安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题

赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然2017级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合22log41Axxx，1,12xByyx，则RACB（）A.1,22B.11,2C.11,0,22D.,12,2、设2lg2xfxx，则22xffx的定义域为（）A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,43、已知为锐角，且7sin2cos2，则sin3的值为（）A.1358B.1538C.1358D.15384、设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，若11,2,,10iiyxi，则1210,,,yyy的均值和方差分别为（）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,55、在数列nx中，若11x，1111nnxx，则2018x的值为（）A.-1B.12C.12D.16、在ABC中，若sincoscossinsinCABAB，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、设102m，若212212kkmm恒成立，则k的取值范围为（）A.2,00,4B.4,00,2C.4,2D.2,4赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然8、已知1sincos2xy，则sincosyx的取值范围是（）A.1,1B.31,22C.13,22D.11,229、已知122018122018fxxxxxxxx，若2321fmmfm，则满足条件的所有实数m的和为（）A.3B.4C.5D.610、已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS和nT，且212nnSnTn，则512837++aabbbb等于（）A.1922B.322C.811D.111、已知函数sin0,2fxx，4x为fx的零点，4x为yfx图像的对称轴，且fx在5,1836单调，则的最大值为（）A.11B.9C.7D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：11f，21f，122,fnfnfnnnN.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377B.610C.987D.1597二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数2lgsin29yxx的定义域为.14、数列na前n项和为21n，则数列21na的前n项和为.15、ABC所在的平面内有一点P，满足42PAPBPCAB，则PAC与PBC的面积之比为.16、已知数列na是公差为d的等差数列，nS是其前项和，若2nSn也是公差为d的赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然等差数列，则na的通项为.三、解答题17、已知函数xfxba（其中,ab为常量且0a，1a）的图像过点1,6A,3,24B.⑴试确定yfx的解析式；⑵若不等式110xxmab在,1x上恒成立，求实数m的取值范围.18、已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且10a，coscoscos2sincosbBACaBC.⑴若4c，求sinA的值；⑵若AB边上的中线长为262，求ABC的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9⑴求y关于t的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：121ˆniiiniittyybtt，ˆˆaybt赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然20、函数sin2cos2fxxx⑴求712f的值；⑵0,4x时，求fx的取值范围；⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数fx其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：1,162,3xcxPxc（36c）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列na满足131nnnananN，且13a⑴求数列na的通项公式；⑵求数列na的前n项和nS；⑶若231nnanbn，求证12511116nbbb赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然一六八入学考试答案一、选择题题号123456789101112答案CBAABBDDBDBC二、填空题13、3,0,2214、11433nn15、1216、1724n三、解答题17、⑴32xfx-------（5分）⑵11023xxm1123xxm在,1上恒成立56m----------（10分）18、⑴由题意得sinsin2sincosbACaBC则tan2C，25sin5C则sin5sin2aCAc----------（6分）⑵取AB中点E并延长至D，试CE=DE，连BD则26CD10CB5cos5DBC2222cosCDCBDBCBDBDBC22DB赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然4ABCDBCSS---------（12分）19、⑴ˆ0.52.3yt--------------（8分）⑵ˆ6.8y---------------------（12分）20、⑴1322------------（2分）⑵1,2-------------（6分）⑶①定义域xR②值域1,2③偶函数④4T⑤在,484kk单调递增，在,8444kk单调递减------（每个2分，写三个即可）21、⑴①1xc16Px21192121666xxTxxxxx②xc23P1221033Txx292,160,xxxcxTxc------------（6分）⑵①xc0T②1xc292915261512366xxTxxx当且仅当3x是等号成立赶得上赶得上给灌水灌水威特沃特我依然日产量3万件时，利润最大---------------（12分）22、⑴131nnaannnan为等比数列，则3nnan------（3分）⑵利用错位相减法得1213344nnnS---------------------------（6分）⑶1323nnnnbn则1123111113313nnnnnbnnnn1211111113nnbbbn则12511116nbbb-------------------------------（12分）