集合的概念教案

1.1.1集合的概念（必修1）一、教学目标1、知识技能目标：(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。(2)初步了解“属于”关系的意义。(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。2、过程方法目标：(1)从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。3、情感态度目标：(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法2、集合与元素之间的关系3、集合元素的三个特征4、集合分类（注意空集）5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！（强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性）六、新授课1、概念:（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象……（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。例1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书P3举几个集合的例子（1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）、方程x2=1的解的全体构成的集合（3）、平行四边形的全体构成的集合（4）、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。（5）、中国古典四大名著;练习1、练习A/1（除（5）题）2、下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧以上是我们用自然语言来描述集合的几个例子2、元素与集合的关系集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……如集合A=cba，，（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA例上式中a∈AdA要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.*课后思考A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？提示：参考刚学过的元素的概念想一想，一个集合是否可以是另一个集合的元素？例1、Ａ＝｛能被3整除的整数｝若a＝－6，a∈Ａ若a＝8，a∈Ａ练习1、用∈或填空设B＝{1,2,3,4,5}，则5B，0.5B，3B，-1B。3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。如:x∈A与xA必居其一。①提问例：我们班高个子的女生能构成集合吗？我们班个子最高的女生同学能构成集合吗？（2）互异性：集合中的元素一定是不同的。如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}，而非{1，1}。（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。如:{1，2}，{2，1}为同一集合。②提问：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的例：已知由1、X、x2三个实数构成一个集合，求X应满足的条件？（③提问、学生板书）1、练习A/14、集合分类根据集合所含元素个数，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集如：咱们班男生的全体构成的集合是有限集④提问（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集如：所有偶数构成的集合是无限集如：（1）方程x+1=x+2的解的全体构成的集合，显然这个集合不含有任何元素{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.*注：1、是集合。2、⑤提问应区分，}{，}0{，0等符号的含义。-+练习：⑴0(填∈或){0}(填＝或≠)（2）练习B/2（3）练习P10/35、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）无理数集可以记为R/Q练习1、练习A/22、练习A/33、练习B/1七、本节小结1、集合相关概念、集合的表示2、集合与元素的关系3、集合元素的性质4、集合的分类引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识。八、板书设计见最后一页九、布置作业1、设x∈R，y∈R，观察下面四个集合A＝{x|y＝x2－1}B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x,y)|y＝x2－1}它们表示含义相同吗?2、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.43、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1当a≠0时，＝16－4×4a＝0a＝1.此时x＝－2∴a＝1时这个元素为－2∴a＝0时这个元素为－1