1)D(2)C(4)A(1)D(2)C(4)B(3)D(2)C(4)B(3)A(1)㈡设计特点1.同时分别研究三个因素。2.设计严密，双向误差控制3.所需的样本含量小。例：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小，用5只家兔实验，每只家兔有5个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。药物5种：甲、乙、丙、丁、戊家兔5个：1、2、3、4、5部位5个：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ1.选5×5基本拉丁方2.随机排列拉丁方的行例如，读取5个两位数的随机数，设为66，05，32，88，92,则R=3，1，2，4，5即先第3行和第1行对调，然后第2行和第4行对调。ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCDCDEABBCDEAABCDEDEABCEABCDCDEABDEABCABCDEBCDEAEABCD1.3行对调2.4行对调3.随机排列拉丁方的列如读取四个两位数的随机数，设为53，85，39，97，13则R=3，4，2，5，1。可做如下变换：CDEABDEABCABCDEBCDEAEABCDCDAEBDEBACABDCEBCEDAEACBDCBAEDDCBAEAEDCBBAEDCEDCBA3.4列对调2.5列对调4.随机分配处理因素(字母)如读取5个两位随机数10，28，81，47，20，则R=1，3，5，4，2ABCDE13542甲丙戊丁乙按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别安排家兔、部位和药物，实验方案如下:家兔编号部位编号ⅠⅡⅢⅣⅤ1戊丙甲乙丁2丁戊丙甲乙3甲乙丁戊丙4丙甲乙丁戊5乙丁戊丙甲三、实验结果分析--拉丁方设计的方差分析表3.3不同瘤株对蛇毒反应实验结果浓度成分（峰）浓度小计（mg/kg)ⅠⅡⅢⅣ⑴0.000C0.75B0.77A0.31D0.502.33⑵0.030A0.32D0.45C0.17B0.301.24⑶0.050D0.33A0.31B0.37C0.371.38⑷0.075B0.47C0.26D0.17A0.181.08成分小计1.871.791.021.356.03(∑X)平方和0.990.960.290.512.75(∑X2)瘤株ABCD合计瘤株小计1.121.911.551.456.03表3.4不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表方差来源SSMSF值P值瘤株间30.0820.02733.9000.05成分间30.1210.04035.7570.05浓度间30.2390.079711.3860.05误差60.0420.0070合计150.484